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2018 | OriginalPaper | Chapter
2. Ergänzungen zur Höheren Mathematik
Authors : Prof. Dr.-Ing. Peter Ruge, Dr.-Ing. Nils Wagner
Published in: Dubbel
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Klarere Definitionen alter mathematischer Begriffe, neue Ingenieuranwendungen auf der Basis der klassischen Analysis und die Einführung verallgemeinerter Zahlendarstellungen ergänzen immer wieder die mathematischen Hilfsmittel des Ingenieurs. Beispiele gibt es hierfür in der Beschreibung von Stoffgesetzen mit Gedächtnis über fraktionale Ableitungen und in der Zuschärfung des Dirac-Delta Formalismus über integral formulierte Distributionen.
Selbst in der Algebra gibt es neue für den Ingenieur interessante Entwicklungen. So die Einführung der Intervallrechnung und die Weiterentwicklung zur Fuzzy-Algebra. In der Intervallarithmetik wird eine Zahl z nicht mehr nur durch einen einzigen diskreten Wert dargestellt, sondern durch ein Intervall mit einer unteren Schranke \(\underline z \) und einer oberen Schranke \(\bar z\).
$$z = \left[ {\underline z \;,\;\bar z} \right]\;;\;\underline z \; \leqslant \;z\; \leqslant \;\bar z.$$
(1)
Auf dieser Menge werden Verknüpfungen definiert; so zum Beispiel die Subtraktion u − v :
$$u = \left[ {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{u} ,\bar u} \right];\;v = \left[ {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{v} ,\bar v} \right].\quad u - v = \left[ {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{u} - \bar v,\bar u - \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{v} } \right].$$
(2)