Skip to main content
Disciplines
Automotive Business IT + Informatics Construction + Real Estate Electrical Engineering + Electronics Energy + Sustainability Insurance + Risk Finance + Banking Management + Leadership Marketing + Sales Mechanical Engineering + Materials
Events
DE
EN
Books
Journals
Topic Page
Marketing
Start single access now
Access for companies
EXTENDED SEARCH
Log in
Top
Published in:
Einführung in die Corporate Finance Read chapter Read first chapter

2022 | OriginalPaper | Chapter

2. Erwartete Rendite und Risiko

Author : Enzo Mondello

Published in: Corporate Finance

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

Log in

Activate our intelligent search to find suitable subject content or patents.

search-config
loading …

Zusammenfassung

Mit einem Rendite-Risiko-Modell lässt sich mithilfe des Risikos einer Anlage deren erwartete Rendite bestimmen. Die so berechnete Rendite kann als Hurdle Rate für die Analyse eines Projekts eingesetzt werden. Überschreitet (unterschreitet) die erwartete Rendite des Projekts die geforderte risikoadäquate Rendite des Modells, wird es durchgeführt (abgelehnt).

Dont have a licence yet? Then find out more about our products and how to get one now:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now
previous chapter Einführung in die Corporate Finance
next chapter Kapitalkostensatz für Unternehmen
Appendix
Available only for authorised users
Footnotes
1
Vgl. Abschn. 10.​4.​3.
 
2
Die so berechnete einfache Anlagerendite berücksichtigt etwaige Zinseinnahmen aus der wieder angelegten Dividende nicht.
 
3
Als Richtgröße gilt, dass die Volatilität mit nicht weniger als 24 Renditen zu rechnen ist, da sonst die statistische Relevanz der Risikogröße nicht gegeben ist.
 
4
Vgl. Hull 2012: Risk Management and Financial Institutions, S. 207.
 
5
Zum Beispiel kann die Volatilität mit der exponentiell geglätteten Mittelwertmethode bzw. dem Exponentially Weighted Moving Average Model (EWMA) berechnet werden. Dabei wird ein Zerfallsfaktor, der zwischen 0 und 1 liegt, verwendet. Dieser Faktor ist für die Zuordnung der Gewichte verantwortlich und nimmt ab, je älter die Renditebeobachtung ist. Im Modell fallen die Gewichte exponentiell. Vgl. z. B. Hull 2012: Risk Management and Financial Institutions, S. 216 ff.
 
6
Die Normalverteilung ist eine stetige Zufallsverteilung. Der Begriff der „Normalverteilung“ wurde vom Göttinger Mathematiker und Astronomen Carl Friedrich Gauß (1777–1827) geprägt. Daher wird für diese Verteilung im deutschsprachigen Raum oft der Begriff „Gauß’sche Verteilung“ verwendet.
 
7
Vgl. Stocker und Steinke 2017: Statistik: Grundlagen und Methodik, S. 361 ff.
 
8
Vgl. Abschn. 2.2.3.2.
 
9
Unter Marktrisiko versteht man Verluste, die aufgrund von Änderungen der Aktienpreise, Zinssätze, Fremdwährungen und Rohstoffpreise entstehen. Besitzt man beispielsweise eine festverzinsliche Anleihe, dann führt ein Zinssatzanstieg zu einem Preisrückgang der Anleihe bzw. zu einem Verlust. Vgl. Abschn. 8.​6.​1.
 
10
Ist der Korrelationskoeffizient + 1, dann lässt sich Gl. 2.17 als Portfoliovarianz wie folgt schreiben: \( {\upsigma}_{\mathrm{P}}^2={\mathrm{w}}_1^2{\upsigma}_1^2+{\mathrm{w}}_2^2{\upsigma}_2^2+2{\mathrm{w}}_1{\mathrm{w}}_2{\upsigma}_1{\upsigma}_2 \). Die Portfoliovarianz kann mithilfe der 1. binomischen Formel folgendermaßen umgewandelt werden: \( {\upsigma}_{\mathrm{P}}^2={\left({\mathrm{w}}_1{\upsigma}_1+{\mathrm{w}}_2{\upsigma}_2\right)}^2 \). Wenn man mit der Wurzelfunktion die Varianz in die Standardabweichung umrechnet, gelangt man zur Gl. 2.18.
 
11
Strebt N gegen unendlich, dann geht der erste Term der Gl. 2.20 von \( \left(1/\mathrm{N}\right){\overline{\upsigma}}^2 \) gegen 0, während der zweite Term von \( \left[\left(\mathrm{N}-1\right)/\mathrm{N}\right]\overline{\operatorname{cov}} \) gegen die durchschnittliche Kovarianz strebt. Folglich entspricht bei einer großen Anzahl an Aktien die Portfoliovarianz der durchschnittlichen Kovarianz.
 
12
Für die Herleitung vgl. Mondello 2018: Finance: Angewandte Grundlagen, S. 114.
 
13
Vgl. DeFusco et al. 2004: Quantitative Methods for Investment Analysis, S. 607 ff.
 
14
Vgl. Brigham und Houston 2004: Fundamentals of Financial Management, S. 168.
 
15
Vgl. Damodaran 2015: Applied Corporate Finance, S. 58 ff.
 
16
Vgl. Abschn. 15.​4.
 
17
Vgl. Geotzmann und Kumar 2008: Equity Portfolio Diversification, S. 439.
 
19
Vgl. Damodaran 2015: Applied Corporate Finance, S. 54.
 
20
Das Portfoliomodell von Harry Markowitz aus dem Jahr 1952 hat den Grundstein zur modernen Portfoliotheorie gelegt. Vgl. Markowitz 1952: Portfolio Selection, S. 77 ff. Rund 12 Jahre später wurde die Theorie durch die Arbeiten von Wiliam Sharpe, John Lintner und Jan Mossin zum Capital Asset Pricing Model (CAPM) weiterentwickelt. Vgl. Sharpe 1964: Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk, S. 425 ff.; Lintner 1965: The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets, S. 13 ff.; Mossin 1966: Equilibrium in a Capital Asset Market, S. 768 ff.
 
21
Vgl. Abschn. 2.2.2.4.
 
22
Für das Kapitalmarktlinienmodell vgl. z. B. Mondello 2017: Finance: Theorie und Anwendungsbeispiele, S. 123 ff.
 
23
Für die Auflösung der Annahmen und die Auswirkungen auf das CAPM vgl. Mondello 2015: Portfoliomanagement: Theorie und Anwendungsbeispiele, S. 257 ff.
 
24
Die Regressionsgerade verläuft nach der Methode der kleinsten Quadrate durch das arithmetische Mittel der X-Werte (\( \overline{\mathrm{X}} \)) und das arithmetische Mittel der Y-Werte (\( \overline{\mathrm{Y}} \)). Der X-Wert entspricht der unabhängigen Variablen (rM), während der Y-Wert die abhängige Variable (ri) reflektiert. Die Funktion der Regressionsgeraden ist: Y‘ = a + bX. Der Regressionskoeffizient b lässt sich wie folgt berechnen: \( \mathrm{b}=\frac{\sum \left[\left(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}}\right)\, \left(\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}}\right)\right]}{\sum {\left(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}}\right)}^2}=\frac{{\operatorname{cov}}_{\mathrm{X},\mathrm{Y}}}{\upsigma_{\mathrm{X}}^2} \).
 
25
Vgl. Abschn. 2.2.2.4.
 
26
Vgl. Hull 2012: Risk Management and Financial Institutions, S. 13.
 
27
Ist hingegen der Aktienindex ein Preisindex (z. B. SMI), so sind die Renditen einer SMI-Aktie ohne den Einbezug von Dividenden in die Regressionsanalyse einzubinden. Auf diese Weise wird sichergestellt, dass die für die Regression verwendeten Renditen konsistent sind.
 
28
Vgl. Jensen 1968: The Performance of Mutual Funds in the Period 1945–1964, S. 397.
 
29
Die erwartete Rendite eines Zwei-Anlagen-Portfolios lässt sich mit folgender Formel berechnen: E(rP) = w1E(r1) + w2E(r2). Wird in der Gleichung für E(r1) und E(r2) die erwartete CAPM-Rendite von E(ri) = rF + [E(rM) ‐ rF] βi eingesetzt, resultiert daraus folgende Gleichung für die Renditeerwartung des Portfolios: E(rP) = w1rF + w1β1[E(rM) ‐ rF] + w2rF + w2β2[E(rM) ‐ rF] = rF + (w1β1 + w2β2) [E(rM) ‐ rF]. Die Formel zeigt, dass das Beta des Zwei-Anlagen-Portfolios (βP) aus der Summe der gewichteten Betas der beiden Anlagen besteht (βP = w1β1 + w2β2).
 
30
Vgl. Roll 1977: A Critique of the Asset Pricing Theory’s Tests: Part I: On Past and Potential Testability of the Theory, S. 129 ff. Die Kritik von Roll (Roll’s Critique) zeigt die Schwierigkeiten, die beim Testen des CAPM entstehen, weil das Marktportfolio nicht beobachtet werden kann.
 
31
Der S&P 500 stellt einen guten Indikator für die Entwicklung des gesamten US-amerikanischen Aktienmarkts dar, weil der Index rund 80 % der Marktkapitalisierung von US-amerikanischen Aktien wiedergibt.
 
32
Vgl. z. B. Levy 1971: On the Short-Term Stationarity of Beta Coefficients, S. 55 ff.
 
33
Vgl. Abschn. 3.​3.​1.​3.
 
34
Vgl. z. B. Baesel 1974: On the Assessment of Risk: Some Further Considerations, S. 1491 ff.
 
35
Vgl. Roenfeldt et al. 1978: Further Evidence on the Stationarity of Beta Coefficients, S. 117 ff.
 
36
Vgl. Carpenter und Upton 1981: Trading Volume and Beta Stability, S. 60 ff.
 
37
Vgl. z. B. Sharpe und Cooper 1972: Risk-Return Classes of New York Stock Exchange Common Stocks: 1931–1967, S. 46 ff.
 
38
Vgl. Fama und MacBeth 1973: Risk, Return and Equilibrium: Empirical Tests, S. 453 ff.
 
39
Vgl. Fama und French 1992: The Cross Section of Expected Stock Returns, S. 427 ff.
 
40
Vgl. Dennis et al. 1995: The Effects of Rebalancing on Size and Book-to-Market Ratio Portfolio Returns, S. 47 ff. Diese Studie zeigt, dass die erwartete Aktienrendite von der Größe des Unternehmens (Small Size Effect) und vom Buchwert-Kurs-Verhältnis abhängt. Dieser Zusammenhang ist nach wie vor vorhanden, wenn Transaktionskosten von 1 % und eine jährliche Umschichtung der Aktienportfolios berücksichtigt werden.
 
41
Vgl. z. B. Kothari et al. 1995: Another Look at the Cross Section of Expected Stock Returns, S. 185 ff. Im Gegensatz zu Fama und French verwenden die Autoren dieser Studie jährliche und nicht monatliche Renditen, um das Handelsproblem zu umgehen. Sie finden einen statistisch signifikanten Zusammenhang zwischen erwarteter Rendite und Beta. Der statistisch signifikante Zusammenhang zwischen erwarteter Rendite und Buchwert-Kurs-Verhältnis hingegen kann über eine längere als zwischen 1963 und 1990 liegende Zeitperiode nicht bestätigt werden.
 
42
Vgl. z. B. Malkiel 1995: Returns from Investing in Equity Mutual Funds 1971 to 1991, S. 549 ff.
 
43
Vgl. Ross 1976: The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, S. 341 ff.
 
44
Vgl. Reilly und Brown 2003: Investment Analysis and Portfolio Management, S. 291.
 
45
Für die empirische Relevanz der APT vgl. Mondello 2017: Finance: Theorie und Anwendungsbeispiele, S. 225 ff.
 
46
Vgl. Mondello 2017: Finance: Theorie und Anwendungsbeispiele, S. 205 ff.
 
47
Vgl. Burmeister et al. 1994: A Practitioner’s Guide to Arbitrage Pricing Theory, S. 8 f.
 
48
Ein erhöhter Aktienpreis (P1) hat eine höhere Rendite (r) zur Folge: r = (P1 − P0)/P0.
 
49
Eine Risikoexposition gegenüber den ersten vier systematischen Risikofaktoren von null (βi,CF = 0, …, βi,BR = 0) führt dazu, dass das Market Timing Risk in einer proportionalen Beziehung zur Gesamtrendite des S&P 500 steht. Liegen diese unrealistischen Bedingungen vor, entspricht die Risikoexposition der Aktie gegenüber dem Market Timing Risk derjenigen des Betas im CAPM.
 
50
Vgl. Fama und French 1992: The Cross Section of Expected Stock Returns, S. 427 ff. und Abschn. 2.2.3.2.
 
51
Vgl. Fama und French 1996: Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies, S. 55 ff.
 
52
Vgl. Mondello 2017: Finance: Theorie und Anwendungsbeispiele, S. 234 ff.
 
53
Vgl. Davis et al. 2000: Characteristics, Covariances, and Average Returns, 1929 to 1997, S. 389 ff.
 
54
Vgl. Hörler et al. 2019: Die Schweizer Praxis der Unternehmensbewertung, S. 38 ff.
 
55
Vgl. Abschn. 3.​3.​1.​3.
 
56
Vgl. Hull 2012: Risk Management and Financial Institutions, S. 37.
 
57
Vgl. Platzer und Riess 2004: Finanzierung über Kredite, S. 162.
 
58
Eine Anleihe kann besichert oder nachrangig sein. Folglich muss sie nicht das gleiche Rating wie der Emittent besitzen.
 
59
Vgl. Gootkind 2015: Fundamentals of Credit Analysis, S. 221.
 
60
Vgl. Arnold 2002: Corporate Financial Management, S. 467 f.
 
61
Vgl. Schuster und Uskova 2015: Finanzierung: Anleihen, Aktien und Optionen, S. 22.
 
62
Vgl. Gootkind 2015: Fundamentals of Credit Analysis, S. 225 ff.
 
Literature
Arnold, G.: Corporate Financial Management, 2. Aufl. Harlow (2002)
Baesel, J.B.: On the assessment of risk: some further considerations. J. Financ. 29(5), 1491–1494 (1974)CrossRef
Brigham, E.F., Houston, J.F.: Fundamentals of Financial Management, 10. Aufl. Mason (2004)
Burmeister, E., Roll, R., Ross, S. A.: A Practitioner’s Guide to Arbitrage Pricing Theory. In: Peavy, J. (Hrsg): A Practitioner’s Guide to Factor Models, Charlottesville, 1−30 (1994)
Carpenter, M.D., Upton, D.E.: Trading volume and beta stability. J. Portf. Manag. 7(2), 60–64 (1981)CrossRef
Damodaran, A.: Applied Corporate Finance,4. Aufl. Hoboken (2015)
Davis, J.L., Fama, E.F., French, K.R.: Characteristics, covariances, and average returns, 1929 to 1997. J. Financ. 55(1), 389–406 (2000)CrossRef
DeFusco, R.A., McLeavy, D.W., Pinto, J.E., Runkle, D.E.: Quantitative Methods for Investment Analysis, 2. Aufl. Charlottesville (2004)
Dennis, P., Perfect, S., Snow, K., Wiles, K.: The effects of rebalancing on size and book-to-market ratio portfolio returns. Financ. Anal. J. 51(3), 47–57 (1995)CrossRef
Fama, E., French, K.: The cross section of expected stock returns. J. Financ. 47(2), 427–465 (1992)CrossRef
Fama, E., MacBeth, R.: Risk, return and equilibrium: empirical tests. J. Polit. Econ. 81(2), 453–474 (1973)
Fama, E.F., French, K.R.: Multifactor explanations of asset pricing anomalies. J. Financ. 51(1), 55–84 (1996)CrossRef
Geotzmann, W.N., Kumar, A.: Equity portfolio diversification. Rev Finance. 12(3), 433–463 (2008)CrossRef
Gootkind, C.L.: Fundamentals of credit analysis. In: Petitt, B.S., Pinto, J.E., Pirie, W.L. (Hrsg.) Fixed Income Analysis, 3. Aufl. S. 211–278. Hoboken (2015)
Hörler, V., Hauser, M.A., Gehrig, M.: Die Schweizer Praxis der Unternehmensbewertung. Control Manag Rev. 3, 38–45 (2019)CrossRef
Hull, J.C.: Risk Management and Financial Institutions, 3. Aufl. Hoboken (2012)
Jensen, M.C.: The performance of mutual funds in the period 1945–1964. J. Financ. 23(2), 389–416 (1968)CrossRef
Kothari, S.P., Shanken, J., Sloan, R.G.: Another look at the cross section of expected stock returns. J. Financ. 50(2), 185–224 (1995)CrossRef
Levy, R.A.: On the short-term stationarity of beta coefficients. Financ. Anal. J. 27(6), 55–62 (1971)CrossRef
Lintner, J.: The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets. Rev. Econ. Stat. 47(1), 13–37 (1965)CrossRef
Malkiel, B.G.: Returns from investing in equity mutual funds 1971 to 1991. J. Financ. 50(2), 549–572 (1995)CrossRef
Markowitz, H.: Portfolio selection. J. Financ. 7(1), 77–91 (1952)
Mondello, E.: Portfoliomanagement: Theorie und Anwendungsbeispiele, 2. Aufl. Wiesbaden (2015)
Mondello, E.: Finance: Theorie und Anwendungsbeispiele. Wiesbaden (2017)
Mondello, E.: Finance: Angewandte Grundlagen. Wiesbaden (2018)
Mossin, J.: Equilibrium in a capital asset market. Econometrica. 34(4), 768–783 (1966)CrossRef
Platzer, A., Riess, W.: Finanzierung über Kredite. In: Stadler, W. (Hrsg.) Die neue Unternehmensfinanzierung. Strategisch Finanzieren mit bank- und kapitalmarktorientierten Instrumenten, S. 154–168. Frankfurt (2004)
Reilly, F.K., Brown, K.C.: Investment Analysis and Portfolio Management, 7. Aufl. Mason (2003)
Roenfeldt, R.L., Griepentrog, G.L., Pflamm, C.C.: Further evidence on the stationarity of beta coefficients. J. Financ. Quant. Anal. 13(1), 117–121 (1978)CrossRef
Roll, R.: A critique of the asset pricing theory’s tests: part 1: on past and potential testability of the theory. J. Financ. Econ. 4(2), 129–176 (1977)CrossRef
Ross, S.A.: The arbitrage theory of capital asset pricing. J. Econ. Theory. 13(3), 341–360 (1976)CrossRef
Schuster, T., Uskova, M.: Finanzierung: Anleihen, Aktien und Optionen. Berlin/Heidelberg (2015)
Sharpe, W.F.: Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk. J. Financ. 19(3), 425–442 (1964)
Sharpe, W.F., Cooper, G.M.: Risk-return classes of new york stock exchange common stocks: 1931–1967. Financ. Anal. J. 28(2), 46–54 (1972)CrossRef
Stocker, T.C., Steinke, I.: Statistik: Grundlagen und Methodik. Berlin/Boston (2017)
Metadata
Title
Erwartete Rendite und Risiko
Author
Enzo Mondello
Copyright Year
2022
Book
Corporate Finance

Print ISBN: 978-3-658-34407-8

Electronic ISBN: 978-3-658-34408-5

Copyright Year: 2022

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-34408-5_2