Fehler- und Ausgleichsrechnung

In Naturwissenschaft und Technik stellt sich häufig die Aufgabe, den Wert einer physikalisch- technischen Größe X durch Messungen zu ermitteln. Der Messvorgang beruht dabei auf einer bestimmten Messmethode und erfolgt unter Verwendung bestimmter Messinstrumente. Die Erfahrung lehrt nun, dass jede Messung – selbst bei sorgfältigster Vorbereitung und Durchführung und Verwendung hochwertiger Messgeräte – stets mit „ Fehlern“ der verschiedensten Art behaftet ist, die in der modernen Fehlerrechnung als Messabweichungen oder kurz als Abweichungen bezeichnet werden. Bei einer wiederholten Messung der Größe X erhält man daher voneinander abweichende Messwerte, die wir der Reihe nach mitx ₁ , x ₂ , ... , x _n (IV-1)bezeichnen. Sie bilden eine Messreihe mit n Mess- oder Beobachtungswerten. Die Abweichung des i-ten Messwertes x _i vom „wahren“ Wert x _w der Größe X heißt „wahrer Fehler“ Δx _iw und ist durch die GleichungΔx _iw = x _i - x _w (IV-2)definiert. In der Praxis jedoch bleiben x _w und Δx _iw meist unbekannt.