Festkörper im äußeren Magnetfeld

Ein magnetisches Feld koppelt - zumindest in der nicht-relativistischen Quantenmechanik - auf zwei verschiedene Arten an Materie und geladene Teilchen (Elektronen) in der Materie, nämlich einmal - wie jedes elektromagnetische Feld - über die Minimal-Ankopplung (Standard-Ersetzung)

(1)

$$ \vec p \rightarrow \vec p - \frac{e}{c} \vec A(\vec r) $$

wobei

$$ \vec A $$

das Vektorpotential ist, und zum anderen über den Spin

$$ \vec S $$

, mit dem ja ein magnetisches Moment

$$ {\pmb\mu} = g \frac{e}{2mc} \vec S $$

verbunden ist, über einen Zusatzterm zum Hamilton-Operator:

(2)

$$ - {\pmb\mu} \cdot \vec B = - g \frac{e }{2 mc} \vec S \cdot \vec B = \mu_B {\pmb\sigma } \vec B $$

wobei

(3)

$$ g = 2.002 \approx 2 $$

der elektronische

g-Faktor

ist (für das freie Elektron) und

(4)

$$ \mu_B = \frac{|e| \hbar}{2 m c} > 0 $$

das

Bohrsche Magneton

(

$$ e,m $$

freie Elektronen-Ladung bzw. -Masse).

$$ \pmb\sigma $$

bezeichnet den (dimensionslosen) Spin des Elektrons, also den Vektor mit den drei Paulischen Spinmatrizen als Komponente n.