Skip to main content
Top

2017 | Book

Finite Elemente

Eine Einführung für Ingenieure

Authors: Klaus Knothe, Heribert Wessels

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

insite
SEARCH

About this book

Das nunmehr in fünfter Auflage vorliegende Standardwerk für Ingenieure in der Praxis und für Studierende der Ingenieurwissenschaften hat sich als geeignetes Lehrbuch zur Einführung in die Methode der finiten Elemente und Vertiefung des Wissens erwiesen. Das Werk liefert das notwendige Fachwissen für Ingenieure in der Industrie und erleichtert damit das Verständnis für strukturmechanische Aufgaben.
Die Einführung behandelt Probleme der linearen Statik, Dynamik und Stabilität bei Scheiben, Platten und Stabwerken, die mit erprobten Lernprogrammen auch selbst nachvollzogen werden können. Ergänzt werden diese linearen Verfahrensweisen durch eine Einführung in nichtlineare Berechnungsmethoden. Erstmals wird in einem Kapitel dargestellt, wie Spannungen auf Elementrändern bei Erfüllung der Gleichgewichtsbedingungen („Methode der äquilibrierten Spannungen“) ermittelt werden können.
Die Autoren versetzen den Leser in die Lage die Ergebnisse von Simulationsrechnungen kritisch zu beurteilen, Kernaufgaben des Berechnungsingenieurs. Der Frage systematischer Kontrollen wird daher in dieser Einführung besondere Aufmerksamkeit geschenkt.
Das Buch will keine Patentlösungen vermitteln sondern den Leser in die Lage versetzen, seine Fähigkeiten selbst weiter zu entwickeln und zu überprüfen. Hierfür sind über 100 Übungsaufgaben mit Lösungen angegeben.

Table of Contents

Frontmatter
Chapter 1. Einleitung
Zusammenfassung
Die Finite-Elemente-Methode (FEM, englisch: finite element method) ist das am häufigsten routinemäßig eingesetzte Verfahren zur Berechnung komplexer Konstruktionen im Maschinenbau, im Apparatebau, in der Fahrzeugtechnik, in der Luft- und Raumfahrttechnik und im Bauwesen. Der Einsatz erfolgt nicht nur für Standardprobleme der Festigkeitsberechnung und der Schwingungs- und Stabilitätsuntersuchung sondern auch für Spezialaufgaben, z. B. für Aufgaben der Bruchund Kontaktmechanik oder bei extrem großen Deformationen und plastischen Beanspruchungen, wie sie etwa bei Crash-Untersuchungen auftreten.
Klaus Knothe, Heribert Wessels
Chapter 2. Differentialgleichungsformulierungen für Probleme der Strukturmechanik
Zusammenfassung
Bei der Entwicklung eines Verfahrens der finiten Elemente für Probleme der Strukturmechanik geht man, wie wir im Kapitel 4 sehen werden, vom Prinzip der virtuellen Verrückungen aus. Die Bereitstellung der Differentialgleichungsformulierungen für strukturmechanische Probleme ist trotzdem notwendig, da die Verfahrensentwicklung und die Beschäftigung mit den dabei auftretenden Schwierigkeiten immer wieder Rückgriffe auf die mechanischen Grundlagen erfordern.
Klaus Knothe, Heribert Wessels
Chapter 3. Das Prinzip der virtuellen Verrückungen und das Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie
Zusammenfassung
Die Grundgleichungen und das daraus abgeleitete Differentialgleichungssystem gelten für alle Punkte des Kontinuums, die zugehörigen Randbedingungen wurden für alle Punkte eines Randabschnittes formuliert. Diese Beziehungen sind somit punktweise Aussagen. Wenn die Zustandsgrößen diese Beziehungen in jedem Punkt des Kontinuums und in jedem Punkt der Berandung erfüllen, liegt die exakte Lösung vor. Exakte analytische Lösungen lassen sich allerdings nur in ganz wenigen Ausnahmefällen angeben.
Klaus Knothe, Heribert Wessels
Chapter 4. Finite-Elemente-Verfahren für Scheibentragwerke und Fachwerke
Zusammenfassung
In diesem Kapitel stellen wir dar, wie durch Einführung lokal begrenzter Ansatzfunktionen in das Prinzip der virtuellen Verrückungen ein Verfahren der finiten Elemente entsteht.
Klaus Knothe, Heribert Wessels
Chapter 5. Umsetzung des Verfahrens zu einem Finite-Elemente-Programm
Zusammenfassung
In diesem Kapitel befassen wir uns mit Problemen, die sich bei der Umsetzung des in Abschnitt 4.1 entwickelten Finite-Elemente-Verfahrens für Scheiben zu einem Fortran90-Programm ergeben. Die Problemdarstellung erfolgt anhand des Programms Scheib, eines einfachen Finite-Elemente-Programms für Scheibentragwerke, das an der TU Berlin zur Anwendung in der Lehre entwickelt wurde.
Klaus Knothe, Heribert Wessels
Chapter 6. Zur Klassifikation von Elementen und Ansatzfunktionen
Zusammenfassung
Für die Entwicklung der Elementmatrizen spielen die Ansatzfunktionen die entscheidende Rolle. Nachdem wir uns im Kapitel 4 für bilineare Ansatzfunktionen entschieden hatten, war die Ableitung der \( [8 \times 8] \)-Steifigkeitsmatrix des Scheibenrechteckelementes eine reine Routineangelegenheit.
Klaus Knothe, Heribert Wessels
Chapter 7. Ansatzfunktionen für Elemente vom Scheibentyp
Zusammenfassung
Bei der Entwicklung des Finite-Elemente-Verfahrens in Kapitel 4 war die Festlegung des Elementtyps und damit die Wahl der Ansatzfunktionen der entscheidende Schritt. Die weiteren Schritte des Verfahrens sind ein mathematischer Formalismus. Aufgrund der höchsten Ableitungen, die im Prinzip der virtuellen Verrückungen auftreten, ergeben sich die Stetigkeitsforderungen an die Ansatzfunktionen.
Klaus Knothe, Heribert Wessels
Chapter 8. Numerische Probleme
Zusammenfassung
In Kapitel 7 wurden Rechteckelemente und krummlinig berandete Viereckelemente vorgestellt. In einem allgemeinen Finite-Elemente-Programm wird man krummlinig berandete Viereckelemente bevorzugt einsetzen, zumal sie als Sonderfälle auch Rechteckelemente enthalten. Mit dem Algorithmus für krummlinig berandete Elemente lässt sich auch ohne weiteres ein gegenüber dem globalen Koordinatensystem gedrehtes Rechteckelement erfassen, da die Drehung durch die Abbildungsvorschrift automatisch berücksichtigt wird.
Klaus Knothe, Heribert Wessels
Chapter 9. Finite Elemente für Balken und Platten
Zusammenfassung
Balken, Platten und Schalen, d. h. Tragwerke, die einen großen Teil der Belastung über Biegung abgetragen, haben technisch eine erhebliche Bedeutung. Im Hinblick auf die bei der Modellierung auftretenden Probleme ist es gerechtfertigt, sich mit finiten Elementen für Biegestrukturen gesondert zu befassen. Wir beschränken uns hierbei auf Balken und Platten. Die Beschäftigung mit finiten Elementen für Schalen würde den Rahmen einer Einführung sprengen.
Klaus Knothe, Heribert Wessels
Chapter 10. Theorie 2. Ordnung, Stabilität, Schwingungen
Zusammenfassung
Bereits in der Vorbemerkung von Kapitel 9 haben wir darauf hingewiesen, dass bei Biegestrukturen die Verschiebungen senkrecht zur Mittelfläche oder Mittellinie vielfach so groß werden, dass eine geometrisch nichtlineare Rechnung erforderlich wird. Typische Beispiele hierfür sind die Untersuchung des Nachbeulverhaltens von Platten und Schalen oder des Verhaltens von Stäben mit ideal-elastischem Materialverhalten nach Überschreiten der Knicklast. Geometrische Nichtlinearitäten treten auch auf, wenn man ein Seilnetz oder eine Gummimembran (beides keine Biegestrukturen) bei großen Deformationen betrachtet.
Klaus Knothe, Heribert Wessels
Chapter 11. Ein Verfahren der finiten Elemente für ebene Rahmentragwerke
Zusammenfassung
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit ebenen Rahmentragwerken, bei denen im Gegensatz zu Fachwerken die Stäbe überwiegend biegesteif miteinander verbunden sind. Dies hat zur Folge, dass der einzelne Stab sowohl auf Biegung als auch auf Dehnung beansprucht wird.
Klaus Knothe, Heribert Wessels
Chapter 12. Ein kombiniertes Verfahren für rotationssymmetrische Flächentragwerke
Zusammenfassung
Rotationssymmetrische Bauteile sind häufig verwendete Konstruktionselemente im Maschinenbau und im Bauwesen, sei es als Schale, als Platten-Scheiben-Tragwerk oder als dickwandige, nur dreidimensional behandelbare Struktur. Ein typisches Beispiel ist der Radsatz eines Schienenfahrzeugs (Bild 12.1).
Klaus Knothe, Heribert Wessels
Chapter 13. Einstieg in nichtlineare Berechnungsmethoden
Zusammenfassung
Nichtlineare Rechnungen mit der Methode der finiten Elemente sind zwei Missverständnissen ausgesetzt. Einerseits hat der mit dem linearen Theorie Vertraute eine große Hochachtung vor einer nichtlinearen Betrachtung und ist skeptisch, ob ihm der Einstieg in dieses Gebiet gelingt; andererseits wird der Praktiker ohne Bedenken große Finite-Elemente-Programme benutzen, wenn es gilt, nichtlineare Probleme zu behandeln.
Klaus Knothe, Heribert Wessels
Chapter 14. Anhang
Zusammenfassung
Bei Verwendung der symbolischen Schreibweise lassen sich bei geeignet festgelegten \( \sigma \) und \( \varepsilon = {\mathbf{D}}_{\varepsilon u} u \) die Integralsätze für Kontinua stets in der Form.
Klaus Knothe, Heribert Wessels
Chapter 15. Lösungen der Übungsaufgaben
Zusammenfassung
Die nachfolgend formulierten Übungsaufgaben dienen zur Vertiefung der in den jeweiligen Kapiteln behandelten Fragestellungen. In vielen Fällen gehen die Übungsaufgaben über den unmittelbar behandelten Stoff hinaus, so beispielsweise in den Kapitel 2 und 3, wenn Differentialgleichungen und Prinzipformulierungen auch für andere Probleme als für diejenigen angesprochen werden, die in den Kapitel behandelt werden.
Klaus Knothe, Heribert Wessels
Backmatter
Metadata
Title
Finite Elemente
Authors
Klaus Knothe
Heribert Wessels
Copyright Year
2017
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-49352-6
Print ISBN
978-3-662-49351-9
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-49352-6

Premium Partners