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2014 | OriginalPaper | Chapter

9. Floer Homology: Spaces of Trajectories

Authors : Michèle Audin, Mihai Damian

Published in: Morse Theory and Floer Homology

Publisher: Springer London

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Abstract

In this chapter we construct the Floer complex for a generic Hamiltonian on a symplectic manifold satisfying a condition on the second homotopy group. The complex is generated by the periodic orbits of fixed Maslov index (a nondegeneracy assumption ensures that they are isolated). We define the differential of the complex using the flow of the gradient of the action functional and we prove that this is indeed a complex. This involves a delicate gluing argument.

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Footnotes
1
A convention that we could also have made in other places.
 
2
Recall that \(B(y,\delta)=\bigl \{\chi:S^{1}\mathchoice{\longrightarrow}{\rightarrow}{\rightarrow}{\rightarrow}W\mid d(\chi(t),y(t))<\delta\ \forall t\in S^{1}\bigr \}\).
 
Metadata
Title
Floer Homology: Spaces of Trajectories
Authors
Michèle Audin
Mihai Damian
Copyright Year
2014
Publisher
Springer London
Book
Morse Theory and Floer Homology

Print ISBN: 978-1-4471-5495-2

Electronic ISBN: 978-1-4471-5496-9

Copyright Year: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4471-5496-9_9

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