Formelsammlung Wirtschaftsmathematik

Frontmatter

1. Mathematische Zeichen und Symbole

Zusammenfassung

Die Zeichen und Symbole sind zum Teil in Anwendungen dargestellt, zu den Definitionen siehe spezielle Abschnitte.

Franz W. Peren

2. Logik

Zusammenfassung

a, b, . . . sind Buchstaben oder andere Zeichen, die als Platzhalter für Aussagen oder Wahrheiten gesetzt werden können.

Franz W. Peren

3. Arithmetik

Zusammenfassung

Eine Menge M ist nach oben (bzw. unten) beschränkt, wenn sie mindestens eine obere (bzw. untere) Schranke S hat. Treffen die Bedingungen zu, so ist M beschränkt:

Franz W. Peren

4. Algebra

Zusammenfassung

Variablen (= Veränderliche) sind Platzhalter (z. B. a,b, x, y, ...), an deren Stelle Zahlen aus einer vorgegebenen Grundmenge M geschrieben werden können.

Franz W. Peren

5. Lineare Algebra

Zusammenfassung

Die lineare Algebra findet ihre Anwendung u. a. in der Analyse komplexer betriebs- und volkswirtschaftlicher Systeme.

Franz W. Peren

6. Kombinatorik

Zusammenfassung

Eine Grundaufgabe der Kombinatorik besteht darin, für eine (Grund-) Gesamtheit von N verschiedenen Elementen e1, e2, . . . , eN die Anzahl der möglichen Anordnungen (Permutationen) zu bestimmen.

Franz W. Peren

7. Finanzmathematik

Zusammenfassung

Zinsen sind die Vergütung für ein leihweise überlassenes Kapital.

Franz W. Peren

8. Optimierung linearer Modelle

Zusammenfassung

Mit Hilfe der Lagrange-Methode oder der Linearen Optimierung lassen sich die relativen Extrema (Minimum oder Maximum) einer linearen (Ziel-)Funktion unter einschränkenden linearen Nebenbedingungen (Restriktionen) ermitteln.

Franz W. Peren

9. Funktionen

Zusammenfassung

Eine Funktion f = f(x) ist eine eindeutige Zuordnung von „x auf f von x“: x 7→ f(x). Bei einer Funktion y = f(x)(x 7→ y) ist jedem Argument x genau ein Funktionswert y zugeordnet.

Franz W. Peren

10. Differentialrechnung

Zusammenfassung

durchschnittliche Steigung der Funktion f = f(x) zwischen den Punkten P0 und P bzw. zwischen x0 und x1.

Franz W. Peren

11. Integralrechnung

Zusammenfassung

Während sich die Differentialrechnung mit der Ermittlung der Ableitung (absolute Steigung) f′(x) einer gegebenen Funktion f(x) beschäftigt, interessiert bei der Integralrechnung - ausgehend von einer gegebenen Ableitungsfunktion f′(x) - die zugrundeliegende Ursprungsfunktion f(x). Die Ursprungsfunktion wird als Stammfunktion oder Integral bezeichnet. Die Rückführung von der Ableitungsfunktion zur Stammfunktion nennt man Integrieren.

Franz W. Peren

12. Elastizitäten

Zusammenfassung

Gegenstand dieses Kapitels ist die Analyse des relativen Änderungsverhaltens ökonomischer Größen, wenn zwischen diesen ein funktionaler Zusammenhang, beispielsweise y = y(x), besteht.

Franz W. Peren

13. Ökonomische Funktionen

Zusammenfassung

Die Angebotsfunktion stellt die Abhängigkeit zwischen dem Marktpreis eines Gutes (unabhängige Variable) und der angebotenen Menge (abhängige Variable) in Form einer eindeutigen Abbildung (Funktion) dar.

Franz W. Peren

14. Peren-Theorem

Zusammenfassung

Der Mensch verbraucht die natürlichen Ressourcen der Erde schneller, als die Erde sie regenerieren kann. Die Menschheit lebt insgesamt über ihre Verhältnisse und auf Kosten zukünftiger Generationen. Die gegenwärtige Art zu wirtschaften mit den Zielen, monetäre Gewinne zu maximieren und quantitatives Wachstum und Wohlstand zu generieren, lässt sich nicht fortsetzen. Das Peren-Theorem zeigt auf, dass ein Verbrauch natürlicher Ressourcen innerhalb eines geschlossen Systems, wie es die Erde darstellt, nur möglich ist, wenn deren Verzehr sich natürlich regenerieren kann. Wird dieses Gleichgewicht zu lange gestört, so führt dieses zum natürlichen Exitus dieses Planeten. Bei wachsender Weltbevölkerung ist der Pro-Kopf-Verbrauch an natürlichen Ressourcen aller auf oder von der Erde lebenden Menschen proportional zu reduzieren.

Franz W. Peren

Backmatter