5. Funktionen

Funktionen sind das Werkzeug der Werkzeuge, um reale und mathematische Zusammenhänge zu beschreiben. Zunächst klären wir, was Funktionen sind, wie wir sie uns vorstellen können und was wir mit ihnen tun. Dann diskutieren wir das Zeichnen von Funktionsgraphen. Wir entwickeln eine Vorstellung vom Funktionsverlauf und lesen wichtige Eigenschaften wie Monotonie, das Verhalten im Unendlichen und das Auftreten von Nullstellen aus dem Funktionsausdruck ab. Wichtige Themen sind das Verschieben von Funktionen, Geraden und ihre Gleichungen und der Kreis als ein geometrisches Objekt, das durch Formeln beschreibbar, aber keine Funktion ist. Nach der Besprechung der Potenz- und Exponentialfunktion sowie der wichtigsten trigonometrischen Funktionen und ihrer geometrischen Veranschaulichung führt dieses Kapitel über die Flächenberechnung in den Integralbegriff ein. Aus der Betrachtung der Änderung von Flächen entsteht eine Vorstellung der Ableitung und des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Das Kapitel schließt mit einer Motivation der Produkt- und Kettenregel sowie der Interpretation der zugehörigen Integrationsverfahren.