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Published in:
2014 | OriginalPaper | Chapter
Galoistheorie
Authors : Prof. Dr. Jens Carsten Jantzen, Prof. Dr. Joachim Schwermer
Published in: Algebra
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
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In diesem Kapitel wird zunächst der Hauptsatz der Galoistheorie bewiesen; danach gibt es unter bestimmten Voraussetzungen eine Bijektion von der Menge aller Zwischenkörper einer Körpererweiterung auf die Menge aller Untergruppen einer Automorphismengruppe. Diese Bijektion wird in bestimmten Fällen genauer beschrieben, insbesondere, wenn die Körpererweiterung durch Adjunktion einer Einheitswurzel oder, allgemeiner, einer beliebigen Wurzel, entsteht. Als Anwendung erhält man das klassische Resultat von Galois über die Auflösbarkeit von Gleichungen durch Radikale. Außerdem beweisen wir die Existenz spezieller Basen („Normalbasen“) für die hier betrachteten Erweiterungen.