Geometrische Nichtlinearität

Dieses Kapitel umfasst den Einstieg in die nichtlineare FEM. Die grundlegenden Bestandteile zur Beschreibung eines strukturmechanischen Problems sind die kinematischen Beziehungen, das Materialgesetz, die Gleichgewichtsbedingung sowie Randbedingungen. Bisher wurde für alle Beziehungen davon ausgegangen, dass sie linear sind. Nichtlineares Verhalten erhält man, wenn diese Annahme nicht mehr ausreichend ist, um das physikalische Problem vollständig zu beschreiben. In diesem Kapitel wird zunächst die geometrische Nichtlinearität erläutert. Nach der nichtlinearen kinematischen Beschreibung werden die relevantesten Verzerrungs- und Spannungsmaße an einem 1-D-Beispiel eingeführt und danach allgemein formuliert. Damit werden die Energieprinzipien in nichtlinearer Form in den zwei bekanntesten Beschreibungsvarianten (Upgedatete- und Total-Lagrange-Formulierung) angegeben und eine Übersicht zur Diskretisierung mit FEM gegeben.