16. Grundgleichungen für Newtonsche Fluide

Während bisher erhebliche Vereinfachungen in der Modellierung durch die Beschränkung auf ein- und zweidimensionale Strömungen bzw. die Einführung einer Gebietszerlegung des Strömungsfeldes galten, sollen jetzt die Differentialgleichungen bereitgestellt werden, mit deren numerischen Lösungen in dreidimensionalen Gebieten eine Modellierung ohne Gebietszerlegung möglich ist. Im Sinne von Abb. 5.1 handelt es sich dabei um numerische Simulationen realer Probleme. Die Grundgleichungen zur Berechnung von Strömungen entstehen durch die konsequente Anwendung der physikalischen Prinzipien der Massen-, Impuls- und Energieerhaltung auf strömende Fluide. Dabei entstehen zunächst Bilanzgleichungen, in denen Spannungen (Normal- und Schubspannungen) sowie bisher nicht berücksichtigte Wärmeströme auftreten. Solange nicht bekannt ist, wie diese Spannungen mit dem Geschwindigkeitsfeld und die Wärmeströme mit dem Temperaturfeld gekoppelt sind, stellen die Gleichungen aber noch kein geschlossenes, lösbares Gleichungssystem dar. Erst wenn dieser Zusammenhang in Form von zwei sogenannten konstitutiven Gleichungen hergestellt wird, entsteht ein lösbares System aus Gleichungen für die drei Geschwindigkeitskomponenten, den Druck und die Temperatur. Die Dichte und die spezifische Wärmekapazität werden dabei als thermodynamische Größen in ihrer Abhängigkeit vom Druck und von der Temperatur als bekannt vorausgesetzt.