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2015 | OriginalPaper | Chapter

2. Intertemporale Konsumnachfrage

Author : Maik Heinemann

Published in: Dynamische Makroökonomik

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Das 2. Kapitel behandelt die individuelle Konsumnachfrage im intertemporalen Kontext. Die optimale intertemporale Konsumnachfrage wird sowohl bei endlichem und unendlichen Zeithorizont als auch unter Sicherheit und Unsicherheit analysiert, um die wesentlichen Einflussgrößen der individuellen Konsumnachfrage zu identifizieren. Da intertemporale Konsumwahlprobleme bei Unsicherheit nur in Ausnahmefällen analytisch lösbar sind, werden die wesentlichen Resultate durch numerische Beispiele illustriert. Der Anhang des Kapitels gibt zudem einen Einblick in das Verfahren der dynamischen Optimierung, das zur formalen und numerischen Analyse intertemporaler Entscheidungsprobleme verwendet werden kann.

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Vgl. hierzu Mas-Colell et al. (1995, Chap. 20).

Es könnte alternativ auch unterstellt werden, dass ein beschränkter Schuldenstand a _T+1≥−A hinterlassen werden darf. In diesem Fall impliziert die Nichtsättigungsannahme dann, dass a _T+1=−A gilt. Hier soll ausschließlich der ökonomisch nicht unplausible Fall betrachtet werden, in dem keine Schulden hinterlassen werden dürfen.

Die Keynes-Ramsey-Bedingung wird in Abschn. 3.2 eingehender diskutiert.

Die Bedingung $\frac{u''(c) c}{u'(c)}=-\rho$ ist eine gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten. Mit g(c)=u′(c) lässt sich diese folgendermaßen schreiben:

$$g'(c)=-\rho\frac{g(c)}{c} $$

Die Lösungen dieser Differentialgleichung, das heißt die Menge aller Funktionen g(c), die dieser Gleichung genügen, sind gegeben durch g(c)=c ^−ρ K, wobei K eine beliebige Konstante ist. Sofern ρ≠1 gilt, liefert nochmalige Integration die Funktion $G(c)=K \frac{1}{1-\rho}c^{1-\rho}$. Gilt dagegen ρ=1, liefert die Integration von g(c) die Funktion G(c)=Kln(c). Da die Konstante K bei Marginalbetrachtungen keine Rolle spielt, kann ohne Beschränkung der Allgemeinheit K=1 gesetzt werden.

Alternativ kann dieses Resultat hergeleitet werden, indem beachtet wird, dass für μ(β,r,T) aus (2.8) gilt:

$$\lim_{T\to\infty} \mu(\beta,r,T)=\frac{1}{1-\beta} $$

Heer und Maussner (2005) diskutieren dieses und andere Verfahren zur numerischen Lösung dynamischer Optimierungsmodelle ausführlich. In Anhang A.2 wird kurz skizziert, wie dieses iterative Verfahren zur approximativen numerischen Lösung eines dynamischen Optimierungsproblems verwendet werden kann.

Aggregiertes Risiko ist im Allgemeinen nicht mit der unten zu treffenden Annahme konstanter intertemporaler Preise vereinbar, kann aber prinzipiell in ähnlicher Form analysiert werden. In späteren Kapiteln wird aggregiertes Risiko explizit behandelt.

Eine eingehende Diskussion dieser Bedingung findet sich bei Ljungqvist und Sargent (2004, Chap. 14).

Damit wird angenommen, dass der Zustandsraum eindimensional ist. Die Verallgemeinerung auf mehrdimensionale Zustandsräume ist aber ohne Weiteres möglich.

In der Tat weisen nahezu alle üblicherweise im ökonomischen Kontext betrachteten dynamischen Optimierungsprobleme eine Struktur wie (2.22) auf – oder lassen sich zumindest in eine solche transformieren –, so dass der letztgenannte Aspekt nicht bedeutsam ist.

Deaton, A. 1993. Understanding consumption. Oxford: Oxford University Press.

Deaton, A., und J. Muellbauer. 1980. Economics and consumer behavior. New York: Cambridge University Press.

Friedman, M. 1957. A theory of the consumption function. Princeton: Princeton University Press.

Heer, B., und A. Maussner. 2005. Dynamic general equilibrium modelling: Computational methods and applications. Berlin: Springer.

Judd, K. 1998. Numerical methods in economics. Cambridge: MIT Press.

Ljungqvist, L., und T. Sargent. 2004. Recursive macroeconomic theory, 2. Aufl. Cambridge: MIT Press.

Mas-Colell, A., M. Whinston, und J. Green. 1995. Microeconomic theory. Oxford: Oxford University Press.

Modigliani, F., und R. Brumberg. 1954. Utility analysis and the consumption function: An interpretation of cross-section data. In Post-Keynesian economics, Hrsg. K. Kurihara, 388–436. New Brunswick: Rutgers University Press.

Sargent, T. J. 1987. Dynamic macroeconomic theory. Cambridge: Harvard University Press.

Stokey, N. L., und R. E. Lucas. 1989. Recursive methods in economic dynamics. Cambridge: Harvard University Press.

Sydsaeter, K., P. Hammond, A. Seierstad, und A. Strøm. 2005. Further mathematics for economic analysis. New York: Prentice Hall.

Title: Intertemporale Konsumnachfrage
Author: Maik Heinemann
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Book: Dynamische Makroökonomik
Print ISBN: 978-3-662-44155-8

Electronic ISBN: 978-3-662-44156-5

Copyright Year: 2015
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-44156-5_2