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2022 | OriginalPaper | Chapter
8. Komplexe Zahlen – Polarkoordinaten
Author : Christian Karpfinger
Published in: Höhere Mathematik in Rezepten
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Die komplexen Zahlen sind die Punkte des \(\mathbb {R}^2\). Jede komplexe Zahl \(z = a + \mathrm{i}b\) mit \(a, \, b \in \mathbb {R}\) ist eindeutig durch die kartesischen Koordinaten \((a,b) \in \mathbb {R}^2\) gegeben. Die Ebene \(\mathbb {R}^2\) kann man sich auch als Vereinigung von Kreisen um den Nullpunkt vorstellen. So lässt sich jeder Punkt \(z \not = 0\) eindeutig beschreiben durch den Radius r des Kreises, auf dem er liegt, und dem Winkel \(\varphi \in (-\pi ,\pi ]\), der von der positiven x-Achse und z eingeschlossen wird. Man nennt das Paar \((r,\varphi )\) die Polarkoordinaten von z. Mithilfe dieser Polarkoordinaten können wir die Multiplikation komplexer Zahlen sehr einfach darstellen, außerdem wird das Potenzieren von komplexen Zahlen und das Ziehen von Wurzeln aus komplexen Zahlen anschaulich und einfach.