Kurven im ℝ n

In der realen Welt treten Kurven in verschiedenster Weise auf, zum Beispiel als Profilkurven von technischen Objekten oder auch als Umrisse derselben. Auf dem weißen Zeichenpapier erscheinen Kurven als die Spur, die ein Bleistift oder ein anderes Zeichengerät hinterlassen hat. Für den Physiker treten Kurven auch als

Bewegungen eines Massenpunktes

in der Zeit

t

auf. Hierbei ist die Zuordnung vom Parameter

t

zum Ort

c(t)

wichtig, man spricht dann auch von einer

Parametrisierung

bzw. einer

parametrisierten Kurve

. Dies eignet sich naturgemäß am besten für eine Beschreibung einer solchen Kurve in einem mathematischen Kontext. Dabei abstrahiert man von jeder Dicke, die eine (reale) Kurve in irgendeinem Sinne haben könnte, und betrachtet ein rein 1-dimensionales, also „unendlich dünnes“ Gebilde. Dabei sollen sowohl die Parametrisierung als auch die Bildmenge vernünftige Eigenschaften haben, die eine mathematische Behandlung erlauben. Ein ganz kurzer Abriß von Anfangsgründen einer Kurventheorie findet sich bereits in dem Buch von

O. Forster

, Analysis 2, §4. Wir werden dies hier aber nicht voraussetzen.