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2012 | OriginalPaper | Chapter
L1-Regularisierung für die Computertomographie mit begrenztem Aufnahmewinkel
Authors : Matthias Kleine, Jan Müller, Thorsten M. Buzug
Published in: Bildverarbeitung für die Medizin 2012
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
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Das Rekonstruktionsproblem für die Computertomographie (CT) mit begrenztem Aufnahmewinkel ist schlecht gestellt. Mit Standardtechniken wie der gefilterten Rückprojektion oder der Singulärwertzerlegung können nur Kanten rekonstruiert werden, welche tangential zu den aufgenommenen Projektionen liegen. Die Annahme, dass das zu rekonstruierende Objekt dünn besetzt in einer gewählten Wavelet-Basis ist, führt zu einer Regularisierung des Rekonstruktionsproblems mit der L1-Norm. Durch Lösen des sich stellenden Minimierungsproblems lassen sich selbst bei geringem Aufnahmewinkel Kanten im gesamten Winkelbereich rekonstruieren. Für einen Aufnahmewinkel von 90° ist die Rekonstruktion perfekt. Da die Abtastung nicht im Fourier-, sondern im Ortsraum erfolgt, ist keine Interpolation von kartesischen Koordinaten auf Polarkoordinaten erforderlich.