3. Value at Risk

Im Rahmen der Portfoliotheorie wird das Risiko einer Kapitalanlage als Standardabweichung ihrer Renditeverteilung definiert. Bei Banken, Versicherungen, Investment- und Vermögensverwaltungsgesellschaften ist dagegen die Kennzahl Value at Risk zur Messung von Marktrisiken weit verbreitet. Während in die Standardabweichung positive und negative Abweichungen vom Erwartungswert, also auch Gewinne, eingehen, ist der Value at Risk als derjenige Verlust definiert, der nur mit einer vorgegebenen und in der Praxis geringen Wahrscheinlichkeit übertroffen wird. Der Value at Risk wird formal als Quantil einer Verlustverteilung definiert, und im vorliegenden Kapitel werden auch die für die Definition benötigten wahrscheinlichkeitstheoretischen Begriffe und Konzepte bereitgestellt.