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2015 | Book

Kinematik Read chapter Read first chapter

Mathematische Dynamik

Modelle und analytische Methoden der Kinematik und Kinetik

Author: Martin Prechtl

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

Book Series : Masterclass

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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About this book

In diesem Lehrbuch werden die Themen Kinematik, Massenpunktkinetik, Starrkörperkinetik (auch räumlich) und Schwingungen einschließlich ausgewählter Fragestellungen der Maschinendynamik abgedeckt. Dabei liegt der Fokus auf den analytischen Lösungsmethoden. Zudem wird praktische Relevanz der Dynamik mit einem wissenschaftlich-theoretischen Fundament verknüpft.

Alle wichtigen Herleitungen sind im Text integriert und in ausführlicher Form erklärt. Um das "System der Dynamik" zu trainieren, werden Beispiele mit verschiedenen Ansätzen gerechnet und auf Vor- und Nachteile verglichen. Die Beispiele sind so gewählt, dass man anhand von einfachen Konstellationen die Vorgehensweise bei der Lösungsfindung bzw. der Wahl eines zweckmäßigen Koordinatensystems leicht nachvollziehen kann. Das Buch ist damit Grundlagenlektüre wie Nachschlagewerk für alle, die sich die Theorie der technischen Bewegungsvorgänge erarbeiten wollen.

Table of Contents

Frontmatter
1. Kinematik
Zusammenfassung
Unter der Kinematik versteht man allgemein die Lehre von der geometrischzeitlichen Beschreibung von Bewegungen. Es wird also nur der Ort eines Körpers im Raum in Abhängigkeit der Zeit betrachtet. Auf wirkende Kräfte bzw. Momente als Ursache einer Bewegung wird dabei nicht eingegangen.
Martin Prechtl
2. Massenpunktkinetik
Zusammenfassung
In der Kinetik steht nun die Wechselwirkung von Kräften und Bewegungen, also die Untersuchung von Bewegungen auf Basis deren Ursache im Vordergrund. Zunächst kommt das einfachste Modell eines Körpers, das Modell des Massenpunktes zur Anwendung. Hierbei handelt es sich um eine Idealisierung/ Abstrahierung, bei der die Ausdehung eines Körpers ignoriert wird, d.h. man denkt sich die gesamte Masse in einem Punkt (z.B. Schwerpunkt) konzentriert. Die Anwendbarkeit dieses Modells beschränkt sich jedoch darauf, dass die realen, endlichen Abmessungen des Körpers praktisch keinen Einfluss auf die Bewegung haben. Dieses ist i.Allg. immer dann der Fall, wenn die Körperabmessungen klein gegenüber jenen der Bahnkurve sind. Ein Paradebeispiel ist die Bewegung der Planeten um die Sonne. Aber auch im technischen Bereich ist dieses Modell von Relevanz, wie die Beispiele in diesem Kapitel zeigen werden.
Martin Prechtl
3. Kinetik des starren Körpers
Zusammenfassung
Das Modell des ideal starren Körpers (Grenzübergang des starren Massenpunktsystems, n → ∞) lässt keinerlei Verformungen zu. Sehrwohl wird nun aber die räumliche Ausdrehnung berücksichtigt. Ein freier starrer Körper besitzt im Raum sechs Freiheitsgrade: Drei Freiheitsgrade der Translation und drei der Rotation.
Martin Prechtl
4. Lagrangesche Methoden
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden ergänzende mathematische Methoden der Dynamik erläutert. Deren Bedeutung ist darin zu sehen, dass sie sich insbesondere zum Aufstellen der Bewegungsgleichung(en) bei “komplexen Systemen” anbieten. Sind jedoch Reaktionskräfte wie bspw. die Haftkraft oder kinematische Bindungskräfte (z.B Seilkräfte) zwischen Körpern gesucht, so eigenen sich die LAGRANGEschen Methoden nicht.
Martin Prechtl
5. Schwingungsfähige Systeme
Zusammenfassung
Unter Schwingungen versteht man ganz allgemein deterministische zeitliche Schwankungen einer sog.
Martin Prechtl
6. Ergänzende Beispiele
Zusammenfassung
In den Abschnitten 1-5 wurden Modelle und mathematische Methoden der Kinematik, Kinetik und Schwingungslehre in einer umfassenden Bandbreite dargestellt, studiert und angewandt. Dieses abschließende Fragment dient zum einen der Wiederholung, aber auch der Vertiefung. Es folgen nun also einige ausgewählte Beispiele.
Martin Prechtl
Backmatter
Metadata
Title
Mathematische Dynamik
Author
Martin Prechtl
Copyright Year
2015
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-44796-3
Print ISBN
978-3-662-44795-6
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-44796-3

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