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2016 | Book

Einleitung und Überblick Read chapter Read first chapter

Mathematische Optimierung der Wahlkreiseinteilung für die Deutsche Bundestagswahl

Modelle und Algorithmen für eine bessere Beachtung der gesetzlichen Vorgaben

Author: Sebastian Goderbauer

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

Book Series : BestMasters

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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About this book

Sebastian Goderbauer zeigt, dass das Einteilen von Wahlkreisen für die Deutsche Bundestagswahl aufgrund der gesetzlichen Vorgaben als ein mathematisches Optimierungsproblem angesehen werden kann. Er gibt eine detaillierte Komplexitätsanalyse des zugrundeliegenden Partitionsproblems an und untersucht, welches die beste Wahlkreisanzahl für Deutschland ist. Der Autor entwickelt einen optimierungsbasierten Algorithmus zum Einteilen von Wahlkreisen und wendet diesen auf deutsche Bevölkerungsdaten an.

Table of Contents

Frontmatter
Chapter 1. Einleitung und Überblick
Zusammenfassung
Bei der grundsätzlich alle vier Jahre stattfindenden Deutschen Bundestagswahl sind Wahlkreise von erheblicher Bedeutung. In jedem Wahlkreis entscheiden die Wahlberechtigten mit ihren Erststimmen über die konkrete Besetzung eines Sitzes im Parlament der Bundesrepublik Deutschland. Über die Wahlkreise werden so in der Theorie die Hälfte der Bundestagsmandate vergeben.
Sebastian Goderbauer

Thematische Einführung

Frontmatter
Chapter 2. Die Deutsche Bundestagswahl: Wahlrecht, Wahlsystem, Wahlkreise
Zusammenfassung
Die Bundestagswahlen in der Bundesrepublik Deutschland sind durch das Bundeswahlgesetz BWG gemäß Art. 38 Abs. 3 des Grundgesetzes geregelt. Die letzte tiefgreifende Änderung erfolgte durch das 22. Gesetz zur Änderung des Bundeswahlgesetzes vom 3. Mai 2013. Etwa ein Jahr zuvor hatte das Bundesverfassungsgericht das bisherige Wahlsystem für verfassungswidrig erklärt.
Sebastian Goderbauer
Chapter 3. Motivation für das Problem der Wahlkreiseinteilung
Zusammenfassung
Zu jeder Bundestagswahl sind eine Vielzahl von Wahlkreisgrenzen anzupassen, sei es aufgrund von Bevölkerungsentwicklung auf Gemeinde- oder auch Bundeslandebene. Zweitgenanntes kann dazu führen, dass ein Bundesland Wahlkreise verliert bzw. erhält und so die Grenzen der restlichen Wahlkreise neu gezogen werden müssen. Des Weiteren werden auch bei anderen Wahlen, wie z. B. den Landtagsoder Kommunalwahlen, Wahlkreise eingeteilt.
Sebastian Goderbauer
Chapter 4. Mathematisierung des Problems der Wahlkreiseinteilung
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden zunächst in Abschnitt 4.1 die Erkenntnisse und Informationen aus dem Kapitel 2 über das System und die Gesetzte der Deutschen Bundestagswahl sowie dem Motivationskapitel 3 zu einer mathematischen Definition des Problems der Wahlkreiseinteilung zusammengeführt.
Sebastian Goderbauer

Theoretische Betrachtung

Frontmatter
Chapter 5. Literaturüberblick: Political Districting Problem
Zusammenfassung
In der Literatur ist das Problem der Wahlkreiseinteilung als Political Districting Problem bekannt. Dabei wird das Ziel verfolgt, ein Gebiet in Wahlkreise (Wahldistrikte) unter gewissen Nebenbedingungen wie Zusammenhang, Bevölkerungsgleichheit oder auch Kompaktheit zu partitionieren.
Sebastian Goderbauer
Chapter 6. Komplexitätsanalysen zum Problem der Wahlkreiseinteilung
Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird die Komplexität des Problemes der Wahlkreiseinteilung, verwandter Probleme sowie der zugrundeliegenden Partitionsprobleme genauer analysiert. Zuvor wurde in Kapitel 5 im Rahmen der Vorstellung der Arbeit von Yamada [73] gezeigt, dass das Problem der Wahlkreiseinteilung – als Mini-Max Spanning Forest Problem formuliert – NP-schwer ist.
Sebastian Goderbauer

Anwendung

Frontmatter
Chapter 7. Auf der Suche nach der gerechtestenWahlkreisanzahl
Zusammenfassung
Die Anzahl der Bundestagswahlkreise hat sich seit Bestehen der Bundesrepublik Deutschland mehrmals geändert. Einen Überblick dazu gibt die Tabelle 7.1.
Sebastian Goderbauer
Chapter 8. Daten von Deutschland
Zusammenfassung
Um Wahlkreise für die Deutsche Bundestagswahl einzuteilen werden eine Vielzahl an Daten benötigt. Dies beinhaltet Datensätze über die Bevölkerung möglichst detaillierter Verwaltungseinheiten, sowie Grenzverläufe dieser einzelner Gebiete. Insgesamt kann mit diesen Informationen ein Bevölkerungsgraph aufgestellt werden.
Sebastian Goderbauer
Chapter 9. Preprocessing auf den Bevölkerungsgraphen
Zusammenfassung
Dieses Kapitel umfasst Algorithmen, die auf den Bevölkerungsgraphen angewendet werden können, bevor dieser als Eingabegraph einem Lösungsalgorithmus für das Problem der Wahlkreiseinteilung übergeben wird. Hierbei verfolgt das Preprocessing verschiedene Ziele, in Abhänigkeit der vorgesehenen Weiterverwendung des Bevölkerungsgraphen. Abbildung 9.1 enthält einen Überblick.
Sebastian Goderbauer
Chapter 10. Modellierungen mit Gemischt-Ganzzahligen Linearen Programmen
Zusammenfassung
Zum Lösen von Optimierungsproblemen werden häufig ganzzahlige lineare Programme verwendet. Das optimale Lösen solcher Modelle ist in der Praxis eine schwierige Aufgabe, die je nach Beschaffenheit und Größe des zu lösenden Problems sowohl eine geschickte Modellierung als auch vorherige Analyse des Lösungsraumes erfordert. Eine Einführung in die Theorie der ganzzahligen linearen Optimierung kann Wolsey [72] entnommen werden.
Sebastian Goderbauer
Chapter 11. Lösungsverfahren nach dem Divide-and-Conquer-Prinzip
Zusammenfassung
Das Prinzip „Divide and Conquer“ umfasst das Vorgehen, ein großes Problem in mehrere kleinere und möglichst disjunkte Teilprobleme aufzuteilen, diese Teilprobleme zu lösen und schließlich die Lösungen der Teilprobleme zu einer Lösung des großen Problems zusammenzufügen.
Sebastian Goderbauer
Chapter 12. Zusammenfassung und Ausblick
Zusammenfassung
Abschließend wird der Inhalt der Masterarbeit zusammengefasst und in einem Ausblick weiteren Forschungsansätze und Bearbeitungsmöglichkeiten zu dem Thema der Wahlkreiseinteilung dargelegt.
Sebastian Goderbauer
Backmatter
Metadata
Title
Mathematische Optimierung der Wahlkreiseinteilung für die Deutsche Bundestagswahl
Author
Sebastian Goderbauer
Copyright Year
2016
Electronic ISBN
978-3-658-15049-5
Print ISBN
978-3-658-15048-8
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-15049-5

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