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2022 | Book

Einleitung Read chapter Read first chapter

Physik mit Python

Simulationen, Visualisierungen und Animationen von Anfang an

Author: Oliver Natt

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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About this book

Dieses Lehrbuch führt Sie anhand von physikalischen Fragestellungen aus der Mechanik in die Programmiersprache Python ein. Neben der reinen Simulation von physikalischen Systemen wird besonderes Augenmerk auf die Visualisierung von Ergebnissen und das Erstellen von Animationen gelegt. Mit zahlreichen Beispielen und Übungsaufgaben ermöglicht dieses Buch so den praktischen Einstieg in das wissenschaftliche Rechnen.

Sie lernen Kurvenanpassungen durchzuführen sowie lineare und nicht-lineare Gleichungssysteme zu lösen, die bei der Behandlung von statischen Problemen auftreten. Auch die Lösung von Differentialgleichungen, die dynamische Systeme beschreiben, sowie Themen wie Fourier-Transformationen und Eigenwertprobleme kommen nicht zu kurz. Mithilfe der in diesem Buch vorgestellten Simulationsbeispiele vertiefen Sie darüber hinaus Ihr Verständnis der zugrundeliegenden Physik, indem Sie die physikalischen Gesetze algorithmisch umsetzen und physikalische Aufgaben simulieren, die weitaus komplexer sind als die üblichen mit Papier und Bleistift lösbaren Aufgaben.

Alle im Buch vorgestellten Programme, die fertigen Animationen sowie die Lösungen zu den Übungsaufgaben werden online bereitgestellt.

Die vorliegende zweite Auflage enthält zahlreiche Ergänzungen, Korrekturen und Anpassungen an die aktuellen Versionen von Python, NumPy, SciPy und Matplotlib. Darüber hinaus erwartet Sie ein zusätzliches Kapitel über objektorientierte Programmiermethoden.

Ob Sie also Physik oder eine Ingenieurwissenschaft mit hohem physikalischem Anteil studieren, oder ob Sie unterrichten und Ihre Lehre durch Simulationen und Animationen anreichern möchten – dieses Buch ist dabei Ihr optimaler Begleiter!

Table of Contents

Frontmatter
Kapitel 1. Einleitung
Zusammenfassung
Lösungsmethoden zur Behandlung komplexer physikalischer, technischer und mathematischer Probleme haben in den vergangenen Jahrzehnten stark an Bedeutung gewonnen und bilden vielfach die entscheidende Grundlage des technologischen Fortschritts. Die Simulation hat sich mit zunehmend verfügbarer Rechenleistung am Arbeitsplatz als dritte Säule neben dem Experiment und dem analytisch-theoretischen Ansatz in den Ingenieur- und Naturwissenschaften etabliert und nimmt einen stetig wachsenden Anteil an vielen technologischen Entwicklungsprozessen ein. Dabei zeigt sich, dass eine Computersimulation im Allgemeinen nicht mit der Erzeugung von numerischen Daten abgeschlossen ist.
Oliver Natt
Kapitel 2. Einführung in Python
Zusammenfassung
Bevor wir mit der Bearbeitung von physikalischen Fragestellungen mithilfe des Computers beginnen können, müssen wir uns zunächst einige grundlegende Arbeitstechniken aneignen. Damit Sie mit diesem Buch arbeiten können, sollten Sie mit den grundlegenden Funktionen Ihres Computers und des Betriebssystems vertraut sein. Sie sollten insbesondere wissen, wie man Programme auf dem Computer startet und wie Dateien in der Verzeichnis- oder Ordnerstruktur des Computers abgelegt werden.
Oliver Natt
Kapitel 3. NumPy und Matplotlib
Zusammenfassung
In der Physik werden die Naturgesetze häufig in Form von Vektorgleichungen formuliert. Ein klassisches Beispiel ist das newtonsche Gesetz \(\mathop{F}\limits^{\rightharpoonup} = m\mathop{a}\limits^{\rightharpoonup} \) mit demwir uns in Kapitel 7 näher beschäftigen werden, oder die Definition der mechanischen Arbeit \(W\) über das Skalarprodukt \(W = \mathop{F}\limits^{\rightharpoonup} \cdot \mathop{s}\limits^{\rightharpoonup} \) Nehmen wir einmal an, wir wollen für zwei vorgegebenen Vektoren \(\mathop{F}\limits^{\rightharpoonup} \) und \(\mathop{s}\limits^{\rightharpoonup} \) dieses Skalarprodukt ausrechnen.
Oliver Natt
Kapitel 4. Physikalische Größen und Messungen
Zusammenfassung
Die Physik ist eine empirische Wissenschaft. Sie beruht damit auf experimentell überprüfbaren Ergebnissen und versucht, die grundlegenden Phänomene der Natur mit quantitativen Modellen zu beschreiben. Diese quantitativen Modelle werden dabei meistens durch mathematische Gleichungen ausgedrückt, die unterschiedliche physikalische Größen miteinander verknüpfen und damit als physikalische Gesetze bezeichnet werden.
Oliver Natt
Kapitel 5. Kinematik des Massenpunkts
Zusammenfassung
Die Kinematik ist die Sprache, mit der man den Bewegungszustand von Körpern charakterisiert. Unter einem Massenpunkt versteht man einen Körper, bei dem man sich nicht für die Größe, die Form oder die innere Bewegung des Körpers interessiert. Um die Position eines Massenpunktes im Raum zu beschreiben, benötigt man einen Bezugspunkt. Der Ortsvektor \(\mathop{r}\limits^{\rightharpoonup} \) stellt den Vektor dar, der von dem Bezugspunkt zur momentanen Position des Körpers zeigt.
Oliver Natt
Kapitel 6. Statik von Massenpunkten
Zusammenfassung
Die newtonschen Axiome stellen einen Zusammenhang zwischen Kräften und der Änderung des Bewegungszustandes eines Körpers her. Das erste newtonsche Axiom definiert den Begriff eines Inertialsystems.
Oliver Natt
Kapitel 7. Dynamik des Massenpunkts
Zusammenfassung
Das dynamische Verhalten eines Massenpunktes der Masse m, auf den eine Kraft \(\mathop{F}\limits^{\rightharpoonup} \) wirkt, wird durch das newtonsche Grundgesetz.
Oliver Natt
Kapitel 8. Mehrteilchensysteme und Erhaltungssätze
Zusammenfassung
Bei der Behandlung der Planetenbahn im Schwerefeld der Sonne hatten wir in Abschn. 7.9 gesehen, dass bei der numerischen Lösung von Differentialgleichungen erhebliche Fehler auftreten können. Der Fehler ist uns dort aber sofort aufgefallen, weil die Bahn der Erde um die Sonne in der Simulation nicht geschlossen war. Sobald mehrere Körper an einer Bewegung beteiligt sind, ist es oft nicht mehr ohne Weiteres ersichtlich, wenn ein solcher Fehler auftritt.
Oliver Natt
Kapitel 9. Zwangsbedingungen
Zusammenfassung
Bisher haben wir uns mit Mehrteilchensystemen beschäftigt, die durch die newtonschen Bewegungsgleichungen.
Oliver Natt
Kapitel 10. Schwingungen
Zusammenfassung
Schwingungen begleiten uns im Alltag wörtlich auf Schritt und Tritt: In jeder Uhr findet eine Schwingung statt, die zur Zeitmessung verwendet wird. Das fängt bei dem Pendel der altmodischen Pendeluhr an und endet nicht bei der modernen Quarzuhr, in der ein kleines Quarzplättchen mechanische Schwingungen vollführt. Der Prozessor Ihres Smartphones erhält seinen elektrischen Takt ebenfalls von einem solchen Schwingquarz.
Oliver Natt
Kapitel 11. Wellen
Zusammenfassung
Unter einer Welle verstehen wir ganz allgemein eine sich räumlich ausbreitende Veränderung mindestens einer physikalischen Größe. Das bekannteste Beispiel ist sicherlich die Wasserwelle: In einem Becken mit Wasser stellt sich ohne äußere Störung nach einiger Zeit ein Gleichgewichtszustand ein, bei dem die Wasseroberfläche nahezu eben ist. Wenn man die Wasseroberfläche an einer Stelle mit dem Finger berührt, so entspricht dies einer Störung des Gleichgewichtszustands.
Oliver Natt
Kapitel 12. Grafische Benutzeroberflächen
Zusammenfassung
Gelegentlich möchte man in einer Simulation die Parameter interaktiv verändern, um den Einfluss auf das Simulationsergebnis unmittelbar beobachten zu können. Dazu ist es günstig, eine grafische Benutzeroberfläche zu erstellen. Unter einer grafischen Benutzeroberfläche, die nach der englischen Bezeichnung graphical user interface oft kurz als GUI bezeichnet wird, versteht man die Steuerung eines Anwendungsprogramms mithilfe grafischer Symbole und Steuerelemente.
Oliver Natt
Kapitel 13. Objektorientierte Simulationen
Zusammenfassung
Wir haben uns im vorangegangenen Kapitel zur Erstellung von grafischen Benutzeroberflächen bereits mit der objektorientierten Programmierung auseinandergesetzt und das Konzept der Vererbung kennen gelernt. Es ist kein Zufall, dass das Aufkommen der objektorientierten Programmierung und die Entwicklung grafischer Benutzeroberflächen in den 1970er und 1980er Jahren zeitlich zusammengefallen sind: Wenn die grundlegenden Steuerelemente in Form von Klassen zur Verfügung gestellt werden, dann können diese Elemente relativ einfach zur Programmierung einer bestimmten Benutzeroberfläche benutzt werden, ohne dass die Details der Implementierung relevant sind.
Oliver Natt
Kapitel 14. Ausblick
Zusammenfassung
Dieses Buch sollte unter anderem vermitteln, dass man beim Programmieren das Rad nicht immer wieder neu erfinden muss. Wesentliche Fortschritte kann man oft am besten erreichen, indem man auf bereits Bestehendes aufbaut. So hat das offenbar auch bereits Isaac Newton gesehen, wie das Zitat zu diesem Kapitel zeigt. Aus diesem Grund haben wir regen Gebrauch von Bibliotheken wie NumPy oder SciPy gemacht.
Oliver Natt
Backmatter
Metadata
Title
Physik mit Python
Author
Oliver Natt
Copyright Year
2022
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-66454-4
Print ISBN
978-3-662-66453-7
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-66454-4

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