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2018 | Book

Quantum Computing verstehen

Grundlagen – Anwendungen – Perspektiven

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About this book

Nach der technologischen Revolution, die die Erfindung des Computers ausgelöst hat, steht mit der Zusammenführung von Computing und Quantenmechanik die nächste bevor: Quantum Computing. Anschaulich und auf Beispiele gestützt führt dieses Buch in die Grundlagen des Quantum Computing ein. Was ein Quantencomputer ist und was er kann wird anhand von Algorithmen erläutert, also anhand von konkreten Rechenverfahren. Dieser an den Grundlagen orientierte Zugang befähigt Leserinnen und Leser aktuelle und auch künftige Entwicklungen einzuordnen. Um zu verstehen, wie Quantencomputer rechnen, erklärt der Autor, der als Professor für Informatik an der TH Brandenburg lehrt, zunächst die einfachen quantenmechanischen Prinzipien und stellt diese so anwendungsorientiert wie nur möglich dar.

Neben den einführenden Kapiteln, die selbst grundlegende Begriffe wie Berechnung oder Algorithmus ausführlich erläutern, widmen sich die folgenden Kapitel 5 bis 8 den Anwendungen des Quantum Computing. Alle wesentlichen Ergebnisse wie etwa Grovers Suchalgorithmus oder Shors Faktorisierungsalgorithmus werden detailliert und intuitiv verständlich dargestellt. Zudem werden Ergebnisse der Forschung wie Teleportation und Quantenkryptographie präsentiert. Diese Kapitel vermitteln vertiefendes Wissen als Vorbereitung auf die Lektüre der Forschungsliteratur. Für alle, die sich noch einmal die mathematischen Grundlagen ins Gedächtnis rufen wollen, bietet der Anhang eine knappe Darstellung zum Nachschlagen.

Das Buch erscheint in der Reihe „Computational Intelligence“ und richtet sich an Studierende der Informatik, aber auch an alle anderen Interessierten. Für die 5. Auflage wurde das Buch vollständig durchgesehen und aktualisiert. Neu hinzugekommen ist das Thema Fehlerkorrektur für Quantenbits.

Table of Contents

Frontmatter
1. Einleitung
Zusammenfassung
Diese Einleitung vermittelt einen ersten Eindruck vom Nutzen der Quantenmechanik für die Informatik. Zur Orientierung geben die Randbemerkungen das Kapitel an, in dem das angesprochene Thema detailliert behandelt wird; wir folgen dabei nicht streng dem Inhaltsverzeichnis.
Matthias Homeister
2. Vom Bit zum Quantenregister
Zusammenfassung
Dieses Kapitel ist das Fundament für alle weiteren. Wir studieren Quantenbits und die Rechenschritte eines Quantencomputers und erfahren, was Messen und Verschränkung bedeuten. Dabei wenden wir diese Begriffe sofort an und lernen die ersten Algorithmen kennen, und zwar für Probleme, bei denen der Quantencomputer klassischen Rechnern überlegen ist. Als klassisch bezeichnen wir alles, was sich verhält, wie wir es aus unserer Alltagswelt gewohnt sind. Davon unterscheiden wir die nichtklassischen Phänomene der Quantenwelt.
Matthias Homeister
3. Vom Quantenregister zum Quantenschaltkreis
Zusammenfassung
Dieses Kapitel legt notwendige Grundlagen für Verständnis und Entwicklung von Quantenverfahren; es enthält aber auch einige überraschende Ergebnisse. Wir beginnen mit einem Schnellkurs „Laufzeitanalyse von Algorithmen“. Daran schließt sich eine genauere Betrachtung von Quantenschaltkreisen an, die unser grundlegendes Berechnungsmodell bilden. In Abschnitt 3.5 werden wir sehen, wie sich jeder effiziente klassische Algorithmus in einen Quantenschaltkreis überführen lässt, der seinerseits effizient rechnet. Dieses Ergebnis werden wir regelmäßig anwenden und Aufgaben, die klassisch realisierbar sind, in Quantenalgorithmen integrieren.
Matthias Homeister
4. Hilfsmittel aus der Theoretischen Informatik
Zusammenfassung
Bei welchen Aufgaben sind Quantencomputer klassischen Rechnern überlegen? Gibt es Probleme, die für letztere schwer, für erstere aber einfach sind? Dieses Kapitel führt in aller Kürze in die Komplexitätstheorie ein, die danach fragt, welche Probleme effizient lösbar sind. Diese Theorie hilft uns auch dabei, über die Grenzen des Quantencomputers nachzudenken. Die Betrachtung schließt direkt an die Abschnitte 3.1 und 3.2 an.
Abschnitt 4.2 beschäftigt sich mit randomisierten Algorithmen. Diese nutzen Zufallsprozesse und dürfen sich in einem gewissen Rahmen irren. Für unsere Zwecke ist es wichtig, den Nutzen solcher Verfahren zu verstehen und die Rolle des Fehlers einschätzen zu können. Denn auch Quantenalgorithmen enthalten ein randomisiertes Element: die Messung.
Matthias Homeister
5. Teleportation und dichte Kodierung
Zusammenfassung
Unter Teleportation versteht man die Überwindung des Raumes, ohne dass Zeit vergeht oder ein Weg zurückgelegt wird. Verschiedene Argumente legen nahe, dass dies außerhalb der Science Fiction ausgeschlossen ist. Nur eines davon: Teleportation verstößt gegen eine berühmte Folgerung der Relativitätstheorie: Nichts kann sich schneller bewegen als das Licht! In der Quantenwelt sind Teleportationen jedoch möglich, und wir werden sehen, inwiefern sie mit der Relativitätstheorie verträglich sind.
Matthias Homeister
6. Suchen
Zusammenfassung
Suchen ist eine menschliche Grundtätigkeit. Zerstreute Menschen suchen ihren Zimmerschlüssel, alle Menschen suchen (zumindest insgeheim) das Glück. Der Kommissar sucht den Mörder, und in dem 4000 Jahre alten babylonischen Gilgamesch-Epos macht sich die Titelfigur auf die Suche nach der Unsterblichkeit. Für Informatiker stellt sich diese Aufgabe prosaischer dar. Dort muss meist aus einer Menge von Datensätzen derjenige mit einer bestimmten Eigenschaft gesucht werden.
In diesem Kapitel werden wir untersuchen, wie sich mit Quantencomputern suchen lässt. Im Zentrum steht ein berühmtes Resultat, das mit dem Namen Lov Grover verbunden ist. Er hat gezeigt, dass Quantencomputer viel schneller suchen können als klassische Rechner. Gleichzeitig ist sein Suchalgorithmus aus dem Jahr 1996 ein besonders anschauliches Beispiel für die Möglichkeiten von Quantenrechnern. Heute gibt es eine Vielzahl an Ergebnissen zum Thema Quantensuche, die Grovers Grundidee variieren; einige davon werden in diesem Kapitel dargestellt.
Matthias Homeister
7. Geheime Botschaften
Zusammenfassung
Wie kann ich vertraulich kommunizieren und sichergehen, dass nur der Adressat meiner Nachricht Kenntnis von dieser erlangt? Diese Frage lässt sich bis in die Antike zurückverfolgen.
Quantenverfahren bieten sich aus zwei Gründen für die sichere Datenübermittlung an: Quantenbits lassen sich nach dem No-Cloning-Theorem nicht kopieren, sofern die möglichen Zustände nicht orthogonal sind. Heimliches Belauschen einer Nachricht ist im Grunde ein Versuch, diese zu kopieren. Möchte man hingegen mittels Messungen etwas über ein Quantenbit herausbekommen, wird dieses im Allgemeinen verändert; dann kann ein unberechtigter Zugriff auf eine Nachricht im Nachhinein aufgedeckt werden. Das ist eine Eigenschaft von Quantenverschlüsselungsverfahren, die kein Gegenstück in der klassischen Welt hat. Wir lernen zwei der ersten veröffentlichten Verfahren kennen, die bis heute die praktisch wichtigsten sind.
Matthias Homeister
8. Klassische Verschlüsselungen knacken: Primfaktorzerlegung
Zusammenfassung
In diesem Kapitel lernen wir den berühmtesten Quantenalgorithmus kennen: Shors Verfahren zur Faktorisierung ganzer Zahlen. Bei der Veröffentlichung 1994 handelte es sich um den ersten effizienten Quantenalgorithmus für ein Problem, für das kein effizientes klassisches Verfahren bekannt ist und das zugleich wichtig ist. Mit Shors Algorithmus lässt sich zu einer ganzen Zahl ein Teiler finden. Das soll wichtig sein? Um das einzusehen, beginnen wir unsere Untersuchung mit einem bekannten Verschlüsselungsverfahren, der RSA-Kryptographie.
Matthias Homeister
9. Fehler korrigieren
Zusammenfassung
Wer einen Quantencomputer bauen will, wird ohne Fehlerkorrektur nicht auskommen. Das werden wir in dem ersten Abschnitt dieses Kapitels sehen. Um ein Grundverständnis für Probleme und Prinzipien von fehlerkorrigierenden Codes zu erwerben werden wir Shors 9-Qubit-Code ausführlich herleiten und diskutieren. Das Kapitel schließt mit einem Ausblick auf weiterführende Aspekte dieses wichtigen und anspruchsvollen Themas.
Matthias Homeister
10. Quantenhardware
Zusammenfassung
Um den Aufbau von Quantenhardware zu verstehen, sind tiefere Kenntnisse der Physik nötig. Darum bleibt dieses Kapitel eher an der Oberfläche: es werden lediglich einige Grundkonzepte beschrieben. Unser Hauptziel ist es, prinzipiell zu verstehen, wie Operationen auf Quantenbits realisiert werden können und welche Schwierigkeiten dazu überwunden werden müssen. Wir beginnen mit einer allgemeinen Erörterung, welche Anforderungen Quantencomputer zu erfüllen haben.
Matthias Homeister
11. Zur Geschichte der Quantenmechanik
Zusammenfassung
Dieses Buch enthält keine Einführung in die Quantenmechanik und das aus gutem Grund. Aber es wäre unbefriedigend, wenn der Leser sich nach der Lektüre mit Quantenbits und kniffligen Quantenalgorithmen auskennen würde, er aber noch nie vom Planckschen Wirkungsquantum oder der Schrödingerschen Wellengleichung gehört hätte. Darum stellt dieses Kapitel Fragen und Konzepte der Quantenphysik mit Hilfe kurzer Portraits auf populärem Niveau dar.
Matthias Homeister
12. A Mathematische Grundlagen
Abstract
Dieser Anhang sammelt grundlegende mathematische Begriffe und Aussagen. Der Inhalt der ersten drei Abschnitte ist für den Umgang mit Quantenbits wesentlich. Es geht um komplexe Zahlen, Vektorräume und Matrizen. Abschnitt A.4 beschäftigt sich mit Wahrscheinlichkeitstheorie. In diesem Buch werden keine tieferen Einsichten aus diesem Gebiet verwendet. Ein intuitives Verständnis des Begriffs Wahrscheinlichkeit ist jedoch hilfreich für den Umgang mit Fehlerwahrscheinlichkeiten. Abschnitt A.5 enthält zahlentheoretische Grundlagen für das Verständnis von RSA-Kryptographie und Shors Algorithmus.
Die Darstellung ist sehr knapp und soll Bekanntes, aber vielleicht Verschüttetes, wieder zum Vorschein bringen.
Matthias Homeister
13. B Lösungen ausgewählter Übungsaufgaben
Zusammenfassung
Hier finden Sie knapp gehaltene Lösungen oder zumindest deutliche Lösungshinweise für wichtige Übungsaufgaben.
Matthias Homeister
Backmatter
Metadata
Title
Quantum Computing verstehen
Author
Prof. Dr. Matthias Homeister
Copyright Year
2018
Electronic ISBN
978-3-658-22884-2
Print ISBN
978-3-658-22883-5
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-22884-2

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