Randwertprobleme

In der Praxis sind stets komplette Bauteile bzw. Bauteilsysteme hinsichtlich Festigkeit und Verformbarkeit zu berechnen. Um Aussagen über maximale Spannungen, Verzerrungen oder Verformungen (Verschiebungen) zu erhalten, müssen der Verschiebungs-, Verzerrungsund Spannungszustand zunächst prinzipiell an jedem (materiellen) Punkt eines Bauteiles (Körpers) bekannt sein. Dazu stehen die bisher erzeugten Verzerrungs- und Spannungsmaße bereit, können aber nicht ohne weiteres für sich berechnet werden, da diese Größen noch über die Bilanzgleichungen für Masse, Impuls und Energie sowie die Materialgleichungen miteinander gekoppelt sind. Diese Kopplungen treten nun grundsätzlich in Form von Differentialgleichungen auf, die es zu lösen gilt. Für die dabei anfallenden Integrationskonstanten ist die Kenntnis von Randbedingungen erforderlich, die von Form, Lagerungsart und Belastung eines Bauteiles abhängen (Spannungs- und Verschiebungsrandbedingungen). Solche Probleme werden daher als

Randwertprobleme

bezeichnet.