Rechentechniken – die Werkzeuge der Mathematik

Wenn man seine ersten Kontakte mit der Mathematik macht, geht es einem darum, Dinge auszurechnen. Je weiter man sich mit dem Gebiet beschäftigt, desto stärker rückt der Aspekt des konkreten Rechnens in den Hintergrund und desto mehr geht es um Ansätze und allgemeine Strukturen. Der naive Glaube, mit einem Taschenrechner oder zumindest Computeralgebrasystem könne man alle mathematischen Probleme lösen, erweist sich als gravierender Irrtum.Doch so fortgeschritten die Techniken auch sein mögen, die man im Lauf der Zeit erlernt, sie müssen doch auf einem soliden Fundament stehen. Nur dann kann man sie wirklich einsetzen. Dabei geht es vielleicht nicht so sehr um die Grundrechenarten und ihre Anwendung auf natürliche oder reelle Zahlen – das nimmt einem wirklich meist der Taschenrechner ab.Solide Kenntnisse des Bruchrechnens, der Wurzeln und Potenzen, des Lösens von Gleichungen und Ungleichungen sind hingegen unabdingbar als Grundlage für fast alles, was später kommt. Noch so ausgefeilte Computeralgebrasysteme können das Beherrschen grundlegender Rechenfertigkeiten nicht ersetzen.Derartige Dinge werden wir in diesem Kapitel ausführlich wiederholen, dabei aber auch gleich einige Bezeichnungsweisen einführen, die uns den Rest dieses Buches begleiten werden. Wenn das alles zur Verfügung steht, werden wir als Krönung dieses Kapitels eine Beweistechnik kennenlernen, die viele als die mächtigste der gesamten Mathematik ansehen – die vollständige Induktion.