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2014 | Book

Zielstellung und theoretische Grundlagen der Regelungstechnik Read chapter Read first chapter

Regelungstechnik 1

Systemtheoretische Grundlagen, Analyse und Entwurf einschleifiger Regelungen

Author: Jan Lunze

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

Book Series : Springer-Lehrbuch

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik"

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About this book

Dieses Lehrbuch überzeugt durch seine Didaktik und Stoffauswahl.

Die Darstellung zielt auf ein tiefgründiges Verständnis dynamischer Systeme und Regelungsvorgänge, wobei mit Zeitbereichsbetrachtungen im Zustandsraum begonnen und erst danach zur Frequenzbereichsdarstellung übergegangen wird. Praktische Beispiele aus Elektrotechnik, Maschinenbau, Verfahrenstechnik und Verkehrstechnik illustrieren die Anwendung der behandelten Methoden und zeigen den fachübergreifenden Charakter der Regelungstechnik. Mit der Einführung in MATLAB (Release R2014a) wird der Anschluss an die rechnergestützte Arbeitsweise der Ingenieure hergestellt. Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen dienen der Vertiefung des Stoffes.

Für die 10. Auflage wurden zahlreiche Textstellen und Abbildungen verbessert und die Beschreibung von MATLAB der aktuellen Version angepasst. Die Darstellung der E/A-Normalform und die daran anknüpfenden Erläuterungen der Phänomene der Nullstelle und des nichtminimalphasigen Verhaltens wurden überarbeitet.

Table of Contents

Frontmatter
1. Zielstellung und theoretische Grundlagen der Regelungstechnik
Zusammenfassung
Die Regelungstechnik befasst sich mit der Aufgabe, einen sich zeitlich verändernden Prozess von außen so zu beeinflussen, dass dieser Prozess in einer vorgegebenen Weise abläuft. Aufgaben diesen Typs findet man nicht nur überall in der Technik, sondern auch im täglichen Leben. Beispielsweise soll die Raumtemperatur, die sich in Abhängigkeit von der Sonneneinstrahlung und anderen Einflüssen zeitlich ändert, zwischen vorgegebenen Grenzwerten bleiben.
Jan Lunze
2. Beispiele für technische und nichttechnische Regelungsaufgaben
Zusammenfassung
Die Gebäudeautomatisierung befasst sich mit Steuerungen und Regelungen zur Herstellung und Aufrechterhaltung eines vorgegebenen Raumklimas. Dieses weite Feld reicht von der Regelung der Raumtemperatur bis zur Klimatisierung großer Räume, das einen ausreichenden Luftaustausch und die Sicherung einer angemessenen Luftfeuchtigkeit einschließt. Als wichtige Aufgabe wird im Folgenden auf die Raumtemperaturregelung eingegangen.
Jan Lunze
3. Strukturelle Beschreibung dynamischer Systeme
Zusammenfassung
In der Regelungstechnik wird mit Modellen gearbeitet, die das Verhalten dynamischer Systeme durch Signale und Signalumformungen beschreiben. Ein dynamisches System wird als Funktionseinheit zur Verarbeitung und Übertragung von Signalen definiert, wobei unter Signalen zeitveränderliche Größen verstanden werden. Die Modelle haben deshalb typischerweise die Form von (linearen) Differentialgleichungen, in denen die Signale und deren zeitliche Ableitungen sowie Koeffizienten vorkommen, die von den physikalischen Parametern des betrachteten Systems abhängen.
Jan Lunze
4. Beschreibung linearer Systeme im Zeitbereich
Zusammenfassung
Dieses Kapitel befasst sich mit der Aufstellung mathematischer Modelle. Entsprechend Abb. 4.1 wird ein dynamisches System \( \sum \) mit einer Eingangsgröße \(u(t)\) und einer Ausgangsgröße \(y(t)\) betrachtet. Das Modell soll den Zusammenhang zwischen beiden Signalen beschreiben, so dass man für ein gegebenes Eingangssignal \(u(t)\) das vom System \( \sum \) erzeugte Ausgangssignal \(y(t)\) berechnen kann.
Jan Lunze
5. Verhalten linearer Systeme
Zusammenfassung
Das Zustandsraummodell der Form (4.45)
$$\sum :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dot x(t) = Ax(t) + bu(t),}&{x(0) = {x_0}}\\ {y(t) = {c^T}x(t) + du(t).}&{} \end{array}} \right.$$
beschreibt, wie sich das dynamische System \( \sum \) im Zustandsraum bewegt und welche Ausgangsgröße es dabei erzeugt. Es kann deshalb verwendet werden, um das Systemverhalten vorherzusagen.
Jan Lunze
6. Beschreibung und Analyse linearer Systeme im Frequenzbereich
Zusammenfassung
Die Betrachtungen im Frequenzbereich beruhen auf der Verwendung sinusförmiger Eingangsgrößen \(u(t)\). Dass man trotz der Beschränkung auf diese spezielle Art von Signalen das Verhalten eines dynamischen Systems \(\sum\) in seiner Vielfalt beschreiben und analysieren kann, ist auf den ersten Blick verwunderlich, denn die Menge aller denkbaren Funktionen \(u(t)\) ist unendlich groß. Zwei Tatsachen sorgen jedoch dafür, dass man aus den sich bei sinusförmigen Eingangsgrößen offenbarenden Verhaltensformen des Systems \( \sum \) auf alle interessanten Systemeigenschaften schließen kann.
Jan Lunze
7. Der Regelkreis
Zusammenfassung
Dieses Kapitel untersucht Standardregelkreisemit der in Abb. 7.1 gezeigten Struktur. Gegeben ist eine Regelstrecke \({\sum_S}\), die mit einem zu entwerfenden Regler \({\sum_R}\) zum Regelkreis \(\overline{\sum }\) geschlossen wird. Die dabei zu erfüllenden Güteforderungen beziehen sich auf das Verhalten des Regelkreises \(\overline{\sum }\), der mit der Führungsgröße \(w(t)\) und der Störgröße \(d(t)\) zwei Eingangsgrößen sowie eine Ausgangsgröße \(y(t)\) besitzt.
Jan Lunze
8. Stabilität rückgekoppelter Systeme
Zusammenfassung
Unter Stabilität versteht man die Eigenschaft eines Systems, auf eine beschränkte Erregung mit einer beschränkten Bewegung zu reagieren. Diese sehr allgemeine Erklärung des Stabilitätsbegriffes kann ausgehend von zwei verschiedenen Betrachtungsweisen in exakte Definitionen überführtwerden. Erstens kann unter „Erregung“ eine Auslenkung \({x_0}\) des Zustands aus der Gleichgewichtslage verstanden werden.
Jan Lunze
9. Entwurf einschleifiger Regelkreise
Zusammenfassung
Die im Abschn. 7.1 auf S. 345 erläuterte Reglerentwurfsaufgabe bezieht sich auf eine bereits festgelegte Regelkreisstruktur. Zu ihrer Lösung müssen folgende Entscheidungen getroffen werden:
  • Wahl der Reglerstruktur. Es ist zu entscheiden, welcher Regler eingesetzt werden muss. Richtlinien hierfür sind im Abschn. 7.6 behandelt worden. Weitere Entscheidungskriterien ergeben sich aus dem verwendeten Entwurfsverfahren, das die Notwendigkeit für die Einführung dynamischer Elemente in das Reglergesetz zeigt.
  • Wahl der Reglerparameter. Die Reglerparameter sind so zu wählen, dass die an den Regelkreis gestellten Güteforderungen bestmöglich erfüllt werden.
Jan Lunze
10. Reglerentwurf anhand des PN-Bildes des geschlossenen Kreises
Zusammenfassung
Näherungsweise Beschreibung des Regelkreises als PT 2 -Glied. Die Idee des in diesem Kapitel beschriebenen Entwurfverfahrens besteht darin, dass dem geschlossenen Kreis \(\overline{\sum }\) durch die Auswahl eines geeigneten Reglers \( \sum_R \) bestimmte Pole zugewiesen werden. Da diese Pole das Übertragungsverhalten des Regelkreises maßgebend beeinflussen, kann auf diesem Weg ein Regler gefunden werden, der vorgegebene Güteforderungen erfüllt. Voraussetzung dafür ist jedoch, dass bekannt ist, wie die Pole des geschlossenen Kreises mit den Güteforderungen zusammenhängen.
Jan Lunze
11. Reglerentwurf anhand der Frequenzkennlinie der offenen Kette
Zusammenfassung
Das in diesem Kapitel vorgestellte Entwurfsverfahren nutzt die Tatsache, dass die Störübertragungsfunktion \({G_d}(s)\) und die Führungsübertragungsfunktion \({G_w}(s)\) in Abhängigkeit von der Übertragungsfunktion \({G_0}(s)\) der offenen Kette dargestellt werden können, vgl. Gln. (7.7), (7.6). Durch eine geeignete Wahl des Reglers \(K(s)\) soll \({G_0}(s) = G(s)K(s)\) so verändert werden, dass der geschlossene Kreis die gestellten Güteforderungen erfüllt.
Jan Lunze
12. Weitere Entwurfsverfahren
Zusammenfassung
Grundidee des Entwurfsverfahrens. Der Reglerentwurf hat zum Ziel, dem geschlossenen Regelkreis \(\overline{\sum }\) durch die Festlegung eines geeigneten Reglers \({\sum_R}\) ein vorgegebenes dynamisches Verhalten zu verleihen. Bisher wurde das Regelungsziel durch Vorgaben für das Zeitverhalten oder die Übertragungseigenschaften im Frequenzbereich beschrieben, beispielsweise durch Forderungen an das Überschwingen oder die Einschwingzeit der Führungsübergangsfunktion. Bei dem in diesem Abschnitt behandelten Vorgehen wird das Verhalten des Regelkreises durch ein Modell \(M(s)\) vorgegeben.
Jan Lunze
13. Erweiterungen der Regelungsstruktur
Zusammenfassung
Bisher wurden einschleifige Regelungen betrachtet, bei denen genau eine Ausgangsgröße der Regelstrecke als Messgröße vorlag und die Regelstrecke über genau eine Stellgröße beeinflusst werden konnte. Mit derartigen Regelungen können selbst bei bestmöglicher Wahl der Reglerstruktur und Reglerparameter nur beschränkte Güteforderungen erfüllt werden. Liegt z. B. zwischen der Eingriffsstelle der Störung an der Regelstrecke und der Messgröße ein Teil der Regelstrecke mit großer Verzögerung, so kann die Störung nur sehr langsam ausgeregelt werden, selbst wenn der Regler sehr schnell reagiert. Eine Verbesserung des Regelkreisverhaltens wäre möglich, wenn die Messgröße näher an den Störeintritt verlagert werden kann und der Regler folglich Informationen über die Störeinwirkung mit kürzerer Zeitverzögerung erhält.
Jan Lunze
Backmatter
Metadata
Title
Regelungstechnik 1
Author
Jan Lunze
Copyright Year
2014
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-642-53909-1
Print ISBN
978-3-642-53908-4
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-642-53909-1