Risikopräferenzen für zeitoptimale Portfolioselektion

Die Portfoliotheorie beschäftigt sich mit der Frage, wie ein Korb von Finanztiteln unter Berücksichtigung der Eigenschaften der Einzeltitel optimal zusammenzusetzen ist. Die hier für entwickelten finanzmathematischen Modelle unterstützen den Anwender nur dann bei seinen Entscheidungen zur Portfolioselektion, wenn sie wesentliche Eigenschaften der ökonomischen Gegebenheiten berücksichtigen. Neben Annahmen über den Kapitalmarkt und Vorentscheidungen über die zulässigen Anlageformen und Anlagestrategien sind schon in der Modellentwicklung insbesondere die Anlegerziele zu berücksichtigen. Erst durch eine formale Abbildung wesentlicher Charakteristika der Präferenzen können die Ziele eines Anlegers in mathematischen Optimierungsansätzen berücksichtigt werden.

In diesem Kapitel wird ausgehend von einem Rationalitätskonzept eine Entscheidungstheorie für zeitoptimale Entscheidungen entwickelt. Wir nutzen hierbei die Eigenschaft der betrachteten Entscheidungssituationen, dass alle Handlungsalternativen a _i ∈A zu Ergebnissen e führen, die in der Wertdimension x identisch sind und sich ausschließlich in Bezug auf die Zeit t bis zum Erreichen des angestrebten materiellen Resultats unterscheiden. Welche Zielerreichungszeit t bei Wahl von a _i realisiert wird, ist vom eintretenden Umweltzustand s _j abhängig. Wir beschreiben die Zielerreichungszeiten deswegen durch Zufallsvariablen ~t _i und beschreiben die Präferenzen des Entscheiders über deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen T _i . Da alle Ergebnisse in der Wertdimension x identisch sind, klammern wir diese Dimension in unserer Analyse aus und vermeiden so die Komplexität, die durch Variabilität in beiden Dimensionen gegeben wäre. In Anlehnung an die (einfachen) Modelle zeitoptimaler Portfolioselektion (siehe Abschnitt 1.1) nehmen wir an, dass der Entscheider bei seiner Optimierung genau ein materielles Ziel verfolgt, wie beispielsweise einen bestimmten Vermögenszuwachs oder einen bestimmten Vermögensbetrag, der zum Kauf eines unteilbaren Konsumgutes notwendig ist. Unsere Analyse erfasst dadurch eine Periode, deren Länge ex ante unbekannt ist. Durch diese Modellierung können wir Zielerreichungszeiten beliebiger und ex ante unbestimmter Länge erfassen, ohne strukturreiche Mehrperiodenmodelle einzusetzen.

Die im vorangehenden Kapitel entwickelten entscheidungstheoretischen Grundlagen und die Modelle zeitoptimaler Portfolioselektion, die den finanzwirtschaftlichen Bezugspunkt dieser Untersuchung bilden (Abschnitt 1.1), sind durch eine radikale Fokussierung auf die zeitlichen Aspekte von Handlungskonsequenzen gekennzeichnet. Im Sinne einer Negativdefinition wollen wir im Folgenden die klassische Zeitpräferenztheorie abgrenzen als diejenige Theorie, die Präferenzen von Wirtschaftssubjekten über zeitlich verteilten Handlungskonsequenzen analysiert, hierbei aber dem wertorientierten Paradigma verhaftet bleibt und die zeitliche Dimension nicht im oben angeführten Sinne radikal in den Vorderung stellt.

Das St. Petersburg-Spiel definiert eine extreme Entscheidungssituation und erlaubt gerade dadurch grundlegende Einsichten über die Risikopräferenzen von Entscheidern. In seiner Standardform setzt das St. Petersburg-Spiel voraus, dass die Teilnehmer Zahlungen in beliebiger Höhe leisten können. Während dies die praktische Umsetzbarkeit des Spiels einschr änkt, bleibt es als hypothetisches Gedankenexperiment aussagekräftig.

In Kapitel 2 wurden eine begriffliche Grundlage und ein entscheidungstheoretischer Rahmen zur Untersuchung von Risikoneigung über Zielerreichungszeiten entwickelt. Vor diesem Hintergrund wurden in Kapitel 3 auf Basis der klassischen Zeitpräferenzliteratur und in Kapitel 4 auf Basis eines neuen, auf Zielerreichungszeiten bezogenen St. Petersburg-Spiels, erste Untersuchungen zum Vorzeichen der Risikoneigung über Zielerreichungszeiten durchgeführt. Die Ergebnisse zeigen, dass Risikofreude in Bezug auf Zielerreichungszeiten eine hervorgehobene Bedeutung hat. In Ergänzung zu diesen theoretischen Ansätzen wird die Risikoneigung über Zielerreichungszeiten in diesem Kapitel empirisch untersucht.

In dieser Untersuchung wurde der entscheidungstheoretische Rahmen zur Analyse von Entscheidungen unter Risiko über Zielerreichungszeiten entwickelt. Auf dieser Grundlage wurden dann theoretisch und empirisch die Charakteristika von Risikopräferenzen über Zielerreichungszeiten analysiert. Die neuen und zum Teil überraschenden Ergebnisse ermöglichen die ökonomische Analyse eines breiten Spektrums von Entscheidungssituationen, in denen Risiken in der Dimension Zeit auftreten. Insbesondere leisten sie einen Beitrag auf demWeg zur entscheidungstheoretischen Fundierung von Entscheidungskriterien für Modelle zeitoptimaler Portfolioselektion, die den Ausgangs- und finanzwirtschaftlichen Bezugspunkt dieser Untersuchung bildeten. Im Folgenden werden in Abschnitt 6.1 die wesentlichen Ergebnisse im Überblick dargestellt und in ihrem Zusammenhang diskutiert. In Abschnitt 6.2 werden weiterführende Fragen aufgezeigt und ein Ausblick gegeben.