Roloff/Matek Maschinenelemente

Ein Maschinenelement kann ganz allgemein

als kleinstes, nicht mehr sinnvoll zu zerlegendes und in gleicher oder ähnlicher Form immer wieder verwendetes Bauteil in technischen Anwendungen

verstanden werden. Maschinenelemente können sowohl Einzelbauteile wie Schrauben, Stifte, Wellen, Zahnräder, usw. sein als auch Bauteilgruppen. Diese Bauteilgruppen wie Wälzlager, Kupplungen, Ventile, usw. bestehen zwar aus mehreren Einzelbauteilen, werden aber hinsichtlich ihres Einsatzes als Einheit verwendet.

Technische Anwendungen können – abhängig von ihrer Komplexität – aus einer Vielzahl von Maschinenelementen bestehen. Deren Art des

logischen

und

sinnvollen

Zusammenwirkens zur Erfüllung der Gesamtfunktion wird vom Konstrukteur während des Konstruktionsprozesses

zielgerichtet

erdacht und erarbeitet. Die einzelnen Maschinenelemente erfüllen dabei auch in den unterschiedlichsten Konstruktionen immer vergleichbare Funktionen. Dies führte zwangsläufig zur Entwicklung typischer Ausführungsformen, deren Abmessungen und Berechnungsgrundlagen häufig in Normen spezifiziert sind. Für den Konstrukteur sind deshalb fundierte Kenntnisse zu den einzelnen Maschinenelementen bezüglich deren Auslegung und Gestaltung und dem durchzuführenden Festigkeits- und Verformungsnachweis notwendig.

Für das einwandfreie Funktionieren des Bauteiles, das reibungslose Zusammenarbeiten von Bauteilen und Bauteilgruppen sowie die Möglichkeit des problemlosen Austauschens einzelner Verschleißteile müssen alle funktionsbedingten Eigenschaften der Bauteile (z. B. die Maß-, Form-, Lagegenauigkeit und auch die Oberflächengüte) aufeinander abgestimmt sein. Ein genaues Einhalten der angegebenen Maße sowie der vorgeschriebenen

ideal-geometrischen Form

des Werkstückes ist infolge der Unzulänglichkeit der Fertigungsverfahren praktisch unmöglich und häufig aus Funktionsgründen auch gar nicht sinnvoll. Aus fertigungstechnischen Gründen müssen Abweichungen von den Nenngrößen zugelassen werden. Somit sind zur Herstellung eines bestimmten Werkstückes obere und untere Grenzwerte hinsichtlich der Abmessungen, der Form und der Oberflächenbeschaffenheit anzugeben. Hieraus ergeben sich u. a. vier Toleranzarten:

Maßtoleranzen

,

Form

- und

Lagetoleranzen

sowie

Rauheitstoleranzen

.

Bei der Auslegung und Nachprüfung der Bauteilabmessungen muss gewährleistet sein, dass die inneren Beanspruchungen, die sich aus den äußeren Belastungen ergeben, mit ausreichender Sicherheit gegen Versagen des Bauteiles aufgenommen werden können. Die im jeweiligen gefährdeten Bauteilquerschnitt auftretende größte Spannung darf den für diese Stelle maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten. Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteiles und anderen Einflüssen, wie z. B. Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, korrodierend wirkende Umgebungsmedien. Die Dimensionierung eines Bauteiles richtet sich vor allem nach der Art seines möglichen Versagens (das Bauteil kann seine Funktion nicht mehr erfüllen), das in den meisten Fällen hervorgerufen wird durch

• unzulässig große Verformungen,

• Gewaltbruch,

• Dauerbruch,

• Rissfortschreiten (Bruchmechanik),

• Instabilwerden (z. B. Knicken, Beulen),

• mechanische Abnutzung (z. B. Verschleiß, Abrieb),

• chemische Angriffe (z. B. Korrosion).

Bei der Dimensionierung von Maschinenelementen ist häufig die Forderung zu erfüllen, dass der Betriebszustand mit einem Minimum an reibungs- und verschleißbedingten Material- und Energieverlusten verbunden sein muss. Es gibt aber auch Anwendungen, wo eine verstärkte Reibung erwünscht ist, z. B. bei Bremsen und Reibradgetrieben. Zusätzlich wird ein möglichst störungsfreier Betrieb gefordert. Die damit zusammenhängenden, sehr komplexen Vorgänge werden im Fachgebiet Tribologie behandelt, welches wie folgt definiert werden kann:

Tribologie ist die Wissenschaft und Technik von aufeinander einwirkenden Oberflächen in Relativbewegung. Sie umfasst das Gesamtgebiet von Reibung und Verschleiß, einschließlich Schmierung, und schließt entsprechende Grenzflächenwechselwirkungen sowohl zwischen Festörpern als auch zwischen Festkörpern und Flüssigkeiten oder Gasen ein.

Kleben (Leimen, Kitten) ist das Verbinden gleicher oder verschiedenartiger metallischer und nichtmetallischer Werkstoffe durch Oberflächenhaftung mittels geeigneter Klebstoffe. Klebverbindungen gehören zu den unlösbaren Verbindungen (Verbindung ist ohne Zerstörung der Klebschicht bzw. der Bauteile nicht lösbar).

Vorteile

: Verbinden gleicher und verschiedenartiger Werkstoffe; keine ungünstigen Werkstoffbeeinflussungen durch Ausglühen, Aushärten und Oxidieren; keine bzw. nur geringe thermische Werkstoffbeanspruchung und damit geringer Wärmeverzug; dichte, spaltfreie und isolierende Verbindung; keine Oberflächenschädigung; keine Kontaktkorrosion; keine Querschnittsminderung der Bauteile durch Löcher wie bei Schrauben- oder Nietverbindungen und damit z. T. große Gewichtsersparnis; kerbfreies Verbinden der Bauteile; gleichmäßige Kraft- und Spannungsverteilung; schwingungsdämpfend; optisch anspruchsvolle Konstruktionen möglich; Sandwichbauweise ermöglicht hohe Steifigkeit und Gewichtsersparnis (Leichtbau).

Nachteile

: Meist aufwändige Oberflächenbehandlung der Fügeteile erforderlich; z. T. lange Abbindezeiten bis zur Endfestigkeit der Verbindung; vielfach Flächendruck und Wärme zum Abbinden notwendig; Kriechneigung bei Langzeitbeanspruchung; geringe Schäl-, Warm- und Dauerfestigkeit; empfindlich gegen Schlag- und Stoßbelastung; zerstörungsfreies Prüfen der Verbindung vielfach nicht möglich.

Beim Verbindungsschweißen werden die Teile am Schweißstoß durch Schweißnähte unlösbar zu einem Schweißteil zusammengefügt. Durch Schweißen von Schweißteilen entstehen Schweißgruppen. Das fertige Bauteil (Schweißkonstruktion) kann aus einer oder mehreren Schweißgruppen bestehen.

Als feste Stoffschlussverbindungen sind Schweißverbindungen besonders geeignet

- zum Übertragen von Kräften, Biege- und Torsionsmomenten,

- zum kostengünstigen Verbinden von Einzelstücken bis zu größten Abmessungen und bei Kleinserien,

- zum Einsatz bei höheren Betriebstemperaturen,

- als instandhaltungsfreundliche Konstruktionen,

- für dichte Fügestellen.

Nieten gehört nach DIN 8593-0 zu den Fertigungsverfahren Fügen, wobei der Formschluss durch Umformen erreicht wird. Die nicht lösbare Verbindung kann nur unter Inkaufnahme einer Beschädigung oder Zerstörung der gefügten Teile wieder gelöst werden. Nach DIN 8593-5 lassen sich folgende Nietverfahren unterscheiden:

Nieten

durch Stauchen eines bolzenförmigen Hilfsfügeteils (Niet), s.

Bild 7-1a

.

Hohlnieten

durch Umlegen überstehender Teile eines Hohlniets, s.

Bild 7-1b

.

Zapfennieten

durch Stauchen des zapfenförmigen Endes an einem der beiden Fügeteile, s.

Bild 7-1c

.

Hohlzapfennieten

durch Umlegen überstehender Teile des hohlzapfenförmigen Endes an einem der beiden Fügeteile, s.

Bild 7-1d

.

Zwischenzapfennieten

durch Stauchen eines Zwischenzapfens an einem der beiden Fügeteile, s.

Bild 7-1e

.

Die Schraube ist das am häufigsten und vielseitigsten verwendete Maschinen- und Verbindungselement, das gegenüber allen anderen in den weitaus verschiedenartigsten Formen hergestellt und genormt ist. Die Schraubenverbindung beruht auf der Paarung von Schraube bzw. Gewindestift mit Außengewinde und Bauteil mit Innengewinde (meist Mutter), wobei zwischen beiden Formschluss im Gewinde erzielt wird.

Im Gewinde, das abgewickelt eine schiefe Ebene ergibt (s.

Bild 8-1

), erfolgt bei relativer Verdrehung von Schraube zur Mutter ein Gleiten der Gewindeflanken der Schraube auf den Gewindeflanken der Mutter und damit eine Längsbewegung.

Bauteile lassen sich einfach und kostengünstig mit Bolzen, Stiften oder ähnlichen Formteilen verbinden. Diese Verbindungselemente werden sowohl für lose als auch für feste Verbindungen, für Lagerungen, Führungen, Zentrierungen, Halterungen und zum Sichern der Bauteile gegen Überlastung, z. B. als Brechbolzen in Sicherheitskupplungen, verwendet. Bei losen Verbindungen und auch zur Aufnahme von Axialkräften müssen die Bolzen bzw. die gelagerten oder verbundenen Teile häufig durch Sicherungselemente, wie Splinte, Sicherungsringe oder Querstifte, gegen Verschieben oder Verdrehen gesichert werden.

Ob in Verbrennungsmotoren als Ventilfedern, zur Einstellung eines konstanten Anpressdrucks in Reibkupplungen oder zur Druckbegrenzung in Ventilen, Federn sind in unzähligen Maschinenbauanwendungen zu finden (s.

Bild 10.1

). Die für unterschiedlichste Funktionen notwendigen Eigenschaften der Federn erreicht man durch eine entsprechende Werkstoffwahl und Formgebung. Eine Einteilung der Federn kann nach verschieden Gesichtspunkten vorgenommen werden. Bezüglich des Werkstoffs lassen sich z. B. Metall-, Gummi- und Gasfedern unterscheiden, betrachtet man die Werkstoffbeanspruchung, gibt es zug-, druck-, biege- und torsionsbeanspruchte Federn und in Anlehnung an die Gestaltung bezeichnet man Federn z. B. als Teller-, Schrauben-, Stab- und Ringfedern.

Achsen

sind Elemente zum Tragen und Lagern von Laufrädern, Seilrollen, Hebeln u. ä. Bauteilen (Funktion). Sie werden im wesentlichen durch Querkräfte auf Biegung, seltener durch Längskräfte zusätzlich noch auf Zug oder Druck beansprucht. Achsen übertragen im Gegensatz zu Wellen kein Drehmoment. Feststehende Achsen (

Bild 11-1a

), auf denen sich die gelagerten Teile, z. B. Seilrollen, lose drehen, sind wegen der nur ruhend oder schwellend auftretenden Biegung beanspruchungsmäßig günstig. Umlaufende Achsen (

Bild 11-1b

), die sich mit den festsitzenden Bauteilen, z. B. Laufrädern, drehen, werden wechselnd auf Biegung beansprucht, so dass ihre Tragfähigkeit geringer ist als die bei feststehenden Achsen gleicher Größe und gleichem Werkstoff. Hinsichtlich der Lagerung sind sie jedoch vorteilhafter. Ein- und Ausbau, Reinigen und Schmieren der Lager sind bei der hierbei gegebenen Anordnung leichter möglich als in den häufig schwer zugänglichen umlaufenden Radnaben auf feststehenden Achsen.

Über die zahlreichen und vielgestaltigen Verbindungen von Wellen und Achsen mit den Naben von Laufrädern, Zahnrädern, Seilrollen, Hebeln und ähnlichen Bauteilen müssen die auf die Bauteile wirkenden Kräfte/Momente übertragen werden (

Funktion

). Je nach Art der Kraftübertragung (

Wirkprinzip

) lassen sich die Verbindungen unterteilen in:

1.

Formschlüssige Verbindungen

, bei denen die Verbindung durch bestimmte Formgebung (z. B. durch Keilwellenprofil, Kerbverzahnung und Polygonprofil) oder durch zusätzliche Elemente (z. B. Passfeder, Gleitfeder oder Querstift) als „Mitnehmer‘‘ hergestellt wird. Die Kraftübertragung erfolgt an den Wirkflächen durch Flächenpressung. An den Bauteilen tritt oft erhöhte Kerbwirkung auf. Als Zusatzfunktion ist die Realisierung von Relativbewegungen außerhalb der Belastungsrichtung möglich, z. B. Verschieberäder in Getrieben.

2.

Reibschlüssige Verbindungen

, bei denen die Kraftübertragung reibschlässig durch Aufklemmen und Aufpressen erfolgt (z. B. Pressverband, Kegelsitz, besondere Spannelemente). Es gilt das Coulombsche Reibungsgesetz.

3.

Vorgespannte formschlüssige Verbindungen

, die eine Kombination von Reib- und Formschlussverbindungen darstellen und vorwiegend durch Keile verschiedener Formen hergestellt werden. Zu diesen sind auch die z. B. durch Passfedern zusätzlich gesicherten Klemmverbindungen zu zählen.

4.

Stoffschlüssige Verbindungen

, bei denen die Verbindung durch Stoffschluss erfolgt (z. B. Kleben, Löten und Schweißen). Das Lösen dieser Verbindungen ist vielfach nur durch Zerstörung möglich. Die Beanspruchungen in der Verbindung sind nach den Gesetzen der Festigkeitslehre zu ermitteln.

Kupplungen dienen vor allem zur Übertragung von Rotationsenergie (Drehmomenten, Drehbewegungen) zwischen zwei Wellen oder einer Welle mit einem auf ihr drehbeweglich sitzenden Bauteil, z. B. Zahnrad. Neben dieser Hauptfunktion (Leitungsfunktion) können Kupplungen folgende Zusatzfunktionen haben:

Ausgleich von radialen, axialen und winkligen Wellenverlagerungen sowie Drehmomentstöße mildern oder dämpfen (Ausgleichsfunktion); Ein- und Ausschalten der Drehmomentübertragung (Schaltfunktion).

Lager haben die Aufgabe, relativ zueinander bewegliche, insbesondere drehbewegliche Teile in Maschinen und Geräten abzustützen und zu führen und die wirkenden äußeren Kräfte (quer, längs und/oder schräg zur Bewegungsachse) aufzunehmen und auf Fundamente, Gehäuse oder ähnliche Bauteile zu übertragen (Funktion). Die gestaltete Baugruppe wird als Lagerung bezeichnet.

Wellen bzw. Achsen sollten möglichst zweifach gelagert werden, da dann die Reaktionskräfte in den Lagern statisch bestimmbar sind. Meist greifen die äußeren Kräfte zwischen den Lagern an (vgl. 11.2.2-2.). Ein Kraftangriff außerhalb der Lager ergibt eine

fliegende Lagerung

. Bereits bei einer einfachen Lagerung ist eine notwendige Verschiebbarkeit der Welle bzw. Achse in einem Lager, dem

Loslager

, gegenüber dem

Festlager

zu berücksichtigen. Diese Verschiebbarkeit ist nötig, um Toleranzen, unterschiedliche Wärmedehnungen und Belastungsverformungen der Bauteile auszugleichen. Werden größere Durchbiegungen bzw. Fluchtungsfehler erwartet, sind winklig einstellbare Lager oder sonstige elastische Glieder vorzusehen.

Gleitlager sind Lager, bei denen die Relativbewegung zwischen Welle und Lagerschale bzw. einem Zwischenmedium eine Gleitbewegung ist, vgl. 14.1.1 (

Bild 14-1c

und

d

).

Nach der Art der Tragkrafterzeugung unterscheidet man hydrodynamisch und hydrostatisch wirkende Gleitlager. Hydrostatische Gleitlager arbeiten nach dem Prinzip der externen Druckerzeugung, d. h. der notwendige Schmierstoffdruck wird außerhalb des Lagers durch eine Pumpe erzeugt.

Bei der dynamischen (internen) Druckerzeugung baut sich ein tragender Schmierfilm allein durch die Relativbewegung zwischen Welle und Lagerschale auf. In hybriden Lagern werden externe und interne Tragkrafterzeugung kombiniert, so z. B. in Gleitlagern mit hydrostatischer Anfahrhilfe.

Riemengetriebe sind Zugmittelgetriebe, bei denen das biegeweiche elastische Zugmittel „Riemen“ rein reibschlüssig (bei z. B. Flach-, Keil- und Keilrippenriemen) oder mit zusätzlichem Formschluss (bei z. B. Synchronriemen) die Umfangskraft als Zugkraft von der Antriebs- zur Abtriebswelle überträgt (

Funktion

); die Lage der Wellen kann parallel oder unter beliebigem Winkel im größeren Abstand zueinander sein. Außer zur Leistungsübertragung werden vorwiegend die Flachriemen auch als Transportgurte zum Weiterleiten von Schütt- und Stückgütern eingesetzt.

Vorteile gegenüber Zahnrad- und Kettengetrieben

: elastische Kraftübertragung; geräuscharmer, stoß- und schwingungsdämpfender Lauf; einfacher, preiswerter Aufbau; Überbrückung größerer Wellenabstände (Wellenmittenabstände); keine Schmierung erforderlich; kein bzw. geringer Wartungsaufwand; größere Übersetzungen in einer Stufe realisierbar; geringes Leistungsgewicht; hohe Umfangsgeschwindigkeiten.

Nachteile gegenüber Zahnrad- und Kettengetrieben

: der durch die Dehnung des Riemens bedingte Schlupf bei Flachriemen, Keil- und Keilrippenriemen lässt keine konstante Übersetzung zu; größere Wellenbelastung; größerer Platzbedarf gegenüber leistungsmäßig vergleichbaren Zahnradgetrieben und Kettentrieben; begrenzter Temperaturbereich; Umwelteinflüsse (Staub, Öl, Feuchtigkeit u. a.) haben Einfluss auf das Reibungsverhalten; durch Reibung mögliche elektrostatische Aufladung (u. U. elektrisch leitende Ausführung vorschreiben).

Kettengetriebe werden wegen ihrer Zuverlässigkeit und Wirtschaftlichkeit vielseitig für Leistungsübertragungen verwendet, z.B. bei Fahrzeugen, im Motorenbau, bei Landmaschinen, Werkzeug- und Textilmaschinen, bei Holzbearbeitungsmaschinen, Druckereimaschinen und im Transportwesen.

Kettengetriebe nehmen hinsichtlich ihrer Eigenschaften, des Bauaufwandes, der übertragbaren Leistung und der Anforderung an Wartung eine Mittelstellung zwischen den Riemen- und Zahnradgetrieben ein. Kettengetriebe gehören wie Riemengetriebe zu den

Zugmittelgetrieben

und werden wie diese bei größeren Wellenabständen an parallelen, möglichst waagerechten Wellen verwendet. Von einem treibenden Rad können auch mehrere Räder mit gleichen oder entgegengesetztem Drehsinn über eine Kette angetrieben werden.

Rohrleitungen dienen zur Führung von flüssigen, gasförmigen und feinen festen Stoffen. Wenn Verbindungen leicht lösbar sein sollen oder die Anschlussstellen gegeneinander beweglich sein müssen, werden statt der starren Rohre Schläuche verwendet. In Systemen aus Rohrleitungen, Apparaten und Behältern übernehmen Armaturen als Rohrleitungsteile die Funktion des Stellens und Schaltens.

Das Fortleiten der Durchflussstoffe (Fluide) in den Rohrleitungsanlagen erfolgt entweder durch Absaugen (negativer Überdruck), durch Ausnutzung eines Höhenunterschieds zwischen Anfangs- und Endpunkt der Leitung (Gefälle) oder durch Pumpen bzw. Gebläse (Fremdenergie). Die Strömungsenergie erzeugt einen Volumenstrom mit entsprechender Geschwindigkeit und gewünschtem Druck. Außer der mechanischen und thermischen Beanspruchung der Rohrleitung sind die Rückwirkungen des Strömungssystems auf das Rohrnetz und die Umgebung (Halterungen) zu beachten. Abhängig von der Verlegungs- und Einbauart sind Isolations- und Korrosionsschutzmaßnahmen zu treffen.

Die Hauptfunktion von Dichtungen ist das Trennen von zwei funktionsmäßig verschiedenen Räumen gleichen oder unterschiedlichen Druckes, damit kein Austausch fester, flüssiger oder gasförmiger Medien zwischen diesen stattfinden kann oder dieser zumindest in zulässigen Grenzen liegt (zulässiger Leckverlust). Anwendungen sind zum Beispiel: Verhindern des Verlustes an Betriebsstoffen (z. B. Ölaustritt aus Lagern, Luft aus Pneumatikleitungen), Vermeidung des Eindringes von Verschmutzungen (z. B. in Lager), Verhinderung des Vermischens verschiedener Betriebsstoffe (z. B. von Lagerfett und Lauge in Waschmaschinen).

Für die erreichbare Dichtheit ist es wichtig, ob

• die Dichtung zwischen ruhenden Dichtflächen (ruhenden Bauteilen) erfolgen muss (

statische Dichtungen

); die Räume sind vollkommen getrennt. Die Abdichtung erfolgt stets mit Berührungsdichtungen.

• eine Relativbewegung der Dichtflächen (zwischen bewegten Bauteilen) vorliegt (

dynamische Dichtung

); die Räume sind längs der Fläche eines sich drehenden oder hin- und hergehenden Maschinenelements (Welle, Stange) miteinander verbunden. Die Abdichtung kann als Berührungsdichtung oder durch einen schmalen Spalt zwischen den Dichtflächen berührungsfrei erfolgen.

Zahnradgetriebe bestehen aus einem oder mehreren Zahnradpaaren, die vollständig oder teilweise von einem Gehäuse umschlossen sind (geschlossene bzw. offene Getriebe). Sie zeichnen sich aus durch eine kompakte Bauweise und einen relativ hohen Wirkungsgrad. Nachteilig dagegen sind u. a. die durch den Formschluss bedingte starre Kraftübertragung (elastische Kupplung vorsehen) sowie die bei hohen Drehzahlen möglichen unerwünschten Schwingungen (u. a. durch bessere Verzahnungsqualität reduzierbar). Eine Übersicht der wichtigsten Getriebearten mit den typischen Merkmalen zeigt

Bild 20-1

.

Zur Herstellung der Evolventenverzahnung durch Abwälzen des Werkzeuges auf dem Wälzkreis sind die Grundgrößen nach DIN 867, DIN 868, DIN 3960 bzw. DIN 3998 entsprechend Bild

21-1

festgelegt.

Die

Zähnezahl z

eines Rades ist die auf dem vollen Radumfang

ganzzahlig

aufgehende Anzahl der Zähne. Beim außenverzahnten Stirnrad ist

z

als positive, beim innenverzahnten Rad (Hohlrad) als negative Größe einzusetzen; bei der Zahnstange ist |

z

| = ∞, siehe

Bild 21-2

.

Kegelräder mit Gerad-, Schräg- und Bogenzähnen dienen zum Übertragen von Drehbewegungen und Drehmomenten in Wälzgetrieben mit sich schneidenden bzw. sich kreuzenden Achsen, s.

Bilder 20-5

und

22-1

.

Normalerweise schneiden sich die Achsen in einem Punkt (

M

) unter dem beliebigen Achsenwinkel ∑, meist jedoch ∑ = 90°. Bei Kegelrädern mit sich kreuzenden Achsen (Hypoidgetriebe) geht die Ritzelachse im Abstand a an der Radachse vorbei; s.

Bilder 20-6b

,

22-1d

.

Schrägstirnräder mit verschiedenen Schrägungswinkeln (β

1

≠ β

2

) aber mit gleicher Teilung und gleichem Eingriffswinkel im Normalschnitt ergeben gepaart ein Schraubradgetriebe, sie werden zu Schraubrädern (s. Kapitel 20,

Bild 20-6a

). Die Radachsen kreuzen sich unter dem Winkel Σ (meist Σ=90°). Dadurch findet neben dem Wälzgleiten noch ein Schraubgleiten der Zähne statt, d. h. die Zähne schieben sich wie bei einem Schraubengewinde aneinander vorbei. Bei Σ < 45° sollte ein Rad rechts- das andere linkssteigend, bei Σ > 45° müssen beide Räder gleichsinnig steigend verzahnt sein. Durch das Kreuzen der Räder berühren sich die Zahnflanken nur noch punktförmig wie die Zylinderflächen gekreuzter Reibräder.