Simulation mechatronischer Systeme

Zusammenfassung Bei der Simulation wird das Verhalten eines realen Systems durch ein Modell nachgebildet. Mit diesem Modell werden Experimente durchgeführt, die aus den unterschiedlichsten Gründen nicht am realen System gemacht werden können oder dürfen. An Simulationsmodellen können bereits Untersuchungen gemacht werden, lange bevor ein Prototyp gebaut ist. Maschinen, Flug- und Fahrzeuge entstehen virtuell im und am Computer. Bereits auf Basis der ersten Konstruktionsentwürfe kann heute die simulative Erprobung beginnen. Die Erkenntnisse daraus können frühzeitig in die weitere Entwicklung einfließen und so den gesamten Produktentstehungsprozess verkürzen. Dieses Kapitel dient als Einführung in das Thema. Es beschreibt die Zielsetzung und die historische Entwicklung von Simulationen und gibt einen Überblick über so unterschiedliche Simulationsvarianten wie Ablaufsimulation, Logiksimulation, Prozesssimulation, Mehrkörpersimulation, Finite-Elemente-Methode (FEM), Finite-Volumen-Methode (FEM), Regelkreissimulation und Co-Simulation.

Der Simulationsprozess lässt sich in mehrere Schritte untergliedern, die hier detailliert beschrieben werden. Basis für eine Simulation ist immer ein Simulationsmodell. Im Falle einer Rechnersimulation liegt das Simulationsmodell in Form von Anweisungen im Rechner vor. Voraussetzung für die Erstellung des Simulationsmodells ist die Festlegung des Modellkonzepts. Daran schließt sich die Entwicklung der Modellstruktur an, in der Eingangs- und Ausgangsgrößen sowie die interne Modellstruktur, ggf. mit Teilmodellen festgelegt werden. Auf dieser Basis kann das Simulationsmodell entwickelt werden und die ersten Simulationen durchgeführt werden. Ein wesentlicher Punkt in diesem Prozess ist die Überprüfung des Simulationsmodells. Nach heutigem Stand der Technik kann ein Simulationsmodell zwar nicht vollständig auf Richtigkeit überprüft werden, gewisse Test sind aber durchaus möglich und werden in diesem Kapitel grundlegend beschrieben. Den Abschluss eines Simulationsprozesses bildet die Dokumentation der Simulation und deren Ergebnisse.

In diesem Kapitel geht es um den Aufbau und die unterschiedlichen Beschreibungsformen von Modellen für die Simulation. Die beiden wichtigsten Beschreibungsformen sind die Beschreibung in Form von Gleichungen und die Beschreibung in grafischer Form. Die Modellstruktur beinhaltet das mathematische Modell des betrachteten Systems und die Definition der Eingangs- und Ausgangsgrößen. Das mathematische Modell wiederum besteht aus Gleichungen, die das reale Verhalten hinreichend genau wiedergeben. Neben der Modellstruktur gehören auch die Parameter zum Simulationsmodell. Zur grafischen Beschreibung von Modellen eignen sich besonders Wirkungsgraphen und Blockschaltbilder. Wirkungsgraphen erlauben eine qualitative grafische Beschreibung der Wirkzusammenhänge in einem Modell. Auf der Basis eines Wirkungsgraphen kann zwar noch keine Simulation durchgeführt werden, er stellt aber einen wichtigen Entwicklungsschritt im Simulationsprozess dar. In diesem Kapitel werden sowohl gleichungsbasierte Modelle als auch Modelle auf der Basis von Blockschaltbildern behandelt. Das Standardverfahren zur Modellierung in Form von Blockschaltbildern wird ebenso beschrieben wie die Zustandsraumdarstellung für Systeme mit einer oder mehreren Ein- und Ausgangsgrößen.

Dieser Abschnitt enthält eine kurze Einführung in die Grundlagen der zeitdiskreten Systembeschreibung, soweit es im weiteren Verlauf dieses Lehrbuches notwendig ist. Das ist aus zwei Gründen wichtig:

1. An vielen Steuer- und Regelvorgängen sind heute digitale Baugruppen beteiligt, die abtastend arbeiten, also

zeitdiskret. Für ein tieferes Verständnis reicht eine quasi-kontinuierliche Betrachtung nicht aus.

2. Simulationen können auch mit zeitdiskreten Modellen durchgeführt werden. Wozu das sinnvoll ist, wird in

diesem Abschnitt erläutert. Das Verständnis zeitdiskreter Modelle ist notwendig, um sie sinnvoll einsetzen

zu können.

Zeitdiskrete System oder auch Abtastsysteme treten dort auf, wo die veränderlichen Größen nicht als zeitkontinuierliche Größen x(t) vorliegen, sondern nur zu bestimmten Zeitpunkten k erfasst bzw. abgetastet werden und somit als Folge von Werten x(k) vorliegen. Ein tabellarischer Vergleich zwischen zeitkontinuierlicher und zeitdiskreter Systembeschreibung sowie Beispiele und Übungsaufgaben runden dieses Kapitel ab.

Bei der Modellbildung geht es darum, ein mathematisches Modell des betrachteten Systems anzulegen. In der Regel beginnt man mit der analytischen Modellbildung. Dabei werden die mathematischen Zusammenhänge zwischen den Eingangs- und Ausgangsgrößen des Systems durch Gleichungen formuliert. In vielen Fällen haben wir es dabei mit Differenzialgleichungen oder mit Differenzialgleichungssystemen zu tun. Dadurch wird auch die Struktur des Modells festgelegt.

Anschließend müssen die Parameter des Modells ermittelt werden. Mögliche Quellen sind Konstruktionsdaten

(z. B. Abmessungen, Massen, Trägheitsmomente usw.) und Herstellerangaben, aber auch Erfahrungswerte (z. B. für Reibungswerte, Dämpfung und Wirkungsgrade) und Messergebnisse. Schließlich sind noch die Anfangs- und ggf. die Randbedingungen vorzugeben.

Die Frage der Bestimmung unbekannter Modellparameter wird ausführlich behandelt. Die beschriebenen Verfahren umfassen die Fourrier-Analyse, die Sprung- und Impulsantwortanalyse, die Frequenzgangmessung und Parameterschätzverfahren. Im Rahmen diese Kapitels wird auch auf die Physikalische Modellierung und auf die Vereinfachung von Modelle eingegangen.

In diesem Kapitel werden die einzelnen Schritte in einem Simulationsprozess, die in den ersten Kapiteln behandelt wurde, anhand von einfachen Beispielen eingeübt.

Das Kapitel beginnt mit einem einfachen linearen Modell, dem Modell eines exponentiellen Wachstums- bzw. Zerfallsprozesses. Das folgende Beispiel behandelt ein einfaches nichtlineares Modell, das Punktpendel. Im dritten Beispiel wird ein lineares Modell als verhaltensbeschreibendes Modell für einen nichtlinearen Zusammenhang verwendet, während im vierten Beispiel ein nichtlineares Modell höherer Ordnung beschrieben wird.

Jedes Beispiel beginnt mit einer Beschreibung der Simulationsaufgabe, der Angabe der Gleichungen und der Parameter des Modells. Anschließend werden die einzelnen Schritte ausführlich beschrieben und mit Blockschaltbildern und Diagrammen dokumentiert. Zusätzliche Übungsaufgaben runden das Kapitel ab.

Die verwendeten Modelle und die Lösungen zu den Übungsaufgaben sind im OnlinePlus erhältlich.

In diesem Kapitel werden die einzelnen Schritte in einem Simulationsprozess anhand weiterführender Beispiele aus der Mechatronik vertieft. Dabei werden spezielle Fragenstellungen aus den Bereichen Mechanik, Hydraulik, Elektrik sowie digitale und zeitdiskrete Systeme behandelt.

Den Abschluss dieses Kapitels bilden Tipps und Tricks zu differenzierenden Bausteinen, algebraischen Schleifen, zum Umgang mit Einheiten und Störgrößen sowie mit Sonderfunktionen in Simulink-Modellen.

Die verwendeten Modelle und die Lösungen zu den Übungsaufgaben sind im OnlinePlus erhältlich.

Simulation ist heute häufig fester Bestandteil des Entwicklungsprozesses. Aus Zeitgründen verläuft die Entwicklung in unterschiedlichen Gewerken (z. B. Mechanik, Elektrik, So.ware) nicht sequenziell sondern parallel. Dabei liegt es in der Natur der Sache, dass sich Änderungen ergeben können, die allen Beteiligten bekannt sein müssen. Eine konsistente Dokumentation, z. B. in Formeiner gemeinsamen Spezifikation, ist dafür Voraussetzung. Ein möglicher Ansatz dafür ist eine ausführbare Spezifikation in Form eines Simulationsmodells.

Kürzere Entwicklungszeiten sind aber auch durch eine automatisierte Codeerzeugung aus dem Simulationsmodell heraus möglich. Die Verfahrensentwicklung und der Test erfolgt am Simulationsmodell. Anschließend wird daraus der Programmcode für Steuerungs- oder Regelungsfunktionen auf Knopfdruck erzeugt. Die früher notwendige manuelle Implementierung kann dabei entfallen.

Aber auch dann, wenn der Programmcode für Steuerungs- oder Regelungsfunktionen nicht automatisch aus dem Simulationsmodell heraus generiert werden soll, kann die Simulation den Entwicklungsprozess unterstützen. Es können Tests mit einem virtuellen Prototypen gemacht werden, um Verfahren, Funktionen und Performance von Steuerungen und Regelungen frühzeitig zu untersuchen.

Den Beginn dieses Kapitels bildet eine Einführung in MATLAB und Simulink. Sie ist für diejenigen Leser gedacht, die noch keine praktische Erfahrung im Ungang mit diesem Programm haben und dient dem Verständnis der Beispiele und Musterlösungen in den übrigen Kapiteln. Es werden die wichtigsten Programmfunktionen und Programmteile erläutert, um einfache Berechnung innerhalb von MATLAB ausführen zu können, um Skripte und Funktionen zu erstellen und um Modelle innerhalb von Simulink erstellen und simulieren zu können.

Weiterhin sind ergänzende Informationen zu Übertragungsfunktionen und zur diskreten Zustandsraumdarstellung, zu elementaren Übertragungsgliedern und wichtigen Regelkreisgliedern sowie Korrespondenzen der Laplace-Transformation enthalten.