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2022 | OriginalPaper | Chapter

7. Spannungen in elastischen Balken

Author : Bruno Sudret

Published in: Baustatik

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel geht es um die Berechnung der Normal- und Schubspannungen in Balken, wenn die Schnittgrössen (N, V, M) gegeben sind. Diese Schnittgrössen werden als Spannungsresultierende am Querschnitt ausgedrückt. Mithilfe experimenteller Beobachtungen wird die Euler-Bernoulli Hypothese über die Kinematik am Querschnitt nachgewiesen. Daraus werden die Navier’sche Gleichung für die Verteilung der Normalspannungen (linear im Querschnitt) und der Satz von Schurawski für die Verteilung der Schubspannungen hergeleitet. Dadurch erhält man die Balkentheorie nach Euler-Bernoulli, welche zunächst für einen homogenen Balken mit konstantem Querschnitt entwickelt wird. Im letzten Abschnitt dieses Kapitels werden Balken mit beliebigen Querschnitten und Verbundquerschnitte studiert.

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Footnotes
1
Diese Abhängigkeit wird in den folgenden Gleichungen vergessen, um die Schreibweise zu vereinfachen.
 
2
Vorsicht! Verwechseln Sie nicht das Torsionsmoment T und den Spannungsvektor in einem Punkt des Querschnitts, notiert als \( \underline {\mathcal {T}}\).
 
3
Leonhard Euler (1707–1783).
 
4
Jakob I Bernoulli (1655–1705).
 
5
Die Torsion wird in Kap. 8 behandelt.
 
6
Streng genommen handelt es sich hierbei um die Veränderung der Krümmung zwischen dem Referenzzustand und dem Verformungszustand. Im Fall von geraden Balken ist die initiale Krümmung aber null.
 
7
Claude Louis Marie Henri Navier (1785–1836).
 
8
Dimitri Schurawski (1822–1891). Es wird auch die Bezeichnung/der Merksatz „BISQUIT-Formel“ verwendet: im Nenner b × I und im Zähler S × Q → b I S Q-uit, wobei https://static-content.springer.com/image/chp%3A10.1007%2F978-3-658-35255-4_7/517640_1_De_7_IEq80_HTML.gif die Querkraft kennzeichnet.
 
9
In Marti (2013) enthält diese Formel ein negatives Vorzeichen. In diesem Buch wird aber ausschliesslich mit Formel (7.105) gearbeitet.
 
10
Christian Huygens (1629–1695); Jakob Steiner (1796–1863).
 
11
Falls dies nicht der Fall ist, müssen die gewichteten Hauptträgheitsachsen gefunden werden, wie es in Abschn. 7.5.1.3 gezeigt wurde.
 
Literature
Frey F (2014) Analyse des structures et milieux continus, vol 1: Mécanique des structures. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes
Marti P (2013) Baustatik – Grundlagen, Stabtragwerke, Flächentragwerke, 2. Aufl. Ernst & Sohn
Metadata
Title
Spannungen in elastischen Balken
Author
Bruno Sudret
Copyright Year
2022
Book
Baustatik

Print ISBN: 978-3-658-35254-7

Electronic ISBN: 978-3-658-35255-4

Copyright Year: 2022

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-35255-4_7