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2005 | Book | 5. edition

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Starthilfe Mathematik

Für Studienanfänger der Ingenieur-, Natur- und Wirtschaftswissenschaften

Authors: Winfried Schirotzek, Siegfried Scholz

Publisher: Vieweg+Teubner Verlag

Book Series : Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Table of Contents

Frontmatter

1. Logik und Mengenlehre

Zusammenfassung

In diesem Abschnitt stellen wir Begriffe, Symbole und Sprech weisen bereit, die das sprachliche Medium zur Formulierung mathematischer Sachverhalte bilden und daher im folgenden immer wieder verwendet werden. Um dies an relevanten Beispielen erläutern zu können, werden wir schon hier mit Begriffen wie “reelle Zahl” oder “kar-tesisches Koordinatensystem” arbeiten, die dann in späteren Kapiteln ihrerseits noch ausführlich erörtert werden.

Winfried Schirotzek, Siegfried Scholz

2. Die reellen Zahlen

Zusammenfassung

Die Grundlage allen Rechnens bilden die reellen Zahlen. Diese können mathematisch exakt durch ein Axiomensystem charakterisiert werden. Darunter versteht man ein System von grundlegenden Eigenschaften, die den “zulässigen Umgang” mit den reellen Zahlen beschreiben (so wie z. B. die Regeln des Fußballspiels den “zulässigen Umgang” mit dem Ball und den anderen Spielern beschreiben). Typisch für ein Axiomensystem ist die Beschränkung auf wenige Grundregeln, aus denen alle anderen Regeln abgeleitet werden können.

Winfried Schirotzek, Siegfried Scholz

3. Funktionen einer reellen Variablen

Zusammenfassung

Wird jedem Element x einer Menge D eindeutig ein Element y einer Menge E zugeordnet, so heißt diese Zuordnnngsvorschrift Funktion.

Winfried Schirotzek, Siegfried Scholz

4. Elementare Funktionen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel geben wir einen Überblick über Klassen von reellen Funktionen einer reellen Variablen. Zuerst führen wir in fünf Schritten die Potenzfunktionen ein.

Winfried Schirotzek, Siegfried Scholz

5. Vektoren

Zusammenfassung

Viele Dinge des täglichen Lebens lassen sich durch eine einzige Zahl quantifizieren, z. B. der Preis einer Ware, die Länge einer Strecke, die Masse eines Steins. Zur Beschreibung einer Kraft, die man benötigt, um eine Masse vom Punkt A zum Punkt A’ zu bewegen, reicht eine einzige Zahl nicht aus; denn neben der Stärke, die diese Kraft besitzen muß, ist auch die Richtung von A nach A’ in der die Kraft zu wirken hat, von Wichtigkeit. Und schließlich muß ausgedrückt werden, daß die Kraft die Masse von A nach A’ und nicht etwa von A’ nach A bewegt.

Winfried Schirotzek, Siegfried Scholz

6. Geometrie

Zusammenfassung

Sowohl in der Darstellenden Geometrie — die bekanntlich in zahlreichen Studiengängen zur Grundausbildung gehört — als auch bei vielen analytischen Überlegungen und technischen Anwendungen muß man auf Beziehungen der elementaren Geometrie zurückgreifen. Einige wichtige Aussagen der elementaren Geometrie werden in diesem Abschnitt zusammengestellt und ihre Anwendung an einigen Beispielen demonstriert.

Winfried Schirotzek, Siegfried Scholz

7. Lineare Gleichungssysteme

Zusammenfassung

Ein lineares Gleichungssystem ist ein System von Gleichungen, in denen die Unbekannten nur linear vorkommen. Solche Systeme treten in den verschiedensten Anwendungsgebieten auf, z.B. bei der Berechnung elektrischer Netzwerke, in der Baustatik, in der Betriebswirtschaft ...

Winfried Schirotzek, Siegfried Scholz

8. Zahlenfolgen

Zusammenfassung

In diesem Abschnitt betrachten wir Funktionen mit einem speziellen Definitionsbereich.

Winfried Schirotzek, Siegfried Scholz

9. Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen

Zusammenfassung

Wir wollen das Verhalten einer Funktion f bei “Annäherung” der unabhängigen Variablen x an eine Stelle x* ∈ ℝ untersuchen.

Winfried Schirotzek, Siegfried Scholz

10. Einführung in die Differentialrechnung

Zusammenfassung

Wir stellen uns die Aufgabe, den Anstieg einer ebenen Kurve C, die der Graph einer Funktion/ist, zu definieren. Ist C eine nicht vertikale Gerade g, so definiert man mit den Bezeichnungen von Bild 10.1:

$$Anstieg\;von\;g: = \frac{b}{a}$$

(10.1)

Winfried Schirotzek, Siegfried Scholz

11. Einführung in die Integralrechnung

Zusammenfassung

Wir gehen aus von der Aufgabe, gewissen krummlinig berandeten ebenen Flächenstücken einen Flächeninhalt zuzuordnen.

Winfried Schirotzek, Siegfried Scholz

Backmatter

Title: Starthilfe Mathematik
Authors: Winfried Schirotzek
Siegfried Scholz
Copyright Year: 2005
Publisher: Vieweg+Teubner Verlag
Electronic ISBN: 978-3-322-82203-1
Print ISBN: 978-3-8351-0027-5
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-82203-1

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