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2014 | OriginalPaper | Chapter
Suffizienz, Vollständigkeit und Verteilungsfreiheit
Author : Ludger Rüschendorf
Published in: Mathematische Statistik
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
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Das Thema dieses Kapitels sind der Suffizienzbegriff, die Vollständigkeit und die Verteilungsfreiheit, drei Grundbegriffe der statistischen Entscheidungstheorie. Die Suffizienz beschreibt die Möglichkeit einer Datenreduktion ohne Informationsverlust für Entscheidungsprobleme. Datenreduktion lässt sich durch eine Statistik
$$T(x)$$
beschreiben. Anstelle des Beobachtungsvektors
$$x\in\mathfrak{X}$$
wird nur die reduzierte Größe
$$T(x)$$
zur Konstruktion von Entscheidungsverfahren verwendet. Sie lässt sich auch durch Unter-σ-Algebren
$$\mathcal{B}\subset\mathcal{A}$$
beschreiben. Anstelle von
$$x\in\mathfrak{X}$$
besteht die Information in der Kenntnis von
$$1_{B}(x)$$
,
$$\forall B\in\mathcal{B}$$
. Wir können auch allgemeinere
Informationssysteme
$$\mathcal{E}\subset\mathcal{A}$$
verwenden. Aber die Information des System
$$\mathcal{E}\subset\mathcal{A}$$
ist äquivalent zu der Information von
$$\mathcal{B}=\sigma(\mathcal{E})$$
, so dass wir uns auf Unter-σ-Algebren beschränken können.