Advertisement
Published in:
2018 | OriginalPaper | Chapter
3. Tensoren
Author : Dr. Rainer Oloff
Published in: Geometrie der Raumzeit
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Activate our intelligent search to find suitable subject content or patents.
Select sections of text to find matching patents with Artificial Intelligence. powered by
Select sections of text to find additional relevant content using AI-assisted search. powered by
Zusammenfassung
Zu einem linearen Raum E ist ein p-fach kontravarianter und q-fach kovarianter Tensor (kürzer (p,q)-Tensor) eine Abbildung, die p Linearformen auf E und q Vektoren aus E multilinear eine reelle Zahl zuordnet. Die Menge Epq aller (p,q)-Tensoren zu E ist ein linearer Raum der Dimension np+q, wobei n die Dimension von E ist. Das Tensorprodukt von zwei Tensoren zum gleichen Raum E ist das punktweise Produkt dieser beiden Abbildungen. Weitere Manipulationen sind das Kontrahieren und Überschieben. Wenn in E eine Basis ausgewählt wird, ergibt sich daraus in naheliegender Weise eine Basis in Epq. Ein Basiswechsel in E erzeugt einen Basiswechsel in Epq und damit eine Umrechnungsvorschrift für die Komponenten der Tensoren. Diese Formeln werden in der Physik häufig zur Einführung des Tensorbegriffs benutzt. Wenn E ein euklidischer Raum ist, gibt es dort das Skalarprodukt g. Das ist ein (0,2)-Tensor, der dann das Indexziehen ermöglicht.