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2017 | OriginalPaper | Chapter

4. The Hurwitz Zeta Function and the Lerch Zeta Function

Author : Markus Szymon Fraczek

Published in: Selberg Zeta Functions and Transfer Operators

Publisher: Springer International Publishing

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Abstract

In this chapter we will discuss formulas we have developed for the evaluation of certain zeta functions. We will need them later for the numerical computation of the spectrum of the transfer operator. The implementations of these zeta functions are in a sense the heart of our computations, so we need to be very careful. Unfortunately we have found approximations of these zeta functions in the literature which are quite limited; this is the case especially for the Lerch zeta function. This is understandable, since these zeta functions are special functions, which compared to others are not used so often.

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Literature
2.
Abramowitz, M., Stegun, I.: Handbook of Mathematical Functions. Dover, New York (1964)MATH
27.
Cartier, P.: An introduction to zeta functions, chap. 1 In: Waldschmidt, M., Moussa, P., Luck, J.-M., ItzyksonSpringer, C. (eds.) From Number Theroy to Phyiscs. Springer, Berlin/New York (1992)
39.
Erdelyi, A.: Higher Transcendental Functions, vol. 1. McGraw-Hill, New York (1953)MATH
65.
Hurwitz, A.: Einige Eigenschaften der Dirichlet’schen Funktionen \(F(s) =\sum \frac{D} {n} \cdot \frac{1} {n^{s}}\), die bei der Bestimmung der Klassenanzahlen Binärer quadratischer Formen auftreten. Z. für Math. und Physik 27, 86–101 (1882)
77.
Lerch, M.: Note sur la fonction K(w, x, s) = ∑ n ≥ 1exp{2π i n x}(n + w)−s . Acta Math. 11, 19–24 (1887)
98.
Mühlenbruch, T.: Hecke operators on period functions for the full modular group. Ph.D. thesis, Cuvillier Verlag (2003)
Metadata
Title
The Hurwitz Zeta Function and the Lerch Zeta Function
Author
Markus Szymon Fraczek
Copyright Year
2017
Book
Selberg Zeta Functions and Transfer Operators

Print ISBN: 978-3-319-51294-5

Electronic ISBN: 978-3-319-51296-9

Copyright Year: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-51296-9_4

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