2. Theoretische Grundlagen für die statistische Analyse

Kapitel 2 vermittelt dem Leser die theoretischen Grundlagen der statistischen Analyse, indem systematisch die multivariate, mengenbasierte Wahrscheinlichkeits- und Statistiktheorie vorgestellt wird. Die Grundlage wird unter Einbeziehung der wichtigsten statistischen Axiome und Definitionen geschaffen, die viele der in Kapitel 1 eingeführten Konzepte formalisiert. Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen, Stichprobenraum, Momente, der Erwartungswert-Operator und verschiedene andere Funktionen werden untersucht. Als Nächstes werden die wichtigsten statistischen Verteilungen beschrieben, indem ihre wesentlichen mathematischen Eigenschaften und die computergestützte Implementierung angegeben werden. Dazu gehören die Normal-, Studentsche t-, χ²-, F-, Binomial- und Poisson-Verteilung. Mit Hilfe der dargestellten Überlegungen wird das Thema der Parameterschätzung, d.h. die Bestimmung unbekannter Werte anhand eines Datensatzes und eines angenommenen Modells, betrachtet. Als wesentliche Ansätze werden die Momentenmethode, die Maximum-Likelihood-Methode und die Regression beschrieben. Schließlich wird die Möglichkeit vorgestellt, statistische Größen unter Verwendung von Hypothesentests und Vertrauensbereichen zu vergleichen. Dazu zählen Mittelwerte, Varianzen, Anteile und Stichprobenpaare. Die wesentlichen Konzepte werden anhand einfacher, aber relevanter Beispiele erläutert. Am Ende des Kapitels sollte der Leser über ein gutes Verständnis des mathematischen Grundlagenteils der Statistik verfügen. Ebenso sollte die Fähigkeit, Parameter für ein gegebenes Problem zu schätzen und geeignete Hypothesentests durchzuführen, erlangt werden.