Untersuchungskonzept zum Einfluss hoher Dehnraten auf die Zahnfußtragfähigkeit

Zur Ermittlung der Tragfähigkeit von Zahnrädern können unterschiedliche Testkonzepte verwendet werden. Die Untersuchung der Tragfähigkeit im Laufversuch erfolgt heute überwiegend auf Verspannungsprüfständen [12‐14, 16]. Durch die Nutzung eines Verspannungskreislaufs muss der Antrieb nur die Verlustleistung der Lager, Dichtungen und Zahnräder aufbringen. Daraus folgt, dass die kreisende Verspannleistung um das zwanzigfache höher sein kann, als die Antriebsleistung [13]. Die Verdrehung der Wellen im Leistungskreislauf zur Lastaufbringung erfolgt je nach Prüfstandskonzept unterschiedlich.

In Abb. 2 sind die drei üblichen Konzepte zur Lastaufbringung dargestellt. Die einfachste Lösung ist eine mechanische Kupplung. Zur Lastaufbringung wird diese geöffnet, eine Seite fixiert und die andere Seite, z. B. durch einen Hebel und Gewichte, verdreht [16]. Durch Schließen der Kupplung wird die Verdrehung im Leistungskreislauf gehalten. Da die Lastaufbringung nur im Stillstand möglich ist, kann keine Lastregelung im Betrieb erfolgen. Aus diesem Grund wird das Konzept überwiegend bei Versuchen auf konstanten Lastniveaus verwendet.

Hydraulische Verspannmotoren ermöglichen eine dynamische Lastregelung im Betrieb und können hohe Drehmomente aufbringen. Ein Nachteil besteht in der begrenzten Betriebsdrehzahl. Diese resultiert aus den großen Außendurchmessern sowie den Auswirkungen der Fliehkräfte auf die hydraulischen Komponenten. Hydraulische Verspannmotoren werden daher für Lastkollektivtests und Prüfstände mit hohen Drehmomenten verwendet [14].

Die axiale Verschiebung von Schrägverzahnungen zur Lastaufbringung wurde bereits in Prüfstandskonzepten von Joop und Ciulli erfolgreich eingesetzt [13, 14]. Das Konzept kehrt das Reaktionprinzip von Schrägverzahnungen um. Das Drehmoment wird durch das Aufbringen einer Axialkraft auf eine Schrägverzahnung im Leistungskreislauf aufgebracht. Die Vorteile liegen in der dynamischen Lastregelung im Betrieb und der Tatsache, dass keine zusätzlichen Komponenten im Leistungskreislauf eingesetzt werden. Dies macht das Verspannprinzip für Hochdrehzahl-Verspannungsprüfstände attraktiv, da durch die geringe axiale Baugröße die Torsionssteifigkeiten und Eigenfrequenzen erhöht werden [13, 14]. Ein Nachteil des Konzeptes sind die Axialkräfte im Vergleichsgetriebe, die bei der Konstruktion des Prüfstands berücksichtigt werden müssen.

In der Werkstofftechnik ist der Einfluss der Dehnrate bzw. der Dehngeschwindigkeit auf das Werkstoffverhalten bekannt [9, 10, 15]. Das Verhalten ist auf das verlangsamte Wandern von Versetzungen im Werkstoff bei steigenden Dehnraten zurückzuführen und wirkt sich am stärksten bei kubisch raumzentrierten Metallen aus [17]. Die Dehnrate ist nach DIN EN ISO 6892‑1 als Zunahme der Dehnung je Zeiteinheit definiert und beträgt im quasistatischen Zugversuch \(\dot{\varepsilon }\)_Zugvers. = 0,00007–0,00025 s⁻¹ [18]. Insbesondere die Entwicklung von Ultraschallschwingfestigkeitsprüfständen hat die Untersuchung des Werkstoffverhaltens bei hohen Prüffrequenzen bis f = 20 kHz und somit signifikant höheren Dehnraten ermöglicht. Aufgrund der begrenzten Prüfkräfte dieser Prüfmethoden sind die bisherigen Werkstoffuntersuchungen auf standardisierte Probengeometrien begrenzt [19].

In Abb. 3 sind Untersuchungsergebnisse von Schneider et al. dargestellt. Der Einfluss der Dehnrate auf das Werkstoffverhalten wurde anhand des Vergütungsstahls 50CrMo4 in Abhängigkeit des Härtezustands untersucht. Die Zugfestigkeit der betrachteten Varianten betrug R_m,1 = 919 MPa und R_m,2 = 1726 MPa. Die Versuche wurden anhand von gekerbten Standardproben auf einer servo-hydraulischen Prüfmaschine mit einer maximalen Prüffrequenz von f_1,max = 400 Hz und einem Ultraschallschwingfestigkeitsprüfstand mit einer Prüffrequenz von f₂ ≈ 20 kHz durchgeführt. Für die Variante 1 mit einer geringeren Zugfestigkeit zeigt sich eine signifikante Abhängigkeit der ertragbaren Lastwechsel von der Prüffrequenz. Im Bereich von σ_N,a = 350–450 MPa sind die Lastwechsel bis zum Bruch bei der höheren Prüffrequenz um das 2‑ bis 3‑fache höher. Im Bereich der Dauerfestigkeit zwischen σ_N,a = 300–350 MPa führt die höhere Prüffrequenz zu einem Anstieg der Festigkeit um ca. 9 %. Es ist jedoch zu erkennen, dass sich keine konstante Dauerfestigkeit bis zur betrachteten Grenzlastspielzahl von N_Grenz = 10⁹ Lastwechseln einstellt [11].

Die Variante 2 mit einer höheren Zugfestigkeit zeigt einen wesentlich geringeren Einfluss der Prüffrequenz auf die resultierenden Festigkeitswerte und ertragbaren Lastwechsel. Die ertragbaren Lastwechsel sind bei der höheren Prüffrequenz maximal 1,3-fach höher als bei der niedrigen Prüffrequenz. Die Dehnraten liegen für die Prüffrequenz f₁ = 400 Hz im Bereich von \(\dot{\varepsilon }\)_f1 = 4–6 s⁻¹ und für die Prüffrequenz f₂ = 20 Hz bei \(\dot{\varepsilon }\)_f2 = 200–300 s⁻¹. Die exakte Dehnrate für eine Prüffrequenz variiert in Abhängigkeit der aufgebrachten Last. Darüber hinaus haben weitergehende Untersuchungen von Schneider et al. gezeigt, dass die Oberflächenqualität einen signifikanten Einfluss auf die Frequenzabhängigkeit der Lebensdauer hat [11].

In Verzahnungsanwendungen sind die auftretenden Dehnraten von der Zähnezahl des Zahnrades, der Drehzahl und der Makrogeometrie abhängig. Gl. 1 zeigt die Formel zur Berechnung der dehnratenäquivalenten Pulsfrequenz [3]. Bei einer Verzahnung mit z₁ = 20 und einer Antriebsdrehzahl von n_An = 3000 min⁻¹ ergibt sich eine Zahneingriffsfrequenz von f_Z = 1000 Hz. Eine Steigerung der Drehzahl geht linear in die Zahneingriffsfrequenz ein. Hierdurch ergeben sich in E‑Mobility Anwendungen mit Antriebsdrehzahlen von n_An = 30.000 min⁻¹ Zahneingriffsfrequenzen von f_Z = 10 kHz. Abhängig von der Makrogeometrie liegt die Frequenz, mit der die Belastung eines einzelnen Zahnes auftritt, in einem Bereich, bei welchem Einflüsse der Dehnrate im Zahnfuß \(\dot{\varepsilon }\)_Soll,Vz auf die Tragfähigkeit zu erwarten sind [3]:

Die Umrechnung der von Schneider et al. untersuchten Zugfestigkeiten in eine äquivalente Härte nach Vickers ergibt Werte von 290 HV (R_m,1) und 525 HV (R_m,2) [11]. Der zweite Härtezustand entspricht näherungsweise den Werten in der gehärteten Randschicht von Einsatzstählen und der erste Wert der Härte des Kerngefüges [20]. Da der Ausgangsort des Schadens im UHCF Bereich unter die Oberfläche wandert, ist mit einem Einfluss der Dehnrate auf die Zahnfußtragfähigkeit bei Hochdrehzahlanwendungen zu rechnen [8].

Der Ausgangspunkt für die Verzahnungsauslegung ist die Auswahl des Werkstoffs. Für die Untersuchungen wird der Einsatzstahl 16MnCr5 als verbreiteter Verzahnungswerkstoff verwendet. Die für die Auslegung angenommenen Werte der dauerfest ertragbaren Flankenpressung und Zahnfußspannung betragen σ_H lim = 1500 N/mm² und σ_F lim = 475 N/mm² [24]. Um die Makrogeometrie der Verzahnung festzulegen, ist im ersten Schritt der minimale Achsabstand für die geforderte Grübchensicherheit zu bestimmen. Die Berechnung des minimalen Achsabstands erfolgt mithilfe des Berechnungsvorgehens der Grübchentragfähigkeit für das Ritzel nach ISO 6336 und den Vereinfachungen nach Linke [21, 25]. Nach Einsetzen aller Formeln zur Berechnung der Grübchendauerfestigkeit σ_H lim ergibt sich Gl. 2 zur Berechnung des Achsabstands.

Da zu Beginn der Auslegung nicht alle benötigten Berechnungsgrößen vorliegen, werden Annahmen und Vereinfachungen getroffen. Das Verhältnis von Breite und Teilkreis des Ritzels wird analog zur bestehenden FZG‑C Prüfverzahnung mit b / d₁ = 0,2 angenommen. Da die Prüfverzahnung zahnfußkritisch sein soll, wird das Zähnezahlverhältnis zu u = 1 gesetzt. Somit ist die Grübchentragfähigkeit für eine gegebene Makrogeometrie maximal, da die Krümmungsradien ebenfalls maximal sind und die resultierende Kontaktpressung minimal ist. Der Dynamikfaktor wird mit K_V = 1,1 angenommen. Alle weiteren K‑Faktoren werden zu eins gesetzt, da im geplanten Prüfkonzept aufgrund der angestrebten Fertigungsqualitäten keine weiteren Lastüberhöhungen erwartet werden. Der Zonenfaktor und der Elastizitätsfaktor werden nach Linke mit Z_H = 2,5 für eine Geradverzahnung und Z_E = 190 √N/mm² angenommen [25]. Alle weiteren Z‑Faktoren werden zu eins gesetzt.

Das für die Grübchentragfähigkeit relevante maximale Drehmoment, bei dem die Verzahnung betrieben wird, beträgt M_max = 199 Nm. Bei diesem Drehmoment soll der Sicherheitsfaktor hinsichtlich Grübchen mindestens S_H = 1,25 betragen. In Abb. 5 ist der minimale Achsabstand für die getroffenen Annahmen und Vereinfachungen in Abhängigkeit des Drehmoments am Ritzel aufgetragen. Der minimale Achsabstand zur Übertragung des maximalen Drehmoments M_max beträgt a_min = 88,34 mm. Bei dem Zähnezahlverhältnis u = 1 und einer Profilverschiebungssumme Σx = 0 mm entspricht der Teilkreisdurchmesser von Ritzel und Rad dem minimalen Achsabstand a_min = a_d = d_1/2.

Mit dem minimalen Achsabstand bzw. dem Teilkreisdurchmesser ist die Abschätzung des maximalen Moduls der Prüfverzahnung nach der ISO 6336 bzw. Linke möglich. Dazu wird die Formel der Zahnfußdauerfestigkeit zur Berechnung des Normalmoduls umgestellt, siehe Gl. 3 [25]. Da die Verzahnung bereits beim Betriebsdrehmoment M_Betrieb = 120 Nm zahnfußkritisch sein soll, wird dieses bei der Berechnung berücksichtigt. Der Sicherheitsfaktor bezüglich Zahnfußbruch wird zu S_F = 1 gesetzt:

Analog zur Berechnung des minimalen Achsabstands werden Annahmen und Vereinfachungen für die Berechnung getroffen [25]. Die K‑Faktoren werden aus der Berechnung der Grübchentragfähigkeit übernommen. Der Spannungskorrekturfaktor wird mit Y_S = 1,5 angenommen. Alle weiteren Y‑Faktoren werden zu eins gesetzt. Mit den getroffenen Annahmen und einer Verzahnungsbreite von b = 10 mm ergibt sich ein maximaler Normalmodul der Verzahnung von m_n,max = 0,94 mm. Für höhere Zahnbreiten entsprechend der oben getroffenen Annahme von b/d₁ reduziert sich der Normalmodul auf nicht praktikable Werte, sodass im Folgenden b = 10 mm gewählt wird.

Anhand der berechneten Randbedingungen wird die Makrogeometrie der Verzahnung erzeugt und die Tragfähigkeit nach der Methode B der ISO 6336 berechnet. Die Ergebnisse der Tragfähigkeitsberechnung sind in Abb. 5 dargestellt. Für die Berechnung werden ein Normaleingriffswinkel von α_n = 20° und eine Zahnbreite am Ritzel von b₁ = 10 mm angenommen. Abweichend von den Annahmen der Vorauslegung wird die Zähnezahl am Rad um einen Zahn größer gewählt als am Ritzel. Dies dient einerseits dazu, dass die Tragfähigkeit des Rads im Vergleich zum Ritzel gesteigert wird und reproduzierbar Zahnfußbrüche am Ritzel erzeugt werden. Andererseits führen die teilfremden Zähnezahlen von Rad und Ritzel zu einer Verbesserung des Laufverhaltens. Die K‑Faktoren werden analog zur Vorauslegung gewählt. Die Z‑ und Y‑Faktoren werden nach dem Vorgehen der Methode B berechnet [26]. Der Achsabstand und der Normalmodul werden für die erste Verzahnungsvariante V1 auf a₁ = 88,5 mm und m_n,1 = 1 mm aufgerundet. Die Sicherheitsfaktoren der Variante V1 ergeben sich zu S_H = 1,309 und S_F = 1,04 und erfüllen mit einem Verhältnis von S_H / S_F = 1,259 die Anforderungen aus Abschn. 4, siehe Abb. 5 unten rechts. Da die Integration der Ölversorgung für die Gleitlager und der aus den Tangentialkräften resultierenden Wellendurchmesser bei dem Achsabstand a₁ nicht möglich ist, wurden weitere Verzahnungsvarianten (V2 & V3) mit einem Achsabstand von a₂ = 99,5 mm bei gleichen Randbedingungen erzeugt. Aufgrund der größeren Teilkreisdurchmesser der Verzahnungen steigen die Flanken- und Fußsicherheitsfaktoren an. Um eine zahnfußkritische Verzahnung beim geforderten Betriebsdrehmoment zu erhalten, wird im Folgenden die dritte Variante V3 mit einer reduzierten Verzahnungsbreite von b₁ = 9 mm betrachtet. Diese Variante erfüllt die Anforderungen an das Verhältnis der Sicherheitsfaktoren und ist bei dem betrachteten Betriebsdrehmoment zahnfußkritisch mit S_F,Ritzel = 1,053 am Ritzel. Die Zahnfußsicherheit am Rad beträgt S_F,Rad = 1,17. Diese Verzahnungsvariante wird nachfolgend in der FE-basierten Zahnkontaktanalyse Stirak betrachtet und die Ergebnisse der Normberechnung werden verifiziert.

Die in Abschn. 5.1 berechnete Verzahnungsvariante V3 (nachfolgend V3.1) wird in der FE-basierten Zahnkontaktanalyse FE-Stirnradkette (Stirak) hinsichtlich der im Betrieb auftretenden Zahnfußspannungen und Flankenpressungen analysiert, siehe Abb. 6. Der Vorteil der FE-Stirnradkette gegenüber kommerziellen Programmen liegt in der Berechnungsgeschwindigkeit, da die Lösung des Gleichungssystems in der FE-Berechnung einmalig in Form von Einflusszahlen generiert wird und anschließend für veränderte Betriebsbedingungen und Mikrogeometrien wiederverwendet werden kann [27]. Die Zahnfußspannungsberechnung der FE-Stirnradkette wurde mithilfe von Dehnungsmessstreifen sowohl statisch, als auch dynamisch validiert [3, 23].

Die Kopfkreisdurchmesser der Variante V3.1 betragen d_a1 = 101 mm und d_a2 = 102 mm. Um die Zahnfußbeanspruchung am Ritzel im Vergleich zum Rad zu steigern, wird für die Berechnung ein Profilverschiebungsfaktor x₁ = −0,1 am Ritzel angenommen. Für alle Berechnungen wird eine Breitenballigkeit am Ritzel von c_β1 = 3 µm zur Vermeidung von Pressungsüberhöhungen in den Randbereichen der Zahnflanke angenommen. Im Gegensatz zur Vorauslegung anhand der ISO 6336 wird nicht die Zahnfußdauerfestigkeit σ_F lim, sondern die nominelle Zahnfußspannung σ_F0 herangezogen. Die Dauerfestigkeitskennwerte σ_F lim und σ_H lim der ISO 6336‑5 werden nach Höhn für eine Ausfallwahrscheinlichkeit von 1 % berechnet [28]. Beim Betriebsdrehmoment soll die Verzahnung jedoch mit einer Ausfallwahrscheinlichkeit von 50 % versagen. Weiterhin berechnet die FE-Stirnradkette die tatsächlich auftretenden Beanspruchungen im Betrieb. Daher werden die Dauerfestigkeitskennwerte auf die nominellen Werte σ_F0 und σ_H0 umgerechnet und den berechneten Werten der FE-Stirnradkette gegenübergestellt. Die nominelle Zahnfußspannung wird mit Bezug auf die Ergebnisse von Bretl mit σ_F0 = 1400 N/mm² angenommen [8]. Da die Verzahnungen im Zahnfuß für die späteren Versuche festigkeitsgestrahlt werden sollen, um den Rissausgangsort unter die Oberfläche zu verlagern, wird die nominelle Zahnfußspannung entsprechend hoch angesetzt. Die Zahnflankendauerfestigkeit σ_H lim wird mithilfe des Umrechnungsfaktors f_XHD = 0,92 nach Höhn auf eine Ausfallwahrscheinlichkeit von 50 % zu σ_{H lim, 50 %} = 1630,43 N/mm² umgerechnet [28].

Die maximale Zahnfußspannung der Variante V3.1 ist mit σ_F,30°,V3.1 = 682,54 N/mm² signifikant kleiner als die geforderte nominelle Zahnfußspannung σ_F0. Die Zahnfußsicherheit ist mit S_F,V3.1 = 2,05 größer als die Zahnflankensicherheit mit S_H,V3.1 = 1,35. Die Variante V3.1 ist demnach, trotz der Profilverschiebung am Ritzel, nicht zahnfußkritisch. Dies war aufgrund des geänderten Vergleichswert für die Zahnfußspannung zu erwarten. Um die Zahnfußspannung zu erhöhen, wurde eine Variante V3.2 mit einem veränderten Zähnezahlverhältnis von z₁/z₂ = 99/102 erzeugt. Die Kopfkreisdurchmesser der Variante V3.2 betragen d_a1 = 100 mm und d_a2 = 102 mm. Mit der maximalen Zahnfußspannung σ_F,30°,V3.2 = 871,96 N/mm² dieser Variante ergibt sich eine Zahnfußsicherheit von S_F,V3.2 = 1,61. Die gesteigerte Zahnflankenspannung führt zu einer Flankensicherheit von S_H,V3.2 = 1,3. Die Variante V3.2 ist dementsprechend nicht zahnfußkritisch. Um die Zahnfußsicherheit zu reduzieren, wurde eine Variante V3.3 mit einer Zahnbreite am Ritzel von b₁ = 7 mm und einer Kopfkürzung des Rads der Variante V3.2 von k = 0,5 mm ausgelegt. Die maximale Zahnfußspannung beträgt aufgrund der reduzierten Profilüberdeckung bzw. des vergrößerten Einzeleingriffsgebiets σ_F,30°,V3.3 = 1274,2 N/mm² und die resultierende Zahnfußsicherheit S_F,V3.3 = 1,1. Die Flankensicherheit ergibt sich zu S_H,V3.3 = 1,14. Das Verhältnis S_H/S_F = 1,04 ist kleiner als in den Anforderungen definiert. Sollte die Variante V3.3 im Versuch nicht reproduzierbar durch Zahnfußbrüche ausfallen, besteht die Möglichkeit die Grübchentragfähigkeit durch Gleitschleifen der Verzahnungen oder durch einen angepassten Schmierstoff zu steigern. Von einer weiteren Reduktion der Verzahnungsbreite oder des Moduls wird abgesehen, um das beanspruchte Volumen im Zahnfuß nicht weiter zu reduzieren.

Die Analyse der erreichbaren Dehnraten im Betrieb erfolgt anhand der Verzahnungsvariante V3.3. Im oberen Teil von Abb. 7 ist das Vorgehen zur Bestimmung der mittleren und maximalen Dehnrate im Zahnfuß dargestellt. Die Bestimmung der mittleren Dehnrate \(\dot{\varepsilon }_{\mathrm{mean}}\) erfolgt anhand der Zahnfußspannung zu Eingriffsbeginn und der maximalen Zahnfußspannung. Die dazugehörige Eingriffszeit wird mithilfe der Drehzahl n und dem Wälzwinkel ω berechnet. Die maximale Dehnrate \(\dot{\varepsilon }_{\max }\) wird anhand des Anstiegs der Zahnfußspannung beim Wechsel vom Doppel- zum Einzeleingriffsgebiet berechnet.

Im unteren Teil von Abb. 7 sind die mittleren und maximalen Dehnraten der Prüfverzahnung bei variablen Drehzahlen n dargestellt. Zusätzlich ist die geforderte mittlere Dehnrate \(\dot{\varepsilon }_{\mathrm{mean},\mathrm{soll}}\) eingezeichnet. Für eine Drehzahl von n = 1000 min⁻¹ betragen die mittlere und maximale Dehnrate der Verzahnung \(\dot{\varepsilon }_{\mathrm{mean},1000\min -1}\)= 11,13 s⁻¹ und \(\dot{\varepsilon }_{\max ,1000\min -1}\)= 26,56 s⁻¹. Eine Steigerung der Drehzahl n um den Faktor 12 führt zu einer entsprechenden Steigerung der Dehnraten. Die mittlere Dehnrate ist in diesem Fall größer als die geforderte mittlere Dehnrate \(\dot{\varepsilon }_{\mathrm{mean},\mathrm{soll}}\)= 100 s⁻¹, vgl. Abschn. 4. Die maximale Dehnrate der Verzahnung ist aufgrund des steilen Spannungsanstiegs im Einzeleingriffsgebiet größer als die geforderte mittlere Dehnrate, was das Untersuchungsziel nicht beeinflusst. Höhere mittlere Dehnraten können über eine Steigerung der Drehzahl, der Zähnezahl des Ritzels oder der maximalen Zahnfußspannung erreicht werden.

Die Verifizierung der ausgelegten Prüfverzahnung mithilfe der FE-basierten Zahnkontaktanalyse Stirak zeigt, dass die in Abschn. 4 definierten Anforderungen durch die Verzahnungsgeometrie V3.3 erfüllt werden. Die Verzahnung ist kritisch hinsichtlich Zahnfußbruch beim Betriebsdrehmoment M_Betrieb = 120 Nm und die Dehnraten bei maximaler Betriebsdrehzahl n_An = 12.000 min⁻¹ liegen in einem Bereich, in welchem Einflüsse der Dehnrate auf die Ermüdungsfestigkeit zu erwarten sind.

Die Lastaufbringung des Hochdrehzahl-Verspannungsprüfstands erfolgt über eine axial verschiebbare Schrägverzahnung im Vergleichsgetriebe. Im linken Teil von Abb. 8 sind die Hauptanforderungen an die Lastaufbringung dargestellt. Die Betriebsdrehzahl beträgt n_an = 12.000 min⁻¹ und erfordert einerseits eine möglichst geringe radiale Baugröße. Andererseits ist der axiale Lagerabstand so gering wie möglich zu wählen, damit die Eigenfrequenzen der Getriebewellen außerhalb des Betriebsbereichs liegen.

Da der Prüfstand aufgrund der hohen Drehzahlen und der zu erwartenden Lastspitzen bei Zahnfußbrüchen mit Gleitlagern ausgestattet wird, ist ein lastfreies Anfahren bis zur Betriebsdrehzahl der Gleitlager erforderlich. Daraus resultiert, dass die Lastaufbringung eine Regelung des Drehmoments im Betrieb ermöglichen muss. In Abschn. 2.1 werden unterschiedliche Konzepte zur Lastaufbringung in Verspannungsprüfständen vorgestellt. Für Prüfstände mit hohen Drehzahlen und einer Drehmomentregelung im Betrieb wird häufig das Verspannungsprinzip durch axiales Verschieben einer Schrägverzahnung im Vergleichsgetriebe eingesetzt [13, 14]. Anhand einer vereinfachten Geometrie der Getriebewellen sowie den Verzahnungssteifigkeiten aus der FE-basierten Zahnkontaktanalyse wurde die Verdrehung der Wellen im Vergleichsgetriebe bei maximalen Drehmoment mit φ_Gesamt,max ≈ 1,04° berechnet. Unter Annahme einer maximalen Axialverschiebung der verschiebbaren Verzahnung (2) von s_max < 5 mm ergibt sich ein notwendiger Schrägungswinkel im Vergleichsgetriebe von β = 18°. Daraus resultiert eine Axialkraft bei maximalen Verspanndrehmoment von F_A,max < 1 kN.

In der Mitte von Abb. 8 ist das Konzept zur Lastaufbringung dargestellt. Zur Kompensation der Axialkräfte im Vergleichsgetriebe wird eine Doppelschrägverzahnung mit entgegengesetzten Schrägungswinkeln eingesetzt. Alle Verzahnungen sind über Keilwellenverbindungen mit den Wellen (1) verbunden. Die fixierten Schrägverzahnungen (3) sind durch Nutmuttern auf den Wellen fixiert und nicht axial verschiebbar. Die verschiebbare Schrägverzahnung (2) ist nur über eine Keilwellenverbindung mit der Welle verbunden und axial beweglich. Die zur Lastaufbringung notwendige Axialkraft wirkt gehäuseseitig über eine Axiallagerung auf die verschiebbare Verzahnung (2). In der Folge wirkt ein Drehmoment auf die Verzahnungen und Wellen im Vergleichsgetriebe. Die Axialkraft der linken Getriebewelle wird über ein Axiallager am Gehäuse abgestützt. Die Axialkräfte der rechten Getriebewelle werden durch die Doppelschrägverzahnung kompensiert.

Im rechten Teil von Abb. 8 ist die Konstruktion des Vergleichsgetriebes mit der Axiallasteinheit dargestellt. Um den axialen Lagerabstand und den Einfluss der Getriebetemperatur auf die Axiallasteinheit gering zu halten, ist diese außerhalb des Getriebegehäuses angebracht. Die Axialkraft wird durch drei Hydraulikkolben erzeugt und über Druckstäbe durch das Gehäuse auf das Axiallager an der verschiebbaren Schrägverzahnung übertragen. Zur Regelung des Öldrucks in den Hydraulikkolben wird das Drehmoment im Verspannkreislauf im Betrieb mit einen Drehmomentmesssystem überwacht. Die Verschiebung der Schrägverzahnung (2) hat eine Verlagerung des virtuellen Schnittpunktes der Flankenlinien beider Zahneingriffe, des sogenannten Apex-Punktes, zur Folge. Daraus resultiert, dass sich die axiale Position der Doppelschrägverzahnungen bei der Lastaufbringung frei einstellen können muss, um axiale Zwangskräfte auszuschließen [20]. Da die linke Welle des Vergleichsgetriebes durch die Axiallager fixiert ist, muss die rechte Welle axial verschiebbar ausgeführt werden. Dies ist im Lagerungskonzept zu berücksichtigen.

Die Anforderungen an das Lagerungskonzept sind in Abb. 9 dargestellt. Die maximale Axialkraft beträgt F_A,max = 1 kN und die maximale Radialkraft F_radial,max = 2,4 kN. Für einen effizienten Betrieb müssen die Verlustleistung und der Ölbedarf der eingesetzten Gleitlager gering sein. Die auftretende Temperaturdehnung im Prüfstand muss so durch die Lagerung kompensiert werden, dass keine Zwangskräfte im System auftreten. Der schematische Aufbau des Lagerungskonzept ist rechts oben in Abb. 9 dargestellt. Die Wellen werden möglichst nah an der Verzahnung radial gelagert, um die Steifigkeit respektive die Eigenfrequenzen zu erhöhen. Die Vergleichsgetriebewelle mit der verschiebbaren Schrägverzahnung (B) wird axial gelagert. Die Vergleichsgetriebewelle (B) und die Prüfgetriebewelle (A) werden mithilfe einer Kupplung verbunden. Diese gleicht Winkel- und Radialversatz, aber keinen Axialversatz aus, sodass die axiale Position der Prüfgetriebewelle definiert ist. Das Prüfgetriebe ist aufgrund der geradverzahnten Prüfverzahnung axialkraftfrei. Die axiale Position der Vergleichsgetriebewelle (C) ergibt sich aus dem Apex-Punkt der Doppelschrägverzahnung. Die Wellen (C) und (D) werden analog zu den anderen Wellen mit einer Kupplung verbunden. Daraus resultiert, dass sich die Prüfgetriebewelle (D) im Betrieb axial bewegt. Um im Prüfgetriebe Kantentragen zu vermeiden, wird das Rad auf der Prüfgetriebewelle (C) zur Kompensation der axialen Verschiebung breiter ausgeführt. Die Lagersitze der Wellen werden breiter ausgeführt, um die axiale Verschiebung zu kompensieren. Das gewählte Lagerungskonzept garantiert einen vollständigen Ausgleich von temperaturbedingten Axialdehnungen der Wellen. Die axiale Verschiebung der Wellen stellt kein Problem für die Abdichtung der Getriebegehäuse dar, da aufgrund der hohen Drehzahl individuell angepasste Schleuderdichtungen eingesetzt werden.

Das Schmierungssystem des Prüfstands führt die auftretenden Verluste ab und stellt die Ölversorgung der Zahneingriffe und Gleitlager sicher. Im Zahneingriff stellt das Öl einerseits den notwendigen Schmierfilm zur Vermeidung von Fressschäden bei hohen Drehzahlen sicher. Andererseits wird nach Niemann/Winter der überwiegende Teil des Volumenstroms bei einer Einspritzschmierung zum Abführen der Verlustwärme benötigt [20]. Die Ölviskosität wird nach Niemann/Winter für Turbogetriebe mit ISO VG 32 angenommen [20]. Um die Quetsch- und Planschverluste bei hohen Drehzahlen zu minimieren, ist der Ölvolumenstrom so gering wie möglich einzustellen. Die Berechnung des Ölvolumenstroms in Abhängigkeit der Kühlleistung und der Temperaturdifferenz des Öl zwischen Ein- und Auslass ist in Gl. 4 dargestellt:

Die Öleinspritztemperatur wird durch die maximale Einspritztemperatur der Gleitlager definiert und beträgt T_Ein = 45 °C. Für den Zahneingriff wird eine Auslasstemperatur von T_Aus = 65 °C angenommen. Mit diesen Werten ergibt sich ein notwendiger Ölvolumenstrom je Zahneingriff von \(\dot{Q}_{\text{Zahneingriff},\max }\)= 8 l/min bei maximaler Verspannleistung. Der benötigte Ölvolumenstrom der Gleitlager ist primär drehzahlabhängig und beträgt \(\dot{Q}_{\text{Lager},\text{gesamt}}\)= 26 l/min. Das Schmierungssystem muss dementsprechend einen Gesamtvolumenstrom von \(\dot{Q}_{\text{Gesamt}}\)= 42 l/min bereitstellen. Bei einer Verweildauer von t = 3 min des Öls im Tank entspricht dies einem Tankvolumen von V_Tank = 120 l.

Das Schmierungskonzept des Prüfstands ist in Abb. 10 dargestellt. Da der Einspritzdruck an den Gleitlagern p_ein = 1,5 bar beträgt und nicht für die Einspritzschmierung der Verzahnungen ausreicht, werden die Gleitlager und Verzahnungen über separate Ölvorläufe mit unterschiedlichen Drücken aus einem Tank versorgt. Jeder Ölvorlauf verfügt über ein regelbare Pumpe und eine Volumenstrommessung zur Einstellung eines definierten Ölvolumenstroms. Darüber hinaus werden der Druck und die Temperatur des Öl überwacht. Im rechten Teil von Abb. 10 ist die Einspritzschmierung an der Verzahnung schematisch dargestellt. Da der Ölvolumenstrom zur Vermeidung von Fressschäden signifikant geringer ist als für die Wärmeabfuhr, wird der eingespritzte Ölvolumenstrom aufgeteilt [20]. Ca. 30–50 % des Ölvolumenstroms wird in den Zahneingriff eingespritzt (1). Der restliche Teil wird hinter dem Zahneingriff eingespritzt (2) und dient ausschließlich zur Kühlung der Verzahnung. Mithilfe dieses Vorgehens können die Quetschverluste, die beim Einspritzen in den Zahneingriff auftreten, weiter reduziert werden.

Bei konventionellen Verspannungsprüfständen erfolgt die Überwachung der Verzahnung hinsichtlich Schäden über den Körperschall am Gehäuse oder an den Lagerstellen [29]. Im linken Teil von Abb. 11 ist die Auswirkung eines Anrisses im Zahnfuß auf das angeregte Körperschallsignal schematisch dargestellt.

Aufgrund der veränderten Eingriffssteifigkeit ändert sich die Anregung durch die Verzahnung. Mithilfe von Körperschallsensoren kann diese Veränderung gemessen und der Prüfstand im Schadensfall abgeschaltet werden. Dieses Messvorgehen ist nur beim Einsatz von Wälzlagern möglich, da diese den Körperschall von der Getriebewelle auf das Gehäuse übertragen. Beim Einsatz von Gleitlagern erfolgt der Körperschalltransfer aufgrund der dämpfenden Eigenschaften des Ölfilms nicht. Eine Messung des Körperschalls am Gehäuse ist für den konstruierten Hochdrehzahl-Verspannungsprüfstand folglich nicht möglich. Da der Körperschalltransfer an den Gleitlagern unterbrochen wird, wird zur Überwachung das Schwingungsverhalten der Ritzelwelle herangezogen. Eine einfache und robuste Überwachungsmöglichkeit bei hohen Drehzahlen ist die Messung der Drehbeschleunigung der Ritzelwelle mithilfe eines Rotors. Die Energieversorgung und Datenübertragung erfolgt kontaktlos über ein Telemetriesystem. Zusätzlich bietet das Telemetriesystem die Möglichkeit, die Massentemperatur des Ritzels im Betrieb zu überwachen, um die korrekte Einstellung der Verzahnungsschmierung und -kühlung zu verifizieren.