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2017 | OriginalPaper | Chapter
3. Von Gruppen, Ringen und Körpern
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Zusammenfassung
In diesem Kapitel schaffen wir zum einen die Grundlagen dafür, welche Sorte von Skalaren wir bei der angestrebten Definition eines Vektorraums verwenden werden. Gleichzeitig lernen wir mit Gruppen, Ringen und Körpern einige der wichtigsten algebraischen Strukturen der Mathematik kennen. Die generelle Strategie wird sein, verschiedene Verknüpfungen auf einer gegebenen Menge zu studieren. Dazu wollen wir diesen Verknüpfungen axiomatisch Eigenschaften auferlegen, die wir von den Zahlen wie etwa \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{Q}\) oder \(\mathbb{R}\) kennen. Im gleichen Schritt soll dann auch immer studiert werden, was die entsprechenden strukturerhaltenden Abbildungen zwischen solchen Mengen mit (spezifischer) Verknüpfung vom selben Typ sein sollen. Diese Sichtweise hat sich in der Mathematik als sehr erfolgreich erwiesen und wird uns auch jenseits dieses Kapitels weiter begleiten: Wann immer eine neue Struktur erforderlich ist, sollte man gleichzeitig auch die strukturverträglichen Abbildungen betrachten.