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2019 | Book

Einleitung Read chapter Read first chapter

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Induktive Statistik

Grundlagen - Methoden - Beispiele

Authors: Prof. Dr. Reinhold Kosfeld, Prof. Dr. Hans-Friedrich Eckey, Dr. Matthias Türck

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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About this book

Dieses Lehrbuch vermittelt anwendungsorientiert die Verfahren der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Induktiven Statistik, wie sie in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien gelehrt werden. Anhand zahlreicher Beispiele werden die statistischen Methoden nicht nur anschaulich dargestellt, sondern ihre Ergebnisse auch ausführlich interpretiert. Somit eignet sich das Buch hervorragend als Begleitlektüre und zum selbstständigen Nacharbeiten einer Vorlesung oder auch zum gezielten Nachschlagen bestimmter Fragestellungen. Die 3. Auflage wurde um Übungsaufgaben und Musterlösungen zu den behandelten statistischen Methoden ergänzt.

Das Buch wendet sich an Studenten und Dozenten der Volks- und Betriebswirtschaftslehre sowie angrenzender Studienrichtungen. Es empfiehlt sich gleichermaßen für Praktiker, beispielsweise aus der Markt- und Meinungsforschung und dem Controlling, die sich über die Durchführung und Interpretation von statistischen Tests sowie die Berechnung von Konfidenzintervallen informieren wollen.

Table of Contents

Frontmatter
Kapitel 1. Einleitung
Zusammenfassung
Während in der Deskriptiven Statistik Methoden zur einfachen Datenauswertung behandelt werden, befasst sich die Induktive Statistik mit der Übertragung von Stichprobenergebnissen auf eine Grundgesamtheit (vgl. Abb. 1.1). Die Methoden der Induktiven Statistik finden dabei breite Anwendung in der Markt- und Meinungsforschung sowie der empirischen Wirtschaftsforschung. Aus Kosten- und Zeitgründen begnügt man sich nämlich häufig mit Stichprobenerhebungen.
Reinhold Kosfeld, Hans-Friedrich Eckey, Matthias Türck
Kapitel 2. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie
Zusammenfassung
Wie viele Vorgänge im täglichen Leben ausgehen, ist im Voraus unbekannt. Sie sind also vom Zufall abhängig. Solche Zufallsexperimente stellen die Grundlage der Wahrscheinlichkeitsrechnung dar.
Reinhold Kosfeld, Hans-Friedrich Eckey, Matthias Türck
Kapitel 3. Kombinatorik
Zusammenfassung
Viele Probleme lassen sich mit der Formel von Laplace durch das Abzählen der günstigen und möglichen Fällen lösen. Kompliziertere Fragestellungen bedürfen aber der Verwendung mathematischer Formeln zur Berechnung der günstigen und möglichen Fälle, die als Regeln der Kombinatorik bekannt sind.
Reinhold Kosfeld, Hans-Friedrich Eckey, Matthias Türck
Kapitel 4. Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten
Zusammenfassung
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik. Es ist üblich, an den Anfang einer mathematischen Theorie einige Axiome zu setzen, aus denen sich dann alle weiteren Sätze dieser Theorie deduktiv ableiten lassen. Die Axiome selbst werden gesetzt, d.h. sie sind nicht beweisbar. Sie haben in der Regel jedoch einen Bezug zur Anschauung.
Reinhold Kosfeld, Hans-Friedrich Eckey, Matthias Türck
Kapitel 5. Zufallsvariablen und ihre Verteilung
Zusammenfassung
Bisher haben wir den Ergebnissen eines Zufallsvorgangs Wahrscheinlichkeiten zugeordnet. Sie können – brauchen aber nicht notwendig – bereits quantifizierte Ergebnisse (= nummerische Ausgänge) enthalten. Beim einmaligen Würfelwurf hatten wir die Ergebnismenge mit Ω = {1,2,3,4,5,6} bereits numerisch definiert.
Reinhold Kosfeld, Hans-Friedrich Eckey, Matthias Türck
Kapitel 6. Spezielle diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Zusammenfassung
Bisher wurden Wahrscheinlichkeitsverteilungen in einer allgemeinen Form dargestellt. In der Praxis treten häufig ganz bestimmte Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf, die nun vorgestellt werden. Während wir uns in diesem Kapitel mit diskreten Verteilungsmodellen beschäftigen, werden im nächsten Kapitel stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen diskutiert.
Reinhold Kosfeld, Hans-Friedrich Eckey, Matthias Türck
Kapitel 7. Spezielle stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Zusammenfassung
Hier werden einige wichtige Modelle für die Verteilung von stetigen Zufallsvariablen diskutiert. Begonnen wird mit der stetigen Gleichverteilung und der Exponentialverteilung. Die Normalverteilung stellt die wichtigste stetige Verteilung dar. Alle weiteren Verteilungen – Chi-Quadrat-, t- und F-Verteilung – basieren auf der Normalverteilung.
Reinhold Kosfeld, Hans-Friedrich Eckey, Matthias Türck
Kapitel 8. Mehrdimensionale Zufallsvariablen
Zusammenfassung
In den vorangegangenen Kapiteln haben wir die Möglichkeiten aufgezeigt, eine Zufallsvariable grafisch darzustellen und statistisch auszuwerten. Typischerweise werden aber in Untersuchungen mehrere Merkmale gleichzeitig erhoben, die bei Stichproben als Zufallsvariablen interpretiert werden können. So interessiert bei einer Person beispielsweise nicht nur das Einkommen, sondern auch Geschlecht, Alter, Beruf usw. In diesem Fall macht es Sinn, die Variablen nicht nur unabhängig voneinander zu überprüfen, sondern auch zu untersuchen, ob ein Zusammenhang zwischen ihnen besteht.
Reinhold Kosfeld, Hans-Friedrich Eckey, Matthias Türck
Kapitel 9. Grenzwertsätze und Approximation von Verteilungen
Zusammenfassung
Die Grenzwertsätze bilden den Abschluss der Wahrscheinlichkeitsrechnung und sind von zentraler Bedeutung vor allem für die Induktive Statistik. Das Gesetz der großen Zahlen macht eine Aussage über die Genauigkeit der Abschätzung eines unbekannten Mittelwertes der Grundgesamtheit durch den Stichprobenmittelwert. Dagegen gibt der Zentrale Grenzwertsatz an, gegen welche Verteilung Summen und Durchschnitte beliebig verteilter Zufallsvariablen bei großem Stichprobenumfang tendieren.
Reinhold Kosfeld, Hans-Friedrich Eckey, Matthias Türck
Kapitel 10. Stichproben
Zusammenfassung
In der Induktiven Statistik, auch beurteilende oder analytische Statistik genannt, gehen wir von Stichprobendaten aus. Speziell stammen die Daten aus Zufallsstichproben. Die Stichprobenergebnisse sollen auf die Grundgesamtheit übertragen werden. Im Folgenden beschränken wir den Begriff der Stichprobe stets auf das Konzept der Zufallsstichprobe.
Reinhold Kosfeld, Hans-Friedrich Eckey, Matthias Türck
Kapitel 11. Intervallschätzung (Konfidenzintervalle)
Zusammenfassung
Im Kapitel 10 wurde bereits angesprochen, dass man mit unterschiedlichen Stichproben verschiedene Punktschätzer \( {\hat{\theta }} \) für den Parameter der Grundgesamtheit θ erzielt. Die Punktschätzer werden i. d. R. auch von θ abweichen. Mit einer Zufallsauswahl lässt sich der Stichprobenfehler berechnen.
Reinhold Kosfeld, Hans-Friedrich Eckey, Matthias Türck
Kapitel 12. Parametrische Tests
Zusammenfassung
Wie die Schätzverfahren gehen auch die in diesem Kapitel zu diskutierenden Testverfahren von vorliegenden Stichproben aus. Da mit Hilfe der Stichprobenergebnisse auf die Grundgesamtheit geschlossen wird, bilden die Testverfahren zusammen mit den Schätzverfahren den Kern der Induktiven Statistik.
Reinhold Kosfeld, Hans-Friedrich Eckey, Matthias Türck
Kapitel 13. Nichtparametrische Tests
Zusammenfassung
Nichtparametrische (verteilungsfreie) Tests setzen keine Verteilungsannahmen voraus.
Reinhold Kosfeld, Hans-Friedrich Eckey, Matthias Türck
Backmatter
Metadata
Title
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Induktive Statistik
Authors
Prof. Dr. Reinhold Kosfeld
Prof. Dr. Hans-Friedrich Eckey
Dr. Matthias Türck
Copyright Year
2019
Electronic ISBN
978-3-658-28713-9
Print ISBN
978-3-658-28712-2
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-28713-9