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2011 | Book

Einführung Read chapter Read first chapter

Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik

Praxisorientierte Einführung Mit Aufgaben und Lösungen

Author: Günther Bourier

Publisher: Gabler

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Table of Contents

Frontmatter
1. Einführung
Zusammenfassung
Unternehmen sind in hohem Maße auf Datenmaterial angewiesen, durch das sie über Zustände und Entwicklungen innerhalb und außerhalb des Unteinehmens informiert werden. Ohne Datenmaterial wären eine rationale Planung, Steueiung und Kontrolle des Unternehmensgeschehens nicht möglich. Die erforderlichen Daten werden dabei zum einen in ihrer urspiünglichen Form verwendet, zum anderen müssen sie für die Verwendung zuerst zweckorientiert aufbereitet und analysiert werden. Der Statistik kommt dabei die Aufgabe zu, Methoden und Veifahren für die Erhebung, Aufbereitung und Analyse der Daten zu entwickeln und anzuwenden sowie die daraus resultierenden Ergebnisse zu interpretieren.
Günther Bourier
2. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden vier grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, nämlich Zufallsvorgang, Elementarereignis, Ereignisraum und Ereignis erklart und definiert, Die Beschaftigung mit diesen Begriffen erleichtert den Zugang zum Begriff der Wahr scheinlichkeit. Zur Erkl arung del Grundbegriffe werden – wie auch in den spateren Kapiteln – neben Beispielen aus der Betriebswirtschaftslehre auch Beispiele aus dem Bereich der Glucksspi eleverwendet. Diese Vorgehensweise wird gewahlt, nicht etwa weil die Wahrscheinlichkeitsrechnung ihren Ursprung in der Ermittlung der Gewinnaussichten bei Glücksspielenhat, sondem weil Glücksspiele – im Sinne del Wahrsc heinlichkeit srechnung – klare und überschaubare Stru kturen besitzen, die das Erklären und Verstehen erleichtem.
Günther Bourier
3. Direkte Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten
Zusammenfassung
Im Mittelpunkt bei einem Zufallsvorgang steht das Interesse, welches der möglichen Elementarereignisse bzw. welches Ereignis eintreten wird. Für das Treffen von Entscheidungen oder das Verhalten in Situationen ist es oft von erheblicher Bedeutung, Kenntnisse über die Chancen oder Risiken für den Eintsitt der Ereignisse zu besitzen.
Günther Bourier
4. Indirekte Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten
Zusammenfassung
Die Wahrscheinlichkeit für ein interessierendes Ereignis kann indirekt ermittelt werden, wenn das Ereignis als eine Relation aus anderen Ereignissen dargestellt werden kann und die Wahrscheinlichkeiten für diese Ereignisse bekannt sind. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit wird dann mit Hilfe von Operationen, die aus der Mengenlehre bekannt sind, ermittelt. Bei der indirekten Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten wird der Zufallsvorgang also nicht nochmals tatsächlich oder gedanklich durchgeführt.
Günther Bourier
5. Kombinatorik
Zusammenfassung
Die Kombinatorik beschäftigt sich mit Problemen des Auswählens und/oder Anordnens von Elementen aus einer vorgegebenen endlichen Menge von Elementen. Aufgabe der Kombinatorik ist es, die Anzahl der Möglichkeiten für das Auswählen und/oder das Anordnen der Elemente zu ermitteln.
Günther Bourier
6. Zufallsvariable
Zusammenfassung
In den vorangehenden Kapiteln wurde u.a. aufgezeigt, wie für Elementarereignisse bzw. Ereignisse Eintrittswahrscheinlichkeiten ermittelt werden können. Für viele praktische Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist es erforderlich, die interessierende Eigenschaft der Elementarereignisse mit Hilfe von Zahlen m beschreiben. Dabei hat sich die Einfiuhrung des Begriffes Zufallsvariable als sehr sinnvoll erwiesen. Durch die Verwendung der Zufallsvariablen werden z.B. in vielen konkreten Problemstellungen die Berechnung und die Darstellung von Wahrscheinlichkeiten erleichtert oder sogar erst ermöglicht.
Günther Bourier
7. Theoretische Verteilungen von Zufallsvariablen
Zusammenfassung
Wird ein Zufallsvorgang wiederholt durchgefuhrt, dann bildet die geordnete Aufstellung der beobachteten Realisationen mit ihren jeweiligen Häufigkeiten die empirische Verteilung der Zufallsvariablen, in der Sprache der beschreibenden Statistik die (empirische) Häufigkeitsverteilung. Die empirische Verteilung bzw. Häufigkeitsverteilung ist also das Resultat einer wiederholten tatsächlichen Durchführung eines Zufallsvorgangs.
Günther Bourier
8. Grundlagen der schließenden Statistik
Zusammenfassung
Informationen über die Grundgesamtheit können grundsätzlich auf zwei Arten eingeholt werden. Zum einen kann sich die Erhebung auf sämtliche Elemente der Grundgesamtheit erstrecken, zum anderen kann sich die Erhebung auf eine Stichprobe, also auf einen Teil der Elemente aus der Grundgesamtheit beschränken, um dann von den Eigenschaften der Stichprobe auf die Eigenschaften der Grundgesamtheit zurückzuschlieJen.
Günther Bourier
9. Schätzverfahren
Zusammenfassung
Schätzverfahren haben die Aufgabe, den oder die unbekannten Parameter der Verteilung eines Merkmals in der Grundgesarntheit anhand der Daten einer Stichprobe zu schätzen. Von großer Bedeutung sind dabei Schätzfunktionen; diese bilden den Gegenstand von Abschnitt 9.1. Die Schätzung kann durch die Angabe eines einzigen Wertes, einer sogenannten Punktschätzung, oder durch die Angabe eines Intervalls, einer sogenannten Intervallschätzung, erfolgen. Mit diesen beiden Formen der Schätzung befassen sich die Abschnitte 9.2 bzw. 9.3.
Günther Bourier
10. Testverfahren
Zusammenfassung
Testverfahren haben die Aufgabe, auf der Basis von Stichprobeninformationen zu testen oder zu prüfen, ob eine Hypothese (Behauptung, Vermutung) über interessierende Eigenschaften der übergeordneten Grundgesamtheit beibehalten werden kann oder abzulehnen ist. Im Unterschied zur Situation bei Schätzverfahren, bei der “weitgehende Unkenntnis” hinsichtlich der interessierenden Eigenschaften vorliegt, liegt bei Testverfahren eine Ausgangssituation vor, bei der man bereits bestimmte Vorstellungen oder Vermutungen über die interessierenden Eigenschaften besitzt und diese als Hypothese formulieren kann.
Günther Bourier
11. Lösung ausgewählter Übungsaufgaben
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden Übungsaufgaben aus den vorangegangenen Kapiteln gelöst. Dabei wurden diejenigen Aufgaben ausgewählt, die rechnerisch zu lösen sind.
Günther Bourier
Backmatter
Metadata
Title
Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik
Author
Günther Bourier
Copyright Year
2011
Publisher
Gabler
Electronic ISBN
978-3-8349-6555-4
Print ISBN
978-3-8349-2762-0
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-8349-6555-4