1. Zeitreihen und stationäre Prozesse

In diesem Kapitel werden grundlegende Begriffe wie Zeitreihe, stationärer Prozess und Kovarianzfunktion eingeführt. Die Kovarianzfunktion beschreibt die lineare Abhängigkeitsstruktur des Prozesses über Zeit- und Querschnitt und enthält die erforderliche Information zur Lösung von linearen Kleinst-Quadrate Approximationsproblemen, wie z. B. Prognose. Dann wird der Zeitbereich eines stationären Prozesses, der ein Unterraum des Hilbert-Raumes \(\mathbb{L}_{2}\) der quadratisch integrierbaren Zufallsvariablen ist, dargestellt. In diesem Hilbert-Raum sind die Kovarianzen innere Produkte und lineare Kleinst-Quadrate-Approximationsprobleme lassen sich elegant mit Hilfe des Projektionssatzes lösen. Die Stationarität des Prozesses impliziert die Unitarität des sogenannten Vowärts-Shift-Operators, der die Prozessvariablen in der Zeit weiterbewegt. Im letzten Abschnitt werden wichtige Klassen stationärer Prozesse, wie Moving-Average-Prozesse, autoregressive Prozesse, ARMA-Prozesse und harmonische Prozesse kurz vorgestellt, sowie Beispiele für nicht-stationäre Prozesse angegeben.