3D-numerische Modellansätze für die Berechnung von Lawineneinstößen in Speicher

Wie auch schon im vorangegangen Kapitel erhebt der vorliegende Beitrag nicht den Anspruch auf vollständige Darstellung von Untersuchungen und Ansätzen zur Modellierung von Lawineneinstößen in Speicher. Es soll ein Überblick über die Entwicklung der letzten Jahre bei den Ansätzen zur numerischen Modellierung am Arbeitsbereich Wasserbau der Universität Innsbruck gegeben werden. Im Vordergrund steht dabei die kommerzielle 3D-numerische Berechnungssoftware FLOW-3D, welche ein breites Anwendungsfeld hat, wobei die Stärken besonders in der Modellierung von Freispiegelabflüssen liegen (Faber et al. 2012; Gabl et al. 2014b, 2015; Gems et al. 2014, 2016; Seibl et al. 2014; Krzyzagorski et al. 2016; Waldy et al. 2015). Die Software ist auf die Berechnung von maximal zwei Fluiden beschränkt, wodurch eine Berücksichtigung eines zusätzlichen Fluids in der Lawine neben Luft und Wasser eine entsprechende Adaptierung der Numerik notwendig macht. Diese werden in weiterer Folge vorgestellt und diskutiert. Die Stärke der Simulation mit FLOW-3D liegt in der Berechnung einer freien Wasseroberfläche, welche nahezu ohne eine bei anderen Softwareprodukten notwendige Verfeinerung des Berechnungsnetzes auskommt. Zudem ermöglicht eine solche Berechnung, komplexe Gegebenheiten (Hochwasserentlastungsanlagen, Wellenbrecher, Felsstrukturen etc.) zu berücksichtigen. Für Details zur Software sei auf das Nutzerhandbuch und auf entsprechende Beiträge, wie zum Beispiel Gabl et al. (2014a, 2015) und Gems et al. (2016), verwiesen.

Ausgangspunkt der Beschäftigung mit der Thematik des Lawineneinstoßes in einen Speicher war ein physikalischer Modellversuch einer sich damals noch in Planung befindlichen Wehranlage, bei der unter anderem auch Untersuchungen zu dieser Fragestellung durchgeführt wurden. Die Versuchsergebnisse stellen Daten für eine numerische Vergleichsrechnung dar (Gabl et al. 2010, 2014b). Zur Beschleunigung der im Modellversuch nachgebildeten Lawine diente dabei eine geneigte Rinne, die knapp oberhalb des prognostizierten Einstoßpunktes der Lawine die Übergabe der Rutschmasse von der Rinne auf das nachgebildete Gelände ermöglichte. Die Eingangsdaten für die Lawine (Geschwindigkeit, Mächtigkeit, Dichte, Einstoßpunkt) stammen wie bei allen weiteren, nachfolgend beschriebenen Untersuchungen von gesonderten Untersuchungen des Sturzprozesses mit entsprechenden Modellen und Extrapolationsverfahren, welche vom Auftraggeber zur Verfügung gestellt wurden (Gabl et al. 2015). Mittels Wellenpegeln wurde im Zuge der Versuchsdurchführung die Mächtigkeit der Impulswelle im nachgebildeten Speicher punktförmig gemessen und zusätzlich das an der Wehranlage pro Stauklappe überschwappende Volumen erfasst. Zur Anwendung kamen beim Labormodell zwei unterschiedliche Modelllawinen, welche sich in ihrer Zusammensetzung und somit auch ihrer Dichte voneinander unterschieden. Eine Modellannahme bestand aus 900 Golfbällen (Dichte ca. 600 kg m^-3 unter Berücksichtigung einer Porosität von 25 %), welche in der Rinne platziert wurden. Anschließend wurde eine Klappe schlagartig geöffnet, sodass die Golfbälle in den Speicher rutschen konnten. Um den Einfluss einer höheren Einstoßdichte zu untersuchen, wurde in einer weiteren Modellannahme ein kompakter Körper auf Rollen (Dichte ca. 700 kg m^-3) verwendet. Im Hinblick auf die Möglichkeiten und Grenzen der numerischen Modellierung wurde im Weiteren versucht, die im Modellversuch beobachteten und gemessenen Prozesse mit der Software FLOW-3D zu simulieren. Dabei galt es, vergleichbare Ansätze für die numerische Simulation von solchen modellierten Einstößen zu finden. Für beide Konzepte erlaubt die Software FLOW-3D vergleichbare Modellansätze, die für diese Fragestellung genutzt werden können: (a) Partikelmodell und (b) bewegte Objekte (GMO – General Moving Objects).

Beim Partikelmodell, welches in Analogie zum Golfballmodell angewendet wurde, bestand und besteht bis zur aktuellsten Version die Einschränkung, dass eine volle Interaktion zwischen Wasser, Modellberandung, Gelände und Partikel zwar implementiert war, aber die gegenseitige Beeinflussung der Partikel nicht berücksichtigt wurde. Somit kommt es zu unrealistischen Bewegungsmustern und einer Fortbewegung der einzelnen Elemente, als wären sie alleine in der Rinne. Zur Abhilfe dieser Problematik wurde den Partikeln eine geringe Menge an Startwasser zugegeben, wodurch der Partikelstrom ausgerichtet werden konnte. Der Nachteil dieser Methode besteht darin, dass das zusätzliche Startwasser im Hinblick auf den definierten Einstoßimpuls der Lawine von den zugegebenen Partikeln abgezogen werden muss und somit ein zusätzlicher Freiheitsgrad gegeben ist.

Die selbstständige Beschleunigung eines bewegten Objektes (GMO) ist in FLOW-3D basierend auf der verwendeten FAVOR-Technik relativ einfach möglich. Dabei wird nicht wie bei anderen Softwareprodukten eine permanente Adaptierung des Berechnungsnetzes benötigt, sondern die Geometrie wird jeweils an das rechteckige Netz angepasst, welches für die gesamte Berechnung fixiert ist (Gabl et al. 2014a). Auch eine volle Interaktion zwischen dem bewegten Objekt und dem Fluid ist möglich. Für die Untersuchung des Lawineneinstoßes erwies sich der komplett freie Bewegungsmodus dabei als nicht zielführend. Zum einen benötigte die Beschleunigung in der Rinne vergleichsweise viel Rechenzeit und teilweise führten sehr kleinskalige, sich aufschaukelnde Kollisionsmuster zu einem nicht erwünschten Verhalten. Der Eintritt des vollständig freigegebenen Körpers (alle Freiheitsgrade offen und somit eine volle Interaktion möglich) in die Fluidoberfläche erwies sich aber als Hauptproblem, da in dem Fall die Gefahr besteht, dass die allererste Kollision mit dem Fluid nicht korrekt berechnet wird und das einstoßende Objekt vor dem eigentlichen Eintauchvorgang unrealistisch stark abprallte. Um diese Schwäche des Modells zu umgehen und die Berechnungszeit zu reduzieren, wurde die Bewegung des Objektes vollständig vorgegeben und somit eine Reaktion des Wassers auf den ersten Impuls des Objektes konzentriert. Abgesehen von ungünstigen Reflexionen stellt diese primäre Welle in der Regel auch die maximale Impulswelle dar (Gabl et al. 2014a; Heller et al. 2009). Der Start der Berechnung erfolgt somit direkt vor dem Einstoß, wo die Endgeschwindigkeit und -richtung der Lawine direkt auf den Körper aufgebracht werden. Nach dem Wasserkontakt taucht die Lawine (bedingt durch das Abflachen der Speichersohle) in das Gelände ein und verschwindet somit aus dem Untersuchungsbereich. Ein Aufschwimmen, wie es beim Modellversuch ersichtlich war, kann damit nicht direkt berücksichtigt werden. Als Alternative ist auch ein Wechsel in den freien Bewegungsmodus des Lawinenkörpers nach dem direkten Eintritt denkbar.

Aus diesen Untersuchungen und dem Vergleich der numerischen Ergebnisse mit den Versuchsdaten konnte der Schluss gezogen werden, dass die jeweilige Modelllawine bzw. die aus dem Lawineneinstoß resultierende Impulswelle mit einer sehr hohen Genauigkeit nachgebildet werden konnte. Umgerechnet in den Naturmaßstab lag die Differenz in den gemessenen Wasserspiegellagen zwischen Modellversuch und Numerik im Bereich von Zentimetern. Der Unterschied in den Messergebnissen zwischen den beiden experimentellen Konzepten „Golfbälle“ und „Festkörper“ lag im Dezimeterbereich (wieder auf die Natur bezogen) und war damit vergleichsweise größer (Gabl et al. 2010, 2014b). Die Frage nach der Richtigkeit einer der beiden Varianten könnte in diesem Zusammenhang nur mit entsprechenden Naturdaten untersucht werden. Anhand solcher Messungen wäre es möglich, beide Modellkonzepte zu kalibrieren und entsprechend zu validieren.

Mit dem Hintergrund einer sehr guten Übereinstimmung der 3D-numerischen Untersuchungen mit dem Modellversuch wurde die numerische Berechnungsvariante auch für weitere Fallbeispiele mit vergleichbaren Fragestellungen verwendet. Dabei wurde verstärkt das Festkörpermodell mit dem bewegten Körper (GMO) verwendet, da es im Gegensatz zum Partikelmodell sehr genau die Eingangsgrößen (Geschwindigkeit und Lawinenhöhe) ohne Kalibrierung einhält. Zudem entfällt beim Festkörpermodell die Notwendigkeit der Abbildung einer Beschleunigungsstrecke und einer, damit verbundenen, eventuell notwendigen Kalibrierung der Endgeschwindigkeit des Gemisches in einer Rinne. Vermieden wird dadurch auch der zusätzlich jeweils notwendige Nachweis, dass das frei gewählte Verhältnis der Mengen an „Beschleunigungsfluid“ und Partikeln und deren Eigenschaft keinen merklichen Einfluss auf das Ergebnis der Untersuchung hat. Die Festkörpervariante hat hingegen den Nachteil, dass die Lawine in unterschiedliche Bereiche unterteilt werden muss, die jeweils gleiche Bewegungsmuster aufweisen. Ein Überlappen unterschiedlicher Lawinenteile ist möglich, doch ist dieses Verfahren bei komplexen Topografien und einer aufgefächerten Lawine sehr aufwendig. Zusätzlich ist eine Massenerhaltung (in dem Fall ist dies durch die Erhaltung des verdrängten Volumens durch die Modelllawine zu ersetzen) durch das Eintauchen der Modelllawine in das Gelände und der fehlenden Möglichkeit das Objekt entsprechend anzupassen kaum realisierbar. Erschwert wird die numerische Berechnung zudem durch potenziell vermehrt auftretende abgeschlossene Wasserbereiche, die im Zuge des Bewegungsprozesses entstehen und zerdrückt werden. Dadurch kann die Qualität der numerischen Lösung leiden. Es kann sich zum Beispiel ein zusätzlicher Verlust von Fluidvolumen im Berechnungsgebiet ergeben. Die Anwendung von bewegten Objekten in Verbindung mit realitätsnahen Geländestrukturen verursacht einen deutlichen Mehraufwand durch die Erstellung von Teillawinen. Zudem muss der Nachweis der Unabhängigkeit der sich daraus ergebenden Lösung von dieser Wahl geführt werden. Dies ist ebenfalls mit einem relativ hohen Aufwand verbunden. Dadurch hat dieses Modellkonzept für zukünftige Projekte als prioritärer Ansatz zur Modellierung der Lawine an Attraktivität verloren.

Aus der Nachrechnung der im Modellversuch in den Speicher eingetragenen Golfbälle mit dem Partikel-Wasser-Gemisch wurde in einem weiteren Entwicklungsschritt das Konzept der reinen Wasserlawine entworfen, welches im Beitrag von Gabl et al. (2015) vorgestellt wurde. Dabei wird auf die Verwendung von Partikeln vollständig verzichtet und ausschließlich ein Fluidkörper im tatsächlichen Anbruchgebiet der Lawine platziert. Dies war durch die neue Softwareoption in FLOW-3D, Startwasser auch als stl-Datei zu definieren, möglich geworden. Als erster Schritt dieses Konzepts ist dabei darauf zu achten, dass trotz der höheren Dichte im Vergleich zu Schnee bzw. zur Lawine die idente Masse vorgegeben wird. Dadurch reduziert sich die Höhe des Startwassers entsprechend der Dichterelation. In einem ersten Durchlauf wird die Rechnung aus diesem vorgegebenen Zustand heraus gestartet und die Beschleunigung des Wassers bis zum Eintritt in den Speicher berechnet. Knapp oberhalb des Wasserspiegels des Speichers wird eine Kontrollebene definiert, wo die Modelllawine mit der als Eingangswert dienenden Lawinensimulation verglichen wird. Diese grundlegende Voruntersuchung zur Bestimmung der Lawinenparameter sollte bei einem möglichst geringen Wasserstand bzw. mit einem leeren Speicher durchgeführt werden. Damit wird verhindert, dass der Wasserspiegel im Speicher als Gelände interpretiert wird und es somit zu einem Aufstaueffekt kommt, welcher die Lawinenparameter beeinflusst. Die Interaktion mit dem Wasser wird in der weiteren Modellierung mit FLOW-3D ergänzt. Bei diesem ersten Durchlauf wird die Modelllawine im Vergleich zu den zu erzielenden Werten der Lawine eine deutlich zu hohe Geschwindigkeit aufweisen. Um dies zu korrigieren, wird ein ausgewählter Zeitpunkt nach dem ersten Berechnungsstart herangezogen. Die vordefinierte Wasserlawine hat sich dabei dem Gelände schon angepasst und wird in dieser Form wieder als neues Startwasser in eine erneute Berechnung importiert. Somit wird die Geometrieanpassung übernommen, aber die gesamte kinetische Energie entfernt. Aus diesem Zustand heraus wird wieder bis zum Einstoß gerechnet und erneut verglichen. Je nach dem Ergebnis wird ein früherer oder späterer Zeitpunkt herangezogen und damit die Wasserlawine kalibriert. Abhängig von der Lawine und dem Gelände kann meist schon nach einigen wenigen Iterationen eine gute Übereinstimmung des ersten Impulses und auch dessen weitere zeitlichen Entwicklung festgestellt werden. Dies ist natürlich vom gegebenen Gelände abhängig und somit für jedes Projekt individuell zu überprüfen. Um eine Abhängigkeit der Berechnungsergebnisse von der anfänglich gewählten Startwasserverteilung im Anbruchgebiet der Lawine ausschließen zu können, sollte diese verändert werden und der Kalibrierungsprozess nochmals durchlaufen werden. Dadurch kann eine Modelllawine erzeugt werden, welche möglichst unabhängig von den gewählten Eingangsparametern ist und als Randbedingung für unterschiedlichste Untersuchungen der damit erzeugten Impulswelle im Speicher dient.

Um die Anwendbarkeit dieses Konzeptes nachzuweisen, wurden im Beitrag von Gabl et al. (2015) vereinfachte Rahmenbedingungen untersucht und die Ergebnisse mit der Ermittlung nach Heller et al. (2009) verglichen. Als Eingangswerte für die Untersuchung wurden dabei die Werte aus der 3D-Numerik verwendet. Somit wurden die vorangegangen numerischen Berechnungen mit den Formeln nachgerechnet. Im Fokus der Untersuchung liegt dabei der Vergleich des jeweils überschwappenden Volumens bei der vereinfacht dargestellten Staumauer. Dies ist für die Beurteilung der Gefährdung des Absperrbauwerks und der Unterlieger entscheidend. Ergänzt wird die Untersuchung durch eine Parametervariation (vorhandenes Freibord, Wassertiefe im Speicher, Mauerhöhe und der Breite des Speichers in Relation zur einstoßenden Lawine). Als Schlussfolgerung aus diesem Vergleich an der vereinfachten Geometrie konnte eine sehr gute Übereinstimmung der 3D-numerischen Berechnung mit den Formeln nach Heller et al. (2009) festgestellt werden.

Basierend auf diesem Ansatz kann somit ein Lawineneinstoß als Randbedingung für eine Impulswellenausbreitung und Einwirkungsuntersuchung an einem Absperrbauwerk simuliert werden. Die Wasserlawine weist dabei bedingt durch die Kalibrierung einen im Vergleich zur nachzubildenden Lawine nahezu identischen Impuls auf. Der Massenerhalt im System ist ebenfalls gegeben, wobei Effekte wie allmähliches Abschmelzen oder Aufschwimmen nicht berücksichtigt werden können, da die Lawine schon als Wasser ankommt. Darüber hinaus passt sich die Modelllawine sehr gut dem Gelände an und es konnten vergleichbare Ergebnisse mit der ursprünglichen Lawinensimulation gefunden werden. Der wesentliche Unterschied ergibt sich aus den Werten für die Rutschmächtigkeit s der Lawine an sich, welche beim numerischen Modellansatz (mit der Annahme von Wasser als Medium für den Lawinenprozess und der Massenerhaltung) deutlich geringer ausfällt. Bei der Anwendung des Konzepts der Wasserlawine wird deshalb empfohlen, die Formeln und Berechnungstabellen nach Heller et al. (2009) zum Vergleich heranzuziehen (Gabl et al. 2015). Die grundlegende Formel zur Bestimmung des Impulsproduktionsparameters P, aus dem sich alle weiteren Parameter (Tab. 1) bis hin zum Überschwappvolumen ermitteln lassen, ist wie folgt definiert (Heller et al. 2009):

Im Gegensatz zur Rutschmächtigkeit s gleicht sich der zweite Teil in Gl. 1 durch die Multiplikation der Rutschdichte ρ_s und des Rutschvolumens V_s bei der Anpassung der Modelllawine aus. Aufbauend auf den im vorliegenden Beitrag angeführten numerischen Modellierungsansätzen wird in der Arbeit von Pfeifer (2016) die Möglichkeit einer Dichteanpassung des Startwassers im Anbruchgebiet untersucht. Dazu muss von der gewöhnlich getroffenen Annahme der Inkompressibilität des Wassers abgegangen werden und die Dichte als zusätzlicher Parameter in der Numerik freigegeben werden. In FLOW-3D ist dies mit der Aktivierung der „Density evaluation“ (Physics) möglich. Die Ergebnisse der ersten Untersuchungen mit dieser zusätzlichen Adaptierung sind in der Arbeit von Pfeifer (2016) im Detail nachzulesen und im nachfolgenden Kapitel zusammengefasst.

Der Vergleich zwischen dem Benchmark-Test (Heller 2009) und den Ergebnissen aus der numerischen Berechnung ist in Abb. 2 dargestellt. Auf der Ordinatenachse ist dabei die Wellenamplitude an den sieben Messpunkten aufgetragen, welche sich aus der maximalen Abweichung zwischen der freien Wasseroberfläche bedingt durch die Welle in Relation zum Ruhewasserspiegel ergibt. Die Numerik überschätzt diesen Wert bis zum Pegel CWG3 und danach sind die numerisch ermittelten Abweichungen zum Ruhewasserspiegel zu gering. Schon im Zuge des Netztests konnte festgestellt werden, dass die Geometrie durch die zu berechnende schräge Ebene nicht ideal für die rechteckige Diskretisierung von FLOW-3D ist (Gabl et al. 2014a). Mit jeder Verfeinerung des Netzes konnte eine bessere Auflösung der Geometrie erreicht werden, was wiederum mit einer Annäherung an die Messergebnisse verbunden war. Um die Abweichungen besser einschätzen zu können, wurde die auf den Eingangswerten des Modellversuches basierende Modelllawine vor dem Einstoß ausgewertet und dies als Grundlage für eine Abschätzung basierend auf Berechnungstabelle (Heller et al. 2009) durchgeführt. Dabei zeigt sich, dass diese Werte im Nahbereich des Einstoßes gut mit der Numerik übereinstimmen und danach aber im Bereich des Modellversuches liegen.

Um dies im Detail zu untersuchen, werden in den Abb. 3 und 4 jeweils fünf exemplarische Zeitschritte aus der numerischen Berechnung mit FLOW-3D dargestellt, welche mit den Ergebnissen des Benchmark-Tests (Heller 2009) verglichen werden können. Dabei ist zum einen das einstoßende Wasser mit der erhöhten Dichte rot eingefärbt und das sich zu Beginn der Berechnung in Ruhe befindende Wasser in Blau dargestellt. Dieselbe Farbgebung wird auch in Abb. 4 bei der Darstellung der Geschwindigkeitsvektoren verwendet. Im Vergleich dieser Auswertungen mit dem Modellversuch kann die Annahme getroffen werden, dass das einstoßende Granulat im Modellversuch kompakter einstößt. In den ersten beiden ausgewerteten Zeitschritten ist in der Numerik im Gegensatz zu den Versuchsergebnissen ein „Auftürmen“ der einstoßenden Masse erkennbar. Bei den weiteren Zeitschritten ist wieder eine ähnliche Verteilung erkennbar. Auch die Auswertung der Geschwindigkeiten zeigt eine deutlich stärkere Aufwärtsbewegung in der Numerik, als sie im Modellversuch aufgetreten ist. Dies lässt die Vermutung zu, dass neben der Dichte auch noch weitere Materialeigenschaften der Modelllawine angepasst werden müssten, um ein im Vergleich zum Granulat im Modellversuch möglichst ähnliches Verhalten zu erzielen. Zudem ist ein Einfluss der gewählten 2D-Betrachtung nicht ganz auszuschließen.

Basierend auf den Erkenntnissen dieses Vergleiches von Messungen und Numerik werden zwei Parameter im numerischen Modell exemplarisch variiert. Dazu werden die Dichte der Modelllawine und zusätzlich auch die Startgeschwindigkeit zu Beginn der Berechnung untersucht. Die Dichte wird im Bereich von 300 kg m^-3, was ein typischer Wert für Lawinen ist (Gabl et al. 2015), bis zu einem sehr dichten Gemisch mit 2 400 kg m^-3 untersucht. Die Startgeschwindigkeit wird im Vergleich zur Referenzgeschwindigkeit von ca. 3,25 m s^-1 halbiert und in einer weiteren Rechnung auf 0 m s^-1 gesetzt. Ziel ist es dabei, die Sensitivität der Ergebnisse in Abhängigkeit von den genannten Parametern zu erkennen. Als Vergleichsgröße wird in diesem Fall die Maximalamplitude a_M verwendet, welche die maximale Amplitude an allen sieben ausgewerteten Stellen darstellt. Dabei wird die gewählte Kombination der Eingangswerte jeweils zuerst mit FLOW-3D berechnet und ausgewertet. Die dabei ermittelten Kenngrößen der Modelllawine (Rutschmächtigkeit s und Rutscheintauchgeschwindigkeit v _s) sind bei Pfeifer (2016) im Detail aufgelistet und dienen wiederum als Input für die Abschätzung basierend auf der Berechnungstabelle nach Heller et al. (2009), welche als Vergleich jeweils ausgewertet wird.

Abb. 5 zeigt die Ergebnisse der Dichtevariation. Im Bereich geringer Dichten kommt es in der Numerik zu einer Unterschätzung der maximalen Wellenamplituden, Im Bereich hoher Dichten hingegen zu einer Überschätzung. Die besten Übereinstimmungen konnten mit einer Dichte von 1 000 kg m^-3 erzielt werden. In diesem Fall sind die Eigenschaften des einstoßenden Wassers ident mit jenen des ruhenden Wasserkörpers. Die Reduktion der Startgeschwindigkeit hat im Vergleich dazu einen kleinen Einfluss auf die maximale Amplitude a_M der Impulswelle im Speicher (Abb. 6).