Skip to main content
Disciplines
Automotive Business IT + Informatics Construction + Real Estate Electrical Engineering + Electronics Energy + Sustainability Insurance + Risk Finance + Banking Management + Leadership Marketing + Sales Mechanical Engineering + Materials
Events
DE
EN
Books
Journals
Topic Page
Marketing
Start single access now
Access for companies
EXTENDED SEARCH
Log in
Top
Published in:
Rings, Algebras and Modules Read chapter Read first chapter

2014 | OriginalPaper | Chapter

3. Abelian and Triangulated Categories

Author : Alexander Zimmermann

Published in: Representation Theory

Publisher: Springer International Publishing

Log in

Activate our intelligent search to find suitable subject content or patents.

search-config
loading …

Abstract

This chapter will provide a short introduction to the language of categories. We emphasize the concepts of abelian and triangulated categories and their immediate properties. We also provide a short introduction to spectral sequences.

Dont have a licence yet? Then find out more about our products and how to get one now:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now
previous chapter Modular Representations of Finite Groups
next chapter Morita Theory
Literature
  1. Mac Lane, S.: Categories for the Working Mathematician, 2nd edn. Springer, New York (1996)
  2. Verdier, J.-L.: Des catégories dérivées des catégories abéliennes. Astérisque 239. Societe Mathematique de France, Paris (1996)
  3. Weibel, C.: An Introduction to Homological Algebra. Cambridge University Press, Cambridge (1995)
  4. Bourbaki, N.: Univers, appendix to Exposé I. In: Artin, M., Grothendieck, A., Verdier, J.L. (eds.) Théorie des Topos et Cohomologie Étale des Schémas (SGA 4), 2nd edn. Springer, Heidelberg (1972)
  5. Keller, B.: Chain complexes and stable categories. Manuscripta Math. 67, 379–417 (1990)View ArticleMATHMathSciNet
  6. Watts, C.E.: Intrinsic characterizations of some additive functors. Proc. Am. Math. Soc. 11, 5–8 (1960)View ArticleMATHMathSciNet
  7. Eilenberg, S.: Abstract description of some basic functors. J. Indian Math. Soc. (New Series) 24, 231–234 (1960)MathSciNet
  8. Bourbaki, N.: Éléments de mathématique. Algèbre Commutative. Springer, Berlin (2006). Chapitres 1–4
  9. May, J.P.: The additivity of traces in triangulated categories. Adv. Math. 163, 34–73 (2001)
  10. Spanier, E.H.: Algebraic Topology. Springer, New York (1981)
  11. Gabriel, P., Zisman, M.: Calculus of Fractions and Homotopy Theory. Springer, Heidelberg (1967)View ArticleMATH
  12. Spaltenstein, N.: Resolutions of unbounded complexes. Compositio Math. 65, 121–154 (1988)MATHMathSciNet
  13. Külshammer, B.: Nilpotent Blocks Revisited in “Groups, Rings and Group Rings”, pp. 263–274. Chapman and Hall, Boca Raton (2006)View Article
  14. Holm, T., Zimmermann, A.: Deformed preprojective algebras of type L: Külshammer spaces and derived equivalences. J. Algebra 346, 116–146 (2011)
  15. Verdier, J.-L.: Catégories dérivées; Quelques résultats (Etat 0), SGA 4 1/2. Lect. Notes Math. 569, 262–311 (1977)View ArticleMathSciNet
  16. Lam, T.-Y.: Lectures on Modules and Rings. Springer, New York (1998)
  17. Zimmermann, A.: A Noether-Deuring theorem for derived categories. Glasgow Math. J. 54(3), 647–654 (2012)View ArticleMATH
  18. Chen, X.-W., Ye, Y., Zhang, P.: Algebras of derived dimension zero. Commun. Algebra 36, 1–10 (2008)View ArticleMathSciNet
  19. Roggenkamp, K.W.: An extension of the Noether-Deuring theorem. Proc. Am. Math. Soc. 31, 423–426 (1972)
  20. Godement, R.: Théorie des faisceaux. Hermann, Paris (1958)MATH
  21. Muchtadi-Alamsyah, I.: Homomorphisms of complexes via homologies. J. Algebra 294, 321–345 (2005)
Metadata
Title
Abelian and Triangulated Categories
Author
Alexander Zimmermann
Copyright Year
2014
Book
Representation Theory

Print ISBN: 978-3-319-07967-7

Electronic ISBN: 978-3-319-07968-4

Copyright Year: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-07968-4_3

Premium Partner

    Image Credits