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2023 | OriginalPaper | Chapter

31. Allgemeine Modelle

Author : Norbert Henze

Published in: Stochastik für Einsteiger

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel lernen das Konzept eines allgemeinen Wahrscheinlichkeitsraumes und damit das Axiomensystem von Kolmogorov kennen. Damit einher gehen technische Bedingungen wie die Messbarkeit von Zufallsvariablen als Abbildungen auf einem Grundraum. Wichtige Begriffe sind Verteilungsfunktion und Verteilung einer Zufallsvariablen. Grundlegende Klassen von Verteilungen sind diskrete sowie (absolut) stetige Verteilungen. Bei letzteren spielt die Wahrscheinlichkeitsdichte eine zentrale Rolle. Die Cantor-Verteilung zeigt, dass nicht jede stetige Verteilungsfunktion eine Dichte besitzen muss.

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Footnotes
1
Ein System von Teilmengen von \(\Omega \) ist eine Menge, deren Elemente Teilmengen von \(\Omega \) sind.
 
2
Emile Borel (1871–1956), ab 1909 Professor an der Sorbonne in Paris. Borel war politisch aktiv (1924 Mitglied der Abgeordnetenkammer, 1925 Marineminister, 1941 wegen seiner politischen Aktivitäten Inhaftierung durch die faschistischen Besatzer). Hauptarbeitsgebiete: Funktionentheorie, Mengenlehre, Maßtheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie, Spieltheorie.
 
3
Henri Léon Lebesgue (1875–1941), 1919 Professor an der Sorbonne, ab 1921 Professor am Collège de France. Hauptarbeitsgebiete: Reelle Analysis, Maß- und Integrationstheorie, Topologie.
 
4
Bernhard Riemann (1826–1866), 1859 Berufung auf den Lehrstuhl von P. G. L. Dirichlet in Göttingen. Hauptarbeitsgebiete: Reelle Analysis (Riemann-Integral), Funktionentheorie (Riemannsche Flächen), Zahlentheorie (Riemannsche \(\zeta \)-Funktion).
 
5
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845–1918), seit 1872 Professor für Mathematik an der Universität Halle, 1890 Mitbegründer der Deutschen Mathematiker- Vereinigung (DMV) und deren erster Vorsitzender. Cantors Arbeitsgebiet war die Analysis, berühmt ist er aber vor allem als Begründer der Mengenlehre.
 
Metadata
Title
Allgemeine Modelle
Author
Norbert Henze
Copyright Year
2023
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Book
Stochastik für Einsteiger

Print ISBN: 978-3-662-67728-5

Electronic ISBN: 978-3-662-67729-2

Copyright Year: 2023

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-67729-2_31