Amerikanische Optionen

In diesem Kapitel untersuchen wir eine neue Art von Optionen, die dem Halter dieser Option die Möglichkeit bietet, die Option jederzeit bis zum Enddatum T > 0 einzulösen. Da dem Halter somit mehr Rechte zu stehen, wird der Preis dieser Option auch höher sein als bei einem Derivat europäischen Stils. Ein Halter einer europäischen Option kann nur am Ende entscheiden, ob er die Option ausübt oder sie verfallen lässt. Eine Strategie für den Ausübungszeitpunkt einer Option bleibt also außen vor. Anders sieht dies bei den amerikanischen Optionen aus: Der Halter muss eine Strategie entwickeln, wann er ausüben will, d. h. wann er die Laufzeit der Option

stoppen

möchte. Mathematisch wird dies durch den Begriff der

Stoppzeit

behandelt, dem wir im diskreten Fall den ersten Abschnitt widmen. Danach gehen wir zur Bewertung der amerikanischen Optionen über – auch hier zuerst im zeitdiskreten Modell. Ein Vergleich zu den europäischen Optionen schließt sich an. Am Schluss besprechen wir kurz die Situation im zeitstetigen Fall, allerdings werden die Details nicht behandeln. Es führt in das Gebiet der partiellen Differenzialgleichungen. Numerische Methoden werden anschließend angesprochen und beendet dieses Kapitel.