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2015 | OriginalPaper | Chapter

16. Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung

Author : Walter Schneider

Published in: Mathematik für die berufliche Oberschule

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Für sehr große Werte von n ist die Berechnung von Bernoulli-Wahrscheinlichkeiten meist sehr mühsam – auch fehlen hier meist entsprechende Tabellen. Wir lernen in diesem Kapitel Näherungsformeln, mit denen man in solchen Fällen relativ leicht zum Ziel kommt. In diesem Zusammenhang beschäftigen wir uns mit einer wichtigen Verteilung einer stetigen Zufallsgröße, der Normalverteilung.

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Footnotes
1
Der frühere 10-DM-Schein der Bundesrepublik Deutschland zeigte neben dem Mathematiker Carl Friedrich Gauß die Glockenkurve.
 
2
Abraham de Moivre (1667–1754) war ein französischer Mathematiker, der insbesondere durch die Moivreschen Formeln aus dem Reich der komplexen Zahlen bekannt ist. In der Wahrscheinlichkeitstheorie hatte er bereits vor Gauß das Grenzverhalten standardisierter Histogramme binomialverteilter ZV untersucht. Seine Ergebnisse wurden dann von Laplace verallgemeinert.
 
3
Gelegentlich wird in der Literatur auch vom Gaußschen Fehlerintegral erf (error function) gesprochen. Es ist zu beachten, dass mit Φ und erf unterschiedliche Integrale gemeint sind. Für erf gilt: \(erf(z)=\smash[b]{\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int\limits_{0}^{z}e^{-u^{2}}du}\).
 
4
Die exakte Lösung bezieht sich dabei auf das Rechnen mit einem gewöhnlichen Taschenrechner. Durch den Einsatz mathematischer Software, wie z. B. Matlab oder Maple, wäre natürlich auch die Rechnung mit der Binomialverteilung zielführend.
 
5
Eine ausführliche Behandlung stetiger ZV fehlt (leider!) in den schulischen Lehrplänen. Selbst der Begriff der Dichtefunktion wird hier nicht explizit erwähnt.
 
Metadata
Title
Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung
Author
Walter Schneider
Copyright Year
2015
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Book
Mathematik für die berufliche Oberschule

Print ISBN: 978-3-662-45226-4

Electronic ISBN: 978-3-662-45227-1

Copyright Year: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-45227-1_16

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