Bewertung von Optionen und bonitätsrisikobehafteten Finanztiteln

Die Bewertung von Anleihen, Krediten und Fremdfinanzierungsfazilitäten ist ein Problem, das sich von der Konditionengestaltung vor Begebung dieser Finanztitel bis zur Endfälligkeit fortwährend stellt. Beispielsweise kommt es darauf an, die Anleiheemissionsbedingungen so festzulegen, daß sie den Präferenzen des Emittenten und der potentiellen Anleger entsprechen. Dabei sollte man den Wert einzelner Konditionen möglichst gut quantifizieren können. Nur dann kann man alternative Konditionenbündel sachgerecht vergleichen und die optimale Alternative ermitteln. Für beide, Emittenten und Anleger, ist es gleichermaßen wichtig, die Auswirkungen verschiedener Zins- und Tilgungsvereinbarungen und Besicherungen zu kennen. Sollen dem Emittenten oder den Anlegern darüber hinaus spezielle Rechte, wie Wandlungs-, Bezugs- oder Kündigungsrechte, eingeräumt werden, so ist auch zu prüfen, ob und wann es vorteilhaft ist, sie auszuüben. Nach der Emission werden Anleger ihre Portefeuilles umschichten, wenn sie eine Über- oder Unterbewertung feststellen. Möglicherweise wird auch der Emittent seine Finanzplanung nach der Emission revidieren wollen. Auch hier besteht Bedarf an geeigneten Bewertungsverfahren. Bewertungsfragen treten also bei der Konditionengestaltung und während der gesamten Anleihelaufzeit auf. Das gilt ähnlich auch für Kreditgeschäfte und Fremdfinanzierungsfazilitäten.

Vor dem Überblick der möglichen Bewertungsverfahren sollen hier noch einige Grundbegriffe näher bestimmt werden.

Dieser Abschnitt verfolgt drei Ziele. Er soil dem Leser einen Überblick der in der Literatur bekannten Verfahren geben, die sich auch heranziehen lassen, um bonitätsrisikobehaf tete Anleihen, Kredite und Fazilitäten zu bewerten. Die Verfahren werden systematisiert und kurz dargestellt, um dem Leser die grundlegenden Unterschiede der Verfahren und die Neuartigkeit des optionstheoretischen Ansatzes zu verdeutlichen. Die Literatur liefert hierzu bislang keine entsprechend breiten Ausführungen.¹⁾ Außerdem wird zu zeigen versucht, daß optionstheoretische Verfahren im Vergleich zu den anderen Verfahren besonders vorteilhaft sind. Dabei ist neben dem Aussagegehalt der Bewertungsergebnisse besonders auf den Daten-, Prognose-und Rechenbedarf zu achten, da die Beschaffung und Verarbeitung von Daten und Prognosen gewöhnlich nicht kostenlos ist.

Der zweite Teil führt in die Optionstheorie am Beispiel einfacher Aktienoptionen ein. Zunächst werden allgemeine Restriktionen hergeleitet, die bei der Bewertung einfacher Aktienoptionen zu beachten sind. Dann werden Bewertungsmodelle behandelt, denen spezielle Kursverlaufshypothesen und teilweise auch spezielle Präferenzannahmen zugrunde liegen.

Grundlage der folgenden Untersuchungen ist die These, daß auf einem funktionierenden Markt, auf dem Arbitrage unbe-schränkt zulässig ist, keine unausgenutzten Arbitragemög-lichkeiten bestehen¹⁾. Es darf also z.B. keine Anlage (Einzelanlage oder Portefeuille) geben, die durch einen Einzahlungsüberschuß am Periodenbeginn und durch einen mit Sicherheit nichtnegativen Zahlungsüberschuß am Ende der Anlageperiode gekennzeichnet ist. Wäre diese Bedingung nicht erfüllt, bestünde ein Anreiz zur Arbitrage²⁾. Der zulässige Wertbereich von Aktienoptionen³⁾ und die Bedingungen für eine vorzeitige Ausübung amerikanischer Optionen sollen nun so festgelegt werden, daß derartige risikofreie Gewinnmöglichkeiten ausgeschlossen sind⁴⁾.

Dieser Abschnitt behandelt Modelle mit speziellen Kursverlaufshypothesen und/oder Präferenzannahmen, die zusammen mit den in Abschnitt A formulierten Restriktionen eine stets eindeutige Bewertung von Optionen ermöglichen. Man kann folgende drei grundlegende Modelltypen unterscheiden: Modelle ohne spezifizierte Risikopräferenzen, Modelle ohne genau spezifizierte Risikopräferenzen¹⁾ und Modelle mit genau spezifizierten Risikopraferenzen²⁾.

Das im folgenden entwickelte Modell beruht im wesentlichen auf Ansätzen von Black und Scholes sowie Merton. ⁴⁾ Wie im ersten Teil bereits erläutert wurde, haben Black und Scholes gezeigt, daß man das Eigenkapital einer Unternehmung wie eine einfache Kaufoption auf das Unternehmensvermögen bewerten kann, wenn das Unternehmen unkündbare, unbesicherte Null-Kupon-Anleihen mit gleicher Fälligkeit begeben hat. Sie schlagen daher vor, den Fremdkapitalwert als Differenz des Unternehmenswertes und des Eigenkapitalwertes zu ermitteln. Merton hat die Idee von Black und Scholes formalisiert und erweitert, indem er eine explizite Modellgleichung herleitet und Risikoprämiensätze bestimmt. Weddige und andere Autoren haben gezeigt, daß man das Fremdkapital hier auch als Kombination einer risikofreien Null-Kupon-Anleihe und einer Minusposition von einer einfachen europäischen Verkaufsoption auf das Unternehmensvermögen interpretieren kann. ¹⁾ Im ersten Teil der Arbeit wurde bereits deutlich, daß dieser Weg aus zwei Gründen vorzuziehen ist. ²⁾ Der Verfasser folgt ihm daher auch bei der Herleitung des Grundmodells und seiner Varianten.

In diesem Abschnitt sollen Auswirkungen untersucht werden, die sich ergeben, wenn der Schuldner mit einem oder mehreren Glaubigern dingliche Besicherungen vertraglich vereinbart. Dingliche Besicherungen bestehen insbesondere in der Form von Pfandrechten an beweglichen und unbeweglichen Objekten, Sicherungsübereignungen und -abtretungen. Sie geben den Sicherungsnehmern das Recht, die jeweiligen Sicherungsgüter zur Befriedigung ihrer Forderungen zu verwerten. ¹⁾ Die Sicherheiten können Teil des Unternehmensvermögens sein oder aus dem Vermögen Dritter stammen. Der Schuldner kann die Gläubiger unterschiedlich besichern. Für Bewertungszwecke ist es sinnvoll, zwischen homogen und heterogen besicherten Gläubigerparten, in diesem Abschnitt auch kurz: homogene und heterogene Gläubigerparten, zu unterscheiden. Homogene Gläubigerparten zeichnen sich dadurch aus, daß sie, auf den vereinbarten Rückzahlungsbetrag bezogen, gleich besichert sind. Von heterogenen Gläubigerparten wird gesprochen, wenn die Parten, bezogen auf den vereinbarten Rückzahlungsbetrag, ungleich besichert sind.

Das bundesdeutsche Insolvenzrecht sichert bestimmten Gläubigern, die unbesicherte Forderungen gegen den Schuldner halten, bevorrechtigte Befriedigung im Konkurs des Schuldners zu. Nach § 61 KO zählen insbesondere Löhne und Gehälter, Forderungen der öffentlichen Hand, der Kirchen, Schulen und öffentlichen Verbände sowie Arzt- und Pflegekosten zu den bevorrechtigten Konkursforderungen, sofern sie in den letzten zwölf Monaten vor Konkurseröffnung fällig wurden. Sie sind nach Abzug der besicherten Gegenstände und Rechte, der Aufrechnungen nach § 53–56 KO und der Masseforderung von der Konkursmasse in einer bestimmten Reihenfolge zu befriedigen und haben damit Vorrang vor den übrigen unbesicherten Forderungen. ¹⁾

Nachdem die Auswirkungen dinglicher Besicherungen und gesetzlicher Vorränge auf den Wert von Fremdkapitaltiteln und den jeweiligen Risikoprämiensatz untersucht wurden, sollen nun Haftungszusagen Dritter im Mittelpunkt der Analyse stehen. Haftungszusagen Dritter existieren in der Form von Bürgschaften, Kreditaufträgen, Garantien, Schuldmitübernahmen, Patronatserklärungen ¹⁾ sowie Kreditversicherungen. ²⁾ Der Einfachheit halber werden hier nur Bürgschaften betrachtet, obwohl das Vorgehen bei allen anderen Haftungszusagen ähnlich ist. Deshalb werden Bürgschaften und Haftungszusagen Dritter im weiteren synonym gebraucht. Eine Bürgschaft verpflichtet den Bürgen, bei Ausfall des Fremdkapitalnehmers für bestimmte Verbindlichkeiten zu haften. Die Vertragsklauseln können vorsehen, daß der Bürge in unbeschränkter Höhe oder nur bis zu einem bestimmten Betrag haftet (unlimitierte oder limitierte Haftungszusage). Bürgschaften können nach deutscher Rechtsprechung widerrufbar und kündbar sein. ³⁾ Hier werden der Einfachheit halber unwiderrufliche und unkündbare Bürgschaften unterstellt.

In den vorhergehenden Abschnitten B, C und D wurden Schutzklauseln und gesetzliche Vorränge betrachtet, welche die Anleiheforderungen bei Endfälligkeit ganz oder teilweise absichern. Nun sollen Klauseln behandelt werden, die die Forderungen vor Ablauf der Restlaufzeit schützen. Häufig findet man beispielsweise Informationspflichten, Zweckbindungsvereinbarungen oder Negativklauseln, die diesen Zweck erfüllen sollen¹⁾. Da nach den Annahmen 2, 7 und 8 Informationen kostenlos zur Verfügung stehen, keine Transaktionskosten und Kosten finanzieller Anspannung existieren und die Marktteilnehmer homogene Erwartungen hinsichtlich der Investitions- und Finanzplanung besitzen, können derartige Klauseln hier keine Schutzfunktion haben²⁾. Selbst wenn die Vertragsbedingungen vorsehen, daß die Gläubiger die Anleihe kündigen und damit fällig stellen können, wenn der Schuldner gegen eine der genannten Klauseln verstößt³⁾. sind sie hier nutzlos, da rationale Schuldner unter den genannten Annahmen nicht gegen die Klauseln verstoßen werden und sich so den Gläubigern auch keine Kündigungsmöglichkeit bietet.⁴⁾

Nachdem in den Abschnitten B bis E Anleihen und Kredite mit speziellen Schutzklauseln bewertet wurden, soll nun der Fall behandelt werden, daß die Gläubiger Wandlungsund Bezugsrechte besitzen. Wandlungs- und Bezugsrechte lauten auf Finanztitel von Unternehmen, aber auch auf Währungen, Edelmetalle oder Ö1. ¹⁾ Hier sollen nur Rechte auf Eigen- oder Fremdkapitaltitel des Emittenten berücksichtigt werden²⁾.

In diesem Teil der Arbeit wurden bisher Klauseln behandelt, die den Gläubigern spezielle Rechte einräumen. Anleihebedingungen und Kreditverträge räumen aber meist auch dem Schuldner bestimmte Rechte ein, insbesondere Rechte zur Kündigung. Daher soli sich dieser Abschnitt mit den Auswirkungen von Schuldnerkündigungsrechten befassen. Schuldnerkündigungsrechte bieten Schuldnern die Möglichkeit, bestimmte Anleihe- oder Kredittitel vor Fälligkeit zurückzuzahlen. Die Schuldner besitzen also ein Recht zur Laufzeitverkürzung, ¹⁾ das oft nur für einen Teil der Laufzeit besteht. ²⁾ Häufig ist vorgesehen, daß der Schuldner im Kündigungsfall über die Tilgung und vereinbarte Verzinsung hinaus ein Aufgeld zu zahlen hat. Das Kündigungsaufgeld kann über die Laufzeit konstant sein oder schwanken — der bei Kündigung insgesamt zu zahlende Betrag wird im weiteren als Ablösebetrag (A) bezeichnet. Dem Schuldner kann eine Kündigung günstigere Finanzierungs möglichkeiten eröffnen, insbesondere wenn sich seine Bonität verbessert hat oder wenn das Zinsniveau für bonitätsrisikofreie Anlagen gesunken ist.³⁾

In diesem Abschnitt solI ein Ansatz zur Bewertung von Fremdfinanzierungsfazilitäten entwickelt werden. Eine Fremdfinanzierungsfazilität bietet dem Fazilitätennehmer das Recht, vom Fazilitätengeber die Plazierung und gegebenenfalls die Übernahme bestimmter Anleiheund Kredittitel zu verlangen, so fern die Übernahmeverpflichtung Bestandteil der Vereinbarung ist.¹⁾ Fazilitäten bestehen in der Form von revolving underwriting facilities (RUFs), note issuance facilities (NIFs), Euro commercial paper facilities (ECPFs), Kreditlinien und Varianten dieser Formen.²⁾

In den Abschnitten A bis H wurde unterstellt, daß die Zins- und Tilgungszahlungen von Anleihen oder Krediten erst am Ende der Laufzeit zu leisten sind, sofern kein Kündigungsrecht besteht oder eine Kündigung während der gesamten Restlaufzeit unvorteilhaft ist. In diesem Abschnitt solI untersucht werden, welche Änderungen sich ergeben, wenn die Vertragsvereinbarungen den Schuldner verpflichten, auch vor Endfälligkeit Zins- und Tilgungszahlungen zu leisten. Hier ist zu unterscheiden, ob diese Zahlungen risikofrei oder risikobehaftet sind.¹⁾

Im bisherigen Verlauf dieses Teils der Arbeit konnte aufgrund von Annahme 9a ein Schuldnerkonkurs nur bei Falligkeit von Zins- und Tilgungszahlungen erfolgen, wobei die Fälligkeit in den Vertragsbedingungen genau festgelegt ist oder aus einer Kündigung durch die Gläubiger resultieren kann, sofern ein Gläubigerkündigungsrecht vereinbart ist. Wie oben erwähnt, ist das für die optionstheoretische Literatur typisch. ¹⁾ Hier soll nun berücksichtigt werden, daß analog zum bundesdeutschen Insolvenzrecht ein gesetzlicher Konkursgrund besteht, sobald das Unternehmen überschuldet ist. Ohne an dieser Stelle eine Diskussion über ein geeignetes Überschuldungskriterium zu beginnen, ²⁾ sei hier unterstellt, daß das betrachtete Unternehmen überschuldet ist, sobald der Unternehmenswert einen kritischen Wert Hφ^−τ(Hφ^−τ > 0) erreicht oder unterschreitet (V_t ≤ Hφ^−τ), wobei der kritische Wert höchstens so hoch ist wie das gesamte noch zu tilgende Fremdkapital zuzüglich aufgelaufener Zinsen.³⁾

Die bisher formulierten Annahmen schlossen Marktunvollkommenheiten aus, mit dem Ziel, die Ausführungen nicht mit Detailproblemen zu belasten. Versucht man nun, Marktunvollkommenheiten in die Analyse einzubeziehen, die eine Bewertung realitätsnäher werden lassen, so stellt sich das Problem, wie man dabei zweckmäßigerweise vorgehen soll. Die Berücksichtigung sämtlicher Unvollkommenheiten hätte eine Komplexität zur Folge, die zu kaum noch praktikablen Modellen führt. Man wird deshalb nur ausgewählte Unvollkommenheiten berücksichtigen. Angesprochen werden sollen hier Transaktions- und Informationskosten, Kosten finanzieller Anspannung und Steuern.

In diesem Teil wurden optionstheoretische Ansätze zur Bewertung bonitätsrisikobehafteter Anleihen, Kredite und Fremdfinanzierungsfazilitäten behandelt. Zunächst wurde im Grundmodell, Abschnitt A, an das Beispiel des ersten Teils angeknüpft, in dem eine unbesicherte unkündbare Null-Kupon-Anleihe oder ein entsprechender Kredit in risikofreies Fremdkapital und eine einfache europäische Verkaufsoption auf das Unternehmensvermögen zerlegt worden war, unter der Voraussetzung, daß ein Konkurs vor Zahlungsfälligkeit, z.B. durch Überschuldung, nicht möglich ist. Der Autor wählte zur Bewertung der Option das BlackScholes-Modell. Da das Black-Scholes-Modell zu den Duplikationsmodellen zählt, ist die Bewertungsgleichung unabhängig von speziellen Risikopräferenzen, von Erwartungswerten und den Charakteristika anderer Titel außer dem Unternehmensvermögen und risikofreien Anlagen. Der Verfasser ermittelte auch Risikoprämiensätze auf der Basis des Black-Scholes-Modells und arbeitete heraus, daß sie kein geeignetes Kriterium für die Bewertung von Fremdkapitaltiteln unterschiedlicher Restlaufzeit darstellen, da der Fall beobachtbar ist, daß der Risikoprämiensatz mit längerer Restlaufzeit sinkt, obwohl die Bonität sinkt. Vom Grundmodell ausgehend, hat der Verfasser schrittweise komplexere Bewertungsmodelle behandelt.

Ziel dieser Arbeit war es, optionstheoretische Verfahren zur Bewertung bonitatsrisikobehafteter Anleihen, Kredite und Fremdfinanzierungsfazilitäten darzustellen. Zu diesem Themenbereich liegt bislang noch keine umfassende Monographie vor. AuBerdem wurde in einem Überblick und Vergleich möglicher Bewertungsverfahren im ersten Teil der Arbeit deutlich, daß optionstheoretische Verfahren besonders vorteilhaft erscheinen.