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On a Category of Cotangent Sums Related to the Nyman-Beurling Criterion for the Riemann Hypothesis Read chapter Read first chapter

2020 | OriginalPaper | Chapter

Classes of Nonnegative Sine Polynomials

Authors : Horst Alzer, Man Kam Kwong

Published in: Trigonometric Sums and Their Applications

Publisher: Springer International Publishing

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Abstract

We present several one-parameter classes of nonnegative sine polynomials. One of our theorems states that the inequality
$$\displaystyle 0\leq \sum _{k=1}^n \Bigl (\frac {1}{n}+\frac {1}{k}\Bigr )(n-k+\alpha )\sin {}(kx) \quad {(\alpha \in \mathbb {R})} $$
holds for all n ≥ 1 and x ∈ [0, π] if and only if α ∈ [0, 3]. This extends a result of Dimitrov and Merlo (2002), who proved the inequality for α = 1.

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Metadata
Title
Classes of Nonnegative Sine Polynomials
Authors
Horst Alzer
Man Kam Kwong
Copyright Year
2020
Book
Trigonometric Sums and Their Applications

Print ISBN: 978-3-030-37903-2

Electronic ISBN: 978-3-030-37904-9

Copyright Year: 2020

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-37904-9_3

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