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2022 | OriginalPaper | Chapter

8. Das A und O der Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Authors : Markus Oestreich, Oliver Romberg

Published in: Keine Panik vor Statistik!

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Wenn ihr jetzt denkt, das mit der Wahrscheinlichkeit schon alles verstanden zu haben, dann müssen wir euch leider nttäuschen. Es liegtnämlich noch ein wenig Arbeit vor euch und uns, bevor es\({}^{1}\) so weit ist. Aber es gibt auch eine gute Nachricht. Wenn ihr nämlich bis hierher alles aufmerksam verfolgt habt, dann werdet ihr sehr schnell sehen, dass sich nun vieles aus den vorherigen Kapiteln sinnvoll zusammenfügt. Fangen wir doch aber erst mal an. Also, los geht’s!

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Vielleicht.

Herr Dr. Oestreich weist darauf hin, dass dies aber nur gegeben ist, wenn es sich um einen sechsseitigen, fairen Würfel handelt und nicht um das mit Blei präparierte, „schwerpunktsoptimierte“ kleine Gerät, das Herr Dr. Romberg stets beim Mensch ärgere Dich Nicht-Turnier benutzt, um dem Namen des Spiels – wirklich – gerecht zu werden!

Aus Erfahrung merkt Herr Dr. Oestreich an, dass schließlich auch nur die Summe aller Tequila zur unfreiwilligen Nachtruhe auf der unbequemen Treppe am Partyort führt.

Aufgepasst und bloß nicht verwirren lassen: Während früher der Begriff „Zufallsgröße“ (manchmal auch „Zufallsveränderliche“) der übliche deutsche Begriff war, hat sich heute der etwas irreführende Begriff „Zufallsvariable“ (vom englischen: random variable) durchgesetzt. Es sollte klar sein, dass es sich bei einer Zufallsvariablen um eine Funktion handelt.

Herr Dr. Romberg möchte an dieser Stelle den Zufall anzweifeln. Gemäß seiner „Erfahrung“ landen die Brote immer mit der Marmeladenseite (oder in seinem Falle: Nusspli) unten. Herr Dr. Oestreich verweist hier jedoch auf „Murphys Gesetz“.

Kaum erwähnt werden muss, dass der oftmals gemeine (in diesem Falle böswillige) Mathematiker es nicht ganz so einfach macht und sogar noch unterscheidet, ob es endlich viele Werte (mit angebbarer Obergrenze) oder abzählbar unendlich viele Werte (mit nicht festlegbarer Obergrenze) gibt.

Ohne die Karte im Ärmel des Herrn Dr. Romberg.

Herr Dr. Romberg merkt an, dass man bei diesen – nur alle acht Jahre stattfindenden und ausschließlich von „Männern“ besuchten – Veranstaltungen in der verschneiten Bergregion nicht von „Party“ sprechen sollte.

Die beiden Letzteren sind stetige Zufallsvariable mit einem nach oben offenen Wertebereich.

Hier weist Herr Dr. Romberg erneut auf seine unfreiwilligen Testreihen hin, die ihn zu der Annahme \(P(MO)=0\) führen.

Anmerkung von Herrn Dr. Romberg: Es sollte dabei außerdem nicht vergessen werden, dass normalerweise die Wahrscheinlichkeit, dass ein Marmeladenbrot auf die Marmeladenseite fällt, proportional zum Preis des Teppichs ist.

Siehe jedoch auch das Paradoxon „Rombergs Katze“ in Abschn. 7.1.

Das „sonst“ kann sich z. B. auf den „unmöglichen“ Fall beziehen, dass Herr Dr. Oestreich das Brot im Herunterfallen mit einem Hechtsprung zwischen seine gierigen Kiefer bekommt oder dass das Brot hochkant landet!

Herr Dr. Oestreich erinnert sich: Aufgrund seiner zahlreichen Teilnahmen an den Clausthal-Zellerfelder Studentenpartys war der Erwartungswert hinsichtlich der Teilnahme des weiblichen Geschlechts nahezu null.

Und um euch noch mehr zu verwirren.

Immer vorausgesetzt, dass Mr. Murphy euch keinen Strich durch die Rechnung macht und die Brote stets hochkant enden und die Marmelade langsam schmatzend auf den Teppich kleckert.

Oder im Falle des Herrn Dr. Oestreich: „lallen“.

Herr Dr. Romberg hätte sonst vorgeschlagen, \(\mu \) und \(\sigma \) der Superzahlen aller bisher durchgeführten Lottoziehungen zu bestimmen, um seine finanzielle Lage zu optimieren.

Im Gegensatz zu Herrn Dr. Romberg, der bereits dabei ist, seine erwarteten Lottoeinnahmen im Vorfeld in flüssige Konsumgüter anzulegen.

Herr Dr. Oestreich hatte sich schon auf die indiskreten Zufälle gefreut!

Allerdings hat Herr Dr. Oestreich es immer mit Dosen probiert, die sich aber nicht richtig drehen wollten und daher zerstochen wurden.

Wir können übrigens das Spiel mit dem Wiederholen, dass es sich bei stetigen Zufallsvariablen um unendlich viele Werte handelt, nicht unendlich oft durchführen. Hoffentlich habt ihr es euch aber jetzt endlich gemerkt.

Keine Panik: Diese Art der Integration ist sehr viel einfacher als die Integration von Clausthal-Zellerfelder Absolventen zurück in die Gesellschaft, nachdem sie jahrelang ein Leben in abgelegenen Bergregionen fristeten!

Aber nicht von Herrn Dr. Oestreich.

An Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung.

So kann man mit fast absoluter Sicherheit (Wahrscheinlichkeit \(\approx 1\)) davon ausgehen, dass Herr Dr. Oestreich einen ausgelassenen Abend mit Freunden und Kollegen schlafend auf einer ungemütlichen Treppe ausklingen lässt.

Hier sollte man dann vielleicht doch mal in einem Mathebuch aus der Schule oder dem Studium schauen, um sich zu erinnern, wie die Stammfunktion eines Integrals gebildet wird (hat übrigens nichts mit der Stammtischfunktion für die politische Meinungsbildung zu tun).

Wer will, der kann sich auch vorstellen, dass die Treppenstufen im Falle der Integration unendlich klein sind, was Herrn Dr. Oestreich im Falle einer realen Treppe aus bekannten Gründen nicht gefallen würde!

Puh! ... noch mal lesen!

Diesen Ausdruck „wie man leicht sieht“ sollte man bei Mathematikern aber nicht so ernst nehmen, wie man hier leicht sieht ...

... ganz im Gegensatz zu Clausthal-Zellerfeld, Herr Dr. Oestreich!

Herr Dr. Oestreich verkörpert übrigens das Komplementärereignis von Bond, James Bond!

Merke dieses richtungsweisende und revolutionäre Zitat von Herr Dr. Oestreich: „Das Leben ist kein Flaschendrehen!“

Herr Dr. Romberg möchte hier anmerken, dass er genau der komplementären Meinung ist: „Das Leben ist wie Flaschendrehen“, zumindest was die ganzen Zufälle im Leben angeht. Angesichts der vielen Schwierigkeiten und Tiefschläge, die man manchmal so hinnehmen muss (z. B. der vergebliche Kampf um einen Statistikschein) möchte Herr Dr. Romberg eine weitaus weisere und tiefgründigere Aussage treffen: „Das Leben ist kein Ponyhof.“

Man beachte: Bei unendlich kleinen Summanden hat \(\sum \) die gleiche Bedeutung wie \(\int \), denn Integrieren ist nichts anderes als Aufsummieren unendlich kleiner Teile!

Einfach? Was war denn daran einfach?

Title: Das A und O der Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Authors: Markus Oestreich
Oliver Romberg
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Book: Keine Panik vor Statistik!
Print ISBN: 978-3-662-64489-8

Electronic ISBN: 978-3-662-64490-4

Copyright Year: 2022
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-64490-4_8

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