Skip to main content
Disciplines
Automotive Business IT + Informatics Construction + Real Estate Electrical Engineering + Electronics Energy + Sustainability Insurance + Risk Finance + Banking Management + Leadership Marketing + Sales Mechanical Engineering + Materials
Events
DE
EN
Books
Journals
Topic Page
Marketing
Start single access now
Access for companies
EXTENDED SEARCH
Log in
Top
Published in:
Lineare Gleichungssysteme Read chapter Read first chapter

2022 | OriginalPaper | Chapter

4. Determinanten

Author : Dirk Werner

Published in: Lineare Algebra

Publisher: Springer International Publishing

Log in

Activate our intelligent search to find suitable subject content or patents.

search-config
loading …

Auszug

Gegeben sei ein lineares Gleichungssystem Ax = b mit n Gleichungen und n Unbekannten, mit anderen Worten ist A eine n × n-Matrix. Wir versuchen, der Matrix A eine Zahl, ihre Determinante \(\det (A)\), zuzuordnen, an der man ablesen kann, ob solch ein Gleichungssystem eindeutig lösbar ist oder nicht. Wir wünschen uns also eine Zuordnung \(A\mapsto \det (A)\), so dass
$$\displaystyle \begin{aligned}\det (A) \neq0 \quad \Leftrightarrow \quad A \mbox{ invertierbar}; \end{aligned}$$
in Korollar 4.2.5 werden wir dieses Ziel erreichen. …

Dont have a licence yet? Then find out more about our products and how to get one now:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now
previous chapter Lineare Abbildungen
next chapter Etwas Algebra
Footnotes
1
Das hat Sheldon Axler veranlasst, ein Buch zu schreiben, wie man in der fortgeschrittenen Linearen Algebra (= Lineare Algebra II) ohne den Begriff der Determinante auskommt: Linear Algebra Done Right. Springer, 3. Auf̈—lage 2015. Vgl. auch seine Arbeit Down With Determinants!, Amer. Math. Monthly 102, No. 2 (1995), 139–154.
 
2
Allerdings wissen wir an dieser Stelle noch nicht, ob es außer Δ = 0 überhaupt Determinantenformen gibt.
 
3
Manche Bücher nennen sie die adjungierte Matrix, aber dieser Begriff ist in diesem Text den Innenprodukträumen vorbehalten.
 
4
S. Brin, L. Page, The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine. Computer Networks and ISDN Systems 30 (1998), 107–117.
 
5
Im unendlichdimensionalen Fall lernt man etwas über Eigenwerte in der Funktionalanalysis.
 
6
An dieser Stelle wird der Einfachheit halber vorausgesetzt, dass es keine „dangling nodes“ gibt, also Seiten, die auf keine anderen Seiten verlinken.
 
7
Das war der Wert der Firma Google im Jahr 2004; vgl. K. Bryan und T. Leise, The $25,000,000,000 eigenvector: The linear algebra behind Google. SIAM Rev. 48, No. 3 (2006), 569–581.
 
8
Z. B. F. Bornemann, Numerische lineare Algebra. Springer Spektrum, 2. Auflage 2018.
 
Metadata
Title
Determinanten
Author
Dirk Werner
Copyright Year
2022
Book
Lineare Algebra

Print ISBN: 978-3-030-91106-5

Electronic ISBN: 978-3-030-91107-2

Copyright Year: 2022

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-91107-2_4

Premium Partner

    Image Credits