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2022 | OriginalPaper | Chapter

5. Etwas Algebra

Author : Dirk Werner

Published in: Lineare Algebra

Publisher: Springer International Publishing

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Auszug

Bislang haben wir Vektorräume über \({\mathbb R}\) kennengelernt, d. h., wir konnten einen Vektor mit einer reellen Zahl malnehmen. In der Algebra nimmt man einen allgemeineren Standpunkt ein, der auch in der Eigenwerttheorie nützlich ist. Man ersetzt nämlich \({\mathbb R}\) durch ein System von „Zahlen“, in dem die von den reellen Zahlen bekannten Rechenregeln der Addition und der Multiplikation gelten; so etwas nennt man einen Körper, siehe Definition 5.1.3. …

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Footnotes
1
Um die Wortwahl zu verstehen, denke man an Körperschaft, nicht an Körper im Sinn von Leib. Auf Englisch heißt Körper field.
 
2
Ein ganzes Buch, das sich unterschiedlichen Beweisen dieses Satzes widmet, ist: G. Rosenberger, B. Fine, The Fundamental Theorem of Algebra, Springer 1997. Einen sehr elementaren Beweis mit Methoden der Analysis findet man bei E. Behrends, Analysis 1, 6. Auflage, Springer Spektrum 2015. In diesem Buch wird in Abschn. 7.​6 ein Beweis mit Methoden der Linearen Algebra geführt.
 
3
Auch der Name Ring hat soziologischen Ursprung (vgl. Weißer Ring, RCDS, Ringvereine etc.); man sollte nicht an ein Schmuckstück denken.
 
4
In der Gruppen- und Ringtheorie gibt es ebenfalls einen Homomorphiesatz.
 
Metadata
Title
Etwas Algebra
Author
Dirk Werner
Copyright Year
2022
Book
Lineare Algebra

Print ISBN: 978-3-030-91106-5

Electronic ISBN: 978-3-030-91107-2

Copyright Year: 2022

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-91107-2_5

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