Top

Published in:

2023 | OriginalPaper | Chapter

Differential Invariants in Algebra

Authors : Valentin Lychagin, Michael Roop

Published in: Groups, Invariants, Integrals, and Mathematical Physics

Publisher: Springer Nature Switzerland

Activate our intelligent search to find suitable subject content or patents.

search-config

AI-assisted search

Off

Abstract

In these lectures, we discuss two approaches to studying orbit spaces of algebraic Lie groups. Due to algebraic approach orbit space, or quotient, is an algebraic manifold, while from the differential viewpoint a quotient is a differential equation. The main goal of these lectures is to show that the differential approach gives us a better understanding of structure of invariants and orbit spaces. We illustrate this on classical equivalence problems, such as SL—classification of binary and ternary forms, and affine classification of algebraic plane curves.

Dont have a licence yet? Then find out more about our products and how to get one now:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 102.000 Bücher
über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Maschinenbau + Werkstoffe
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Maschinenbau + Werkstoffe

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

next chapter Lectures on Poisson Algebras

Vinberg, E., Popov, V.: Invariant theory. Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Sovrem. Probl. Mat. Fund. Napr. 55, 137–309 (1989)MATH

Alekseev, V.G.: Theory of Rational Invariants of Binary Forms (in Russian). Yuriev (1899)

Cayley, A.: On linear transformations. Camb. Dublin Math. J. 4 (1844)

Cayley, A.: Mémoire sur les hyperdéterminantes. Crelle’s J. 30 (1845)

Cayley, A.: Seven memoirs upon quantics. Philos. Trans. 144,146,148,149,151 (1854–1861)

Cayley, A.: 8th memoir upon quantics. Philos. Trans. 157 (1867)

Cayley, A.: 9th memoir upon quantics. Philos. Trans. 161 (1871)

Cayley, A.: 10th memoir upon quantics. Philos. Trans. 169 (1878)

Aronhold, S.: Ueber ein fundamentale Begründung der Invariantentheorie. Crelle’s J. 62 (1863)

10.

Clebsch, A.: Ueber simultane Integration linearer partieller Differentialgleichungen. Crelle’s J. 65 (1866)

11.

Sylvester, J.J.: Détermination d’une limite supérieure au nombre total des invariants et covariants irréducibles des formes binaires. C. R. 86 (1878)

12.

Gordan, P.: Beweis dass jede Covariante und Invariante einer binären Form eine ganze Function mit numerischen Coefficienten einer endlichen Anzahl solcher Formen 1st. Crelle’s J. 69 (1869)

13.

von Gall, A.F.: Das vollständige Formensystem einer binären Form achter Ordnung. Math. Ann. 17(1), 31–51 (1880)MathSciNetCrossRefMATH

14.

von Gall, A.F.: Das vollständige Formensystem einer binären Form 7ter Ordnung. Math. Ann. 31(3), 318–336 (1888)MathSciNetCrossRefMATH

15.

Dixmier, J., Lazard, D.: Minimum number of fundamental invariants for the binary form of degree 7. J. Symbol. Comput. 6(1), 113–115 (1988)MathSciNetCrossRefMATH

16.

Hammond, J.: A simple proof of the existence of irreducible invariants of degrees 20 and 30 for the binary seventhic. Math. Ann. 36, 255 (1890)MathSciNetCrossRefMATH

17.

Hilbert, D.: Über die Endlichkleit des Invariantsystems für binäre Grundformen. Math. Ann. 33, 223–226 (1889)CrossRefMATH

18.

Halphen, G.H.: Sur les invariants différentiels. Paris, France: Gauthier-Villars (1878)MATH

19.

Lie, S.: Vorlesungen über Differentialgleichungen mit bekannten infinitesimalen Transformationen. Lepzig (1891)

20.

Lie, S.: Vorlesungen über continuirliche Gruppen. Lepzig (1893)

21.

Rosenlicht, M.: Some basic theorems on algebraic groups. Am. J. Math. 78, 401–443 (1956)MathSciNetCrossRefMATH

22.

Kruglikov, B., Lychagin, V.: Global Lie-Tresse theorem. Selecta Math. 22, 1357–1411 (2016)MathSciNetCrossRefMATH

23.

Lychagin, V., Bibikov, P.: Differential contra algebraic invariants: applications to classical algebraic problems. Lobachevskii J. Math. 37(1), 36–49 (2016)MathSciNetCrossRefMATH

24.

Lychagin, V., Bibikov, P.: Projective classification of binary and ternary forms. J. Geom. Phys. 61(10), 1914–1927 (2011)MathSciNetCrossRefMATH

25.

Anderson, I., Torre, C.G.: The differential geometry package. Downloads. Paper 4. http://digitalcommons.usu.edu/dg_downloads/4 (2016)

26.

Hilbert, D.: Theory of Algebraic Invariants. Cambridge University Press (1993)

27.

Schur, I., Grunsky, H.: Vorlesungen über Invariantentheorie. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 143. Springer, Berlin (1968)

28.

Goldberg, V., Lychagin, V.: Geodesic webs on a two-dimensional manifold and Euler equations. Acta. Appl. Math. 109, 5–17 (2010)MathSciNetCrossRefMATH

29.

Vinogradov, A.M., Krasilshchik, I.S. (eds.): Symmetries and Conservation Laws for Differential Equations of Mathematical Physics. Factorial, Moscow (1997)

30.

Krasilshchik, I.S., Lychagin, V.V., Vinogradov, A.M.: Geometry of Jet Spaces and Nonlinear Partial Differential Equations. Gordon and Breach Science Publishers (1986)

31.

Schneider, E.: Solutions of second-order PDEs with first-order quotients. Lobachevskii J. Math. 41(12), 2491–2509 (2020)MathSciNetCrossRefMATH

32.

Lychagin, V., Roop, M.: Shock waves in Euler flows of gases. Lobachevskii J. Math. 41(12), 2466–2472 (2020)MathSciNetCrossRefMATH

33.

Lychagin, V.: Symmetries and integrals. In: Ulan, M., Schneider, E. (eds.) Differential Geometry, Differential Equations, and Mathematical Physics, pp. 73–121. Birkhauser, Cham (2021)CrossRef

34.

Lychagin, V., Yumaguzhin, V.: Invariants in relativity theory. Lobachevskii J. Math. 36(3), 298–312 (2015)MathSciNetCrossRefMATH

35.

Lychagin, V., Yumaguzhin, V.: On equivalence of third order linear differential operators on two-dimensional manifolds. J. Geom. Phys. 146, 1–18 (2019)MathSciNetCrossRefMATH

Title: Differential Invariants in Algebra
Authors: Valentin Lychagin
Michael Roop
Publisher: Springer Nature Switzerland
Book: Groups, Invariants, Integrals, and Mathematical Physics
Print ISBN: 978-3-031-25665-3

Electronic ISBN: 978-3-031-25666-0

Copyright Year: 2023
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-25666-0_1

Springer Professional

Abstract

Please log in to get access to your license.

Dont have a licence yet? Then find out more about our products and how to get one now:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Springer Professional "Technik"

Springer Professional "Wirtschaft"

Premium Partner