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2017 | OriginalPaper | Chapter

3. Differentialgeometrische Begriffe

Author : Klaus Röbenack

Published in: Nichtlineare Regelungssysteme

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Dieses Kapitel vermittelt Begriffe und Konzepte der Differentialgeometrie, welche für regelungstechnische Belange von besonderem Interesse sind. Dabei wird großer Wert auf eine für Ingenieure verständliche Darstellung gelegt. Das Kapitel orientiert sich hinsichtliche seiner Struktur an [Isi95, Kap. 1] und [Jak01]. Darüber hinaus wurde ein Abschnitt über Differentialformen angefügt.

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Ein Diagramm stellt die Verkettung von Abbildungen bzw. Operationen grafisch durch Pfeile dar. Ein Diagramm kommutiert, wenn auf verschiedenen Wegen in Pfeilrichtung die zugehörigen Verknüpfungen von Abbildung zum gleichen Ergebnis führen.

Die Menge der k-Formen bildet einerseits einen reellen Vektorraum, der aufgrund der funktionswertigen Koeffizienten für k ∈ {0, …, n} unendlichdimensional ist. Für die nachfolgenden Dimensionsangaben betrachten wir die k-Formen als Vektorraum über den meromorphen Funktionen. Das bedeutet, dass die Koeffizientenfunktionen mit Ausnahme von isolierten Singularitäten analytisch sind.

[AF01]

Agricola, I. und T. Friedrich: Global Analysis: Differentialformen in Analysis, Geometrie und Physik. Vieweg, Braunschweig, Wiesbaden, 2001.CrossRef

[AP90]

Arrowsmith, D. K. und C. M. Place: An Introduction to Dynamical Systems. Cambridge University Press, Cambridge, 1990.MATH

[Arn89]

Arnold, V. I.: Mathemaical Methods of Classical Mechanics. Springer, New York, 2. Auflage, 1989.CrossRef

[Bär06]

Bärwolff, G.: Höhere Mathematik. Spektrum Akad. Verlag, 2. Auflage, 2006.MATH

[CMP07]

Conte, G., C. H. Moog und A. M. Perdon: Algebraic Methods for Nonlinear Control Systems. Springer-Verlag, London, 2. Auflage, 2007.CrossRef

[DBE85]

Dayawansa, W., W. M. Boothby und D. L. Elliott: Global state and feedback equivalence of nonlinear systems. Systems & Control Letters, 6:229–234, 1985.MathSciNetCrossRef

[DSEJ13]

Duerr, H. B., M. S. Stanković, C. Ebenbauer und K. H. Johansson: Lie bracket approximation of extremum seeking systems. Automatica, 49 (6):1538–1552, 2013.MathSciNetCrossRef

[Dul99]

Duleba, I.: On use of Campbell-Baker-Hausdorff-Dynkin formulas in nonholonomicmotion planning. In: Proc. of the First Workshop on Robot Motion and Control (RoMoCo ’99), Seiten 177–182, Kiekrz, Poland, 1999.

[GH83]

Guckenheimer, J. und P. Holmes: Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. Springer-Verlag, New York, 1983.CrossRef

[Grö67]

Gröbner, W.: Die Lie-Reihen und ihre Anwendung. Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1967.MATH

[GW08]

Griewank, A. und A. Walther: Evaluating Derivatives: Principles and Techniques of Algorithmic Differentiation. SIAM, Philadelphia, 2. Auflage, 2008.

[Hes99]

Hestenes, D.: New foundations for classical mechanics. Kluwer, New York, 2. Auflage, 1999.MATH

[HN91]

Hilgert, J. und K. H. Neeb: Lie-Gruppen und Lie-Algebren. Vieweg, Wiesbaden, 1991.CrossRef

[HSS09]

Holm, D. D., T. Schmah und C. Stoica: Geometric Mechanicas and Symmetry: From Finite to Infinite Dimensions. Oxford University Press, 2009.

[Ish01]

Isham, C. J.: Modern Differential Geometry for Physicists. World Scientific, 2. Auflage, 2001.

[Isi95]

Isidori, A.: Nonlinear Control Systems: An Introduction. Springer-Verlag, London, 3. Auflage, 1995.CrossRef

[Jak01]

Jakubczyk, B.: Introduction to Geometric Nonlinear Control; Controllability and Lie Brackets. Lectures given at the Summer School on Mathematical Control Theory, Trieste, September 2001.

[Jän05]

Jänich, K.: Vektoranalysis. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 5. Auflage, 2005.MATH

[KB00]

Kwatny, H. G. und G. L. Blankenship: Nonlinear Control and Analytical Mechanics: A Computational Approach. Birkhäuser, Boston, 2000.CrossRef

[Kna12]

Knauf, A.: Mathematische Physik: Klassische Mechanik. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2012.CrossRef

[Kre85]

Krener, A. J.: (Ad_{f, g}) (ad_{f, g}) and locally (ad_{f, g}) invariant and controllability distributions. SIAM J. Control and Optimization, 23(4):523–524, 1985.MathSciNetCrossRef

[KSN99]

Kugi, A., K. Schlacher und R. Novaki: Symbolic Computation for the Analysis and Synthesis of Nonlinear Control Systems. In: Konrad, A. und C. A. Brebbia (Herausgeber): Software for Electrical Engineering, Analysis and Design IV, Band 2 der Reihe Software Studies, Seiten 255–264. WIT-Press, Southampton, 1999.

[KvW07]

Kerner, H. und W. von Wahl: Mathematik für Physiker. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2. Auflage, 2007.CrossRef

[KŽO99]

Kumar, V., M. Žefran und J. P. Ostrowski: Motion planning and control of robots. In: Nof, S. Y. [Nof99], Kapitel 15, Seiten 295–315.

[Lee06]

Lee, J. M.: Introduction to Smooth Manifolds, Band 218 der Reihe Graduate Texts in Mathematics. Springer, New York, 2006.

[LS93]

Lafferriere, G. und H. J. Sussmann: A Differential Geometric Approach to Motion Planning. In: Li, Zexiang und J.F. Canny (Herausgeber): Nonholonomic Motion Planning, Band 192 der Reihe The Springer International Series in Engineering and Computer Science, Seiten 235–270. Springer, 1993.

[Lun97]

Lunze, J.: Regelungstechnik 2, Mehrgrößensysteme, Digitale Regelung. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 4. Auflage, 1997.MATH

[LWJ95]

Lemmen, M., T. Wey und M. Jelali: NSAS – ein Computer-Algebra-Packet zur Analyse und Synthese nichtlinearer Systeme. Forschungsbericht Nr. 20/95, Gerhard-Mercator- Universität-GH Duisburg, Meß-, Steuer- und Regelungstechnik, 1995.

[Mag54]

Magnus, W.: On the Exponential Solution of Diferential Equations for a Linear Operator. Communications on Pure and Applied Mathematics, VII:649–673, 1954.MathSciNetCrossRef

[MR01]

Marsden, J. E. und T. S. Ratiu: Einführung in die Mechanik und Symmetrie: Eine grundlegende Darstellung klassischer mechanischer Systeme. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2001.CrossRef

[Nof99]

Nof, S. Y. (Herausgeber): Handbook of Industrial Robotics. John Wiley & Sons, New York, 2. Auflage, 1999.CrossRef

[Nol04b]

Nolting, W.: Grundkurs Theoretische Physik 2, Analytische Mechanik. Springer-Verlag, Berlin, 4. Auflage, 2004.

[Olo04]

Oloff, R.: Geometrie der Raumzeit. Vieweg Verlag, Wiesbaden, 3. Auflage, 2004.CrossRef

[Olv93]

Olver, P. J.: Application of Lie Groups to Differential Equations. Springer-Verlag, 2. Auflage, 1993.

[PGB94]

Polyakov, V., R. Ghanadan und G. L. Blankenship: Symbolic Numerical Computational Tools for Nonlinear and Adaptive Control. In: Proc. IEEE/IFAC Joint Symposium on Computer- Aided Control System Design, Seiten 117–122, Tucson, Arizona, 1994.

[Röb05]

Röbenack, K.: Computation of Lie Derivatives of Tensor Fields Required for Nonlinear Controller and Observer Design Employing Automatic Differentiation. Proc. in Applied Mathematics and Mechanics, 5(1):181–184, 2005.CrossRef

[Röb08]

Röbenack, K.: Computation of multiple Lie derivatives by algorithmic differentiation. J. of Computational and Applied Mathematics, 213(2):454–464, 2008.MathSciNetCrossRef

[Röb10]

Röbenack, K.: Computation of mixed Lie derivatives in nonlinear control. Proc. in Applied Mathematics and Mechanics, 10(1):627–628, Dezember 2010.CrossRef

[RR00]

Röbenack, K. und K. J. Reinschke: Reglerentwurf mit Hilfe des Automatischen Differenzierens. Automatisierungstechnik, 48(2):60–66, Februar 2000.

[RZ95]

Rothfuss, R. und M. Zeitz: Einführung in die Analyse nichtlinearer Systeme. In: Engell, S. (Herausgeber): Entwurf nichtlinearer Regelungen, Seiten 3–22. Oldenbourg-Verlag, München, 1995.

[Sas99]

Sastry, S.: Nonlinear systems: Analysis, Stability, and Control. Springer-Verlag, New York, 1999.CrossRef

[SL91]

Sussmann, H. J. und W. Liu: Limits of highly oscillatory controls and the approximation of general paths by admissible trajectories. In: Proc. of the 30th IEEE Conference on Decision and Control, Band 1, Seiten 437–442, Dezember 1991.

[SL93]

Sussmann, H. J. und W. Liu: Lie Bracket Extensions and Averaging: The Single-Bracket Case. In: Li, Z. und J. Canny (Herausgeber): Nonholonomic Motion Planing, Seiten 109–148. Kluwer, Boston, 1993.CrossRef

[Son98]

Sontag, E. D.: Mathematical Control Theory, Band 6 der Reihe Texts in Applied Mathematics. Springer-Verlag, 2. Auflage, 1998.CrossRef

[Suz77]

Suzuki, M.: On the Convergence of Exponential Operators – the Zasenhaus Formula, BCH Formula and Systematic Approximants. Communications in Mathematical Physics, 57:193– 200, 1977.MathSciNetCrossRef

[Tas15]

Taschner: Anwendungsorientierte Mathematik für ingenieurwissenschaftliche Fachrichtungen. Band 3: Geometrie und Räume von Funktionen. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München, 2015.

[Tot05]

Toth, V.: Tensor manipulation in GPL Maxima, 2005. http://arxiv.org/abs/cs/0503073 .

[Var84]

Varadarajan, V. S.: Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation. Springer-Verlag, 1984.

[Zei13]

Zeidler, E. (Herausgeber): Springer-Handbuch der Mathematik IV. Springer Spektrum, Wiesbaden, 2013.MATH

Title: Differentialgeometrische Begriffe
Author: Klaus Röbenack
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Book: Nichtlineare Regelungssysteme
Print ISBN: 978-3-662-44090-2

Electronic ISBN: 978-3-662-44091-9

Copyright Year: 2017
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-44091-9_3