Top

Published in:

2017 | OriginalPaper | Chapter

2. Mathematische Grundlagen

Author : Klaus Röbenack

Published in: Nichtlineare Regelungssysteme

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

Activate our intelligent search to find suitable subject content or patents.

search-config

AI-assisted search

Off

Zusammenfassung

Dieser Abschnitt soll dem Leser einige Grundlagen der linearen Abgebra sowie der Vektoranalysis in Erinnerung rufen. Dabei finden auch erste Begriffe und Konzepte der Differentialgeometrie Erwähnung. Zusätzlich werden ausgewählte Aspekte gewöhnlicher Differentialgleichungssysteme behandelt. In diesem Kapitel werden nur diejenigen Aussagen bewiesen, die für regelungstheoretische Anwendungen in den folgenden Abschnitten des Buches von besonderer Bedeutung sind. Zur Festigung und Vertiefung der behandelten Konzepte seien dem Leser die Lehrbücher [Arn01, KvW07] empfohlen.

Dont have a licence yet? Then find out more about our products and how to get one now:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 102.000 Bücher
über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Maschinenbau + Werkstoffe
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Maschinenbau + Werkstoffe

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

previous chapter Motivationsbeispiele

next chapter Differentialgeometrische Begriffe

Eine Funktion, die einer Lipschitz-Bedingung genügt, nennt man Lipschitz-stetig.

[Ama95]

Amann, H.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Walter de Gruyter, Berlin, New York, 2. Auflage,1995.

[AMR83]

Abraham, R., J. E. Marsden und T. Ratiu: Manifolds, Tensor Analysis, and Applications. Springer, New York, 2. Auflage, 1983.

[Arn01]

Arnold, V. I.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2. Auflage,2001.CrossRef

[Bär06]

Bärwolff, G.: Höhere Mathematik. Spektrum Akad. Verlag, 2. Auflage, 2006.

[BBCM03]

Bloch, A. M., J. Baillieul, P. Crouch und J. Marsden: onholonomic Mechanics and Control. Springer, NewYork, 2003.

[Beu01]

Beutelspacher, A.: Lineare Algebra. Vieweg, Braunschweig, Wiesbaden, 5. Auflage, 2001.CrossRef

[BG80]

Bishop, R. L. und S. I. Goldberg: TensorAnalysis on Manifolds. Dover Publications, New York, 1980.

[BL04]

Bullo, F. und A. D. Lewis: Geometric Control of Mechanical Systems. Springer, New York, 2004.

[Brö92]

Bröcker, Th.: Analysis III. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim, Leipzig, Wien, Zürich, 1992.

[BSMM00]

Bronstein, I. N., K. A. Semendjajew, G. Musiol und H. Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. HarriDeutsch, Thun, Frankfurt am Main, 5. Auflage, 2000.

[FK14]

Fischer, H. und H. Kaul: Mathematik für Physiker Band 2: Gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. Springer Spektrum, Wiesbaden, 4. Auflage, 2014.MATH

[Gan86]

Gantmacher, F. R.: Matrizentheorie. Springer-Verlag, Berlin, 1986.CrossRef

[GJ09]

Grüne, L. und O. Junge: Gewöhnliche Differentialgleichungen: Eine Einführung aus der Perspektive der dynamischen Systeme. Vieweg+Teubner, Wiesbaden, 2009.

[Haa14]

Haager, W.: Computeralgebra mit Maxima: Grundlagen der Anwendung und Programmierung. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München, 2014.MATH

[Hil03]

Hildebrandt, S.: Analysis 2. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2003.

[Jän05]

Jänich, K.: Vektoranalysis. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 5. Auflage, 2005.

[Kab00]

Kaballo, W.: Einführung in die Analysis 1. Spektrum Akad. Verlag, Heidelberg, Berlin, Oxford, 2. Auflage, 2000.

[Kam83]

Kamke, E.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Teubner, Stuttgart, 10. Auflage, 1983.

[Kna12]

Knauf, A.: Mathematische Physik: Klassische Mechanik. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2012.CrossRef

[Kön04]

Königsberger, K.: Analysis 2. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 4. Auflage, 2004.

[Küh11]

Kühnel, W.: Matrizen und Lie-Gruppen, Eine geometrische Einführung. Vieweg+Teubner,Wiesbaden, 2011.

[KvW07]

Kerner, H. und W. von Wahl: Mathematikfür Physiker. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2, 2007.

[Lee06]

Lee, J. M.: Introduction to Smooth Manifolds, Band 218 der Reihe Graduate Texts in Mathematics. Springer, New York, 2006.

[Lib03]

Liberzon, D.: Switching in Systems and Control. Birkhäuser, 2003.

[Lor92]

Lorenz, F.: Lineare Algebra I. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim, Leipzig, Wien, Zürich, 3. Auflage, 1992.

[Lun07]

Lunze, J.: Regelungstechnik 1, Systemtheoretische Grundlagen, Analyse und Entwurf einschleifiger Regelungen. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 6, 2007.

[Max]

Maxima, a Computer Algebra System. http://maxima.sourceforge.net

[MR01]

Marsden, J. E. und T. S. Ratiu: Einführung in die Mechanik und Symmetrie: Einegrundlegende Darstellung klassischer mechanischer Systeme. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2001.CrossRef

[MvL79]

Moler, C. B. und C. F. van Loan: Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix. SIAM Rev., 20(4):801–836, 1979.MathSciNetCrossRef

[PZ02]

Polianin, A. D. und V. F. Zaitsev: Handbookof Exact Solutions for Ordinary Differential Equations. Chapman& Hall, 2. Auflage, 2002.

[Rei14]

Reinschke, K.: Lineare Regelungs- und Steuerungstheorie. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2. Auflage, 2014.

[Son98]

Sontag, E. D.: Mathematical Control Theory, Band 6 der Reihe Texts in Applied Mathematics. Springer-Verlag, 2. Auflage, 1998.CrossRef

[SR89]

Sira-Ramirez, H.: A geometric approach topulse-width modulated control in nonlinear dynamical systems. IEEETrans. on Automatic Control, 34(2):184–187, Februar 1989.

[Ste94]

Stephani, Hans: Differentialgleichungen, Symmetrien und Lösungsmethoden. Spektrum Akademischer Verlag,Heidelberg, Berlin, Oxford, 1994.

[vdW93]

Waerden, B. L. van der: Algebra I. Springer Verlag, 9. Auflage, 1993.

[Zei03]

Zeidler, E. (Herausgeber): Teubner-Taschenbuch der Mathematik. B. G. Teubner,Wiesbaden, 2. Auflage, 2003.

Title: Mathematische Grundlagen
Author: Klaus Röbenack
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Book: Nichtlineare Regelungssysteme
Print ISBN: 978-3-662-44090-2

Electronic ISBN: 978-3-662-44091-9

Copyright Year: 2017
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-44091-9_2